Giải gần đúng PTDHR

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK-------------------------------------------------------------------------------------
PHƯƠNG PHÁP TÍNH ? CHƯƠNG 6
GIẢI XẤP XỈ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG

TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (05/2006)
NỘI DUNG---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1- BA DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG CƠ BẢN
2 ?PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC. BÀI TOÁN LAPLACE
3? PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC. BÀI TOÁN TRUYỀN  NHIỆT. SƠ ĐỒ HIỆN ? ẨN
BA DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG CƠ BẢN -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Xấp xỉ đạo hàm riêng:
BÀI TOÁN ELLIPTIC ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Toán tử Laplace:
MINH HỌA Ý TƯỞNG ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tính giá trị nghiệm u(x, y) của bài toán sau:
tại các điểm chia bên trong miền đang xét với bước chia cách đều ?x = ?y = 1
GIẢI GẦN ĐÚNG BÀI TOÁN ELLIPTIC ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Phân hoạch ?: Chia nhỏ ? bởi các đường thẳng // Ox, Oy
?x = ?y = h: Tạo lưới bước chia cách đều h. Ký hiệu: P1, P2, P3, P4 ? 4 điểm kề P
Lần lượt thay Pk(x, y) vào phương trình elliptic, dùng (*) & điều kiện biên (giá trị u trên biên) ? Hệ phương trình ẩn uk= u(Pk)
VÍ DỤ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lưới 4 nút ẩn ? 4 giá trị cần tìm. Đánh số, tính giá trị biên:
KẾT QUẢ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hệ phương trình Au = b với
Chú ý: Phương trình Poisson ?u = f(x, y) (? Laplace: ?u = 0)
PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài toán truyền nhiệt 1 chiều (đkiện biên + đk ban đầu)
Miền ? = ? (x,t) ? 0 ? x ? 1 , t ? 0 ?
Xấp xỉ ?u/?t, ?u/ ?x & ĐK biên, đầu ? Giá trị u tại điểm chia
MINH HOẠ Ý TƯỞNG: SAI PHÂN TIẾN ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MINH HOẠ Ý TƯỞNG: SAI PHÂN LÙI ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------