Giải đề thi học sinh giỏi

Đề số 1
Bài 1. Hệ đếm
Trong một cuộc truy tìm một xe ôtô chở hàng lậu, nguồn tin đầu tiên cho biết: số của biển xe là số có 3 chữ số đối xứng.
( Một số có n chữ số trong một hệ đếm nào đó được gọi là đối xứng nếu chữ số thứ 1 giống với chữ số thứ n, chữ số thứ 2 giống với chữ số thứ n - 1, ... ).
Sau đó cảnh sát nhận được thêm thông tin: số biển số là một số nguyên tố. Cảnh sát dựa vào dự đoán của một chuyên gia tin học đưa ra sau khi phân tích các nguồn tin và xác định tập các số có thể là số của biển số: biển số nếu viết trong hệ nhị phân cũng là một số đối xứng. Nhờ vậy mà cảnh sát đã bắt đúng đối tượng. Hãy cho biết các số mà chuyên gia tin học đã xác định mà số biển xe mà ông ta đã dự đoán đúng.
Đề số 2
Bài 1. Tính giá trị biểu thức
Cho hai số thực c và d. Tính:


trong đó x1 : nghiệm lớn và x2 : nghiệm bé của phương trình:
x2 - 3 x - cd = 0
Bài 2. Quan hệ
Có N người mang tên tương ứng là 1, 2, ..., N và tình trạng quen biết của N người này được cho bởi mảng đối xứng A[1..N,1..N] trong đó A[i,j] = A[j,i] = 1 nếu i quen j và bằng 0 nếu i không quen j. Hãy xét xem liệu có thể chia N người đó thành 2 nhóm mà trong mỗi nhóm hai người bất kì đều không quen nhau?
Dữ liệu vào được cho bởi file QUANHE.INP trong đó dòng thứ nhất ghi số nguyên dương N <= 100, trong N dòng tiếp theo, dòng thứ i ghi N số A[i,1], ..., A[i,N].
Kết quả ghi ra file QUANHE.OUT như sau:
Nếu không có thể , ghi dòng chữ KHONG THE
Nếu có thể, ghi ra hai dòng, dòng thứ nhất tên những người thuộc nhóm 1, dòng thứ hai tên những người thuộc nhóm 2.
Đề số 3
Bài 1. Phân số
Viết chương trình nhập một số thực dương R và một số nguyên dương MAX. Hãy tìm trong số các phân số có dạng P/ Q với Q <= MAX phân số gần số R nhất.
Bài 2. Kiến thiết xâu văn bản
Hãy lập chương trình đưa ra file XVB.TXT theo thứ tự từ điển tất cả các dăy có độ dài không lớn hơn n cho trước và được xây dựng từ các chữ số 1, 2, 3 sao cho trong mỗi dãy không có bất kì hai dãy con liền kề nào giống nhau. Cho biết có cả thảy bao nhiêu dãy như vậy.
Nói rằng, hai dãy a1...ap và b1...bq là được sắp theo thứ tự từ điển và kí hiệu: a1a2 ... ap < b1b2 ... bq, nếu: Tồn tại i = 1 mà ai < bi và đồng thời với mọi 1 = j = i thì aj = bj hoặc là nếu q > p thì với mọi 1 = j = p ta có aj = bj.
Đề số 4
Bài 1. Điểm trên mặt phẳng
Cho các số thực a, b, c, d, e, f, g, h. Biết rằng hai điểm (e,f) và (g,h) khác nhau và các điểm (a,b); (c,d) không nằm trên đường thẳng l đi qua hai điểm (e,f) và (g,h). Đường thẳng l chia mặt phẳng làm hai nửa mặt phẳng . Hai điểm (a,b) và (