GIẢI ĐỀ TOÁN THI VÀO 10 TỈNH NAM ĐỊNH NĂM 2015

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 - 2016


Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8

Đáp án
A
B;D
A
B
B
D
D
C

Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. ( 1,5 điểm).
Nội dung trình bày
Điểm

1) Với x
0 và x
1 ta có:



0,25




0,25




0,25




0,25

2) Ta có

0,25



Vậy


0,25

Câu 2. ( 1,5 điểm).
Nội dung trình bày
Điểm

1) Với m = 0 ta được phương trình


0,25

 Vậy với m = 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 0; x = 2.
0,25

2) Ta có ∆/ = (m - 1)2
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2
∆ > 0



0,25

 Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 2; x1x2 = –2m2 + 2m
0,25

 Ta có

Kết hợp với x1 + x2 = 2 tìm được x1 = 7/2; x2 = -3/2

0,25

 Thay x1 = 7/2; x2 = -3/2 vào x1x2 = –2m2 + 2m tìm được m1 = 7/2; m2 = -3/2
Đối chiếu điều kiện và kết luận m = 7/2; m = -3/2 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
0,25

Câu 3. ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình
.
Nội dung trình bày
Điểm

Ta có

(Biến đổi đến mỗi dấu
cho 0,25 điểm)

0,75

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm
.
0,25

Câu 4. ( 3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AED tới (O) (B, C là các tiếp điểm; E nằm giữa A và D). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
2) Chứng minh AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO.
3) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc (O).
Hình vẽ:


1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp (0,75 điểm)
Nội dung trình bày


+ Ta có AB là tiếp tuyến của (O)

0,25

+ Ta có AC là tiếp tuyến của (O)

0,25

+ Suy ra


0,25

+ Vậy tứ giác ABOC là một tứ giác nội tiếp (vì có tổng 2 góc đối bằng 1800)


2) Chứng minh AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO. (1,25điểm)
Nội dung trình bày


+ Ta có
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung EB của (O))
+ Xét ∆ ABE và ∆ ADB có:
chung và

∆ ABE ~ ∆ ADC (g. g)

(1)

0,25
0,25
0,25

+ Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên suy ra AB = AC và AO là tia phân giác của góc BAC.
+ Suy ra ∆ ABC cân tại A có AO là đường phân giác đồng thời là đường cao


0,25

+ Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong ∆ vuông ABO ta có
(2)

0,25

Từ (1) và (2)
AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO. (đpcm).


3) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc (O).
Nội dung trình bày


+ Gọi F là giao điểm thứ 2 của tia BI với đường tròn (O). Suy ra
(theo hệ quả của góc nôi tiếp: 2 góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau).
FC = FD (3)