Giải đề thi đại học 2008

GỢI Ý LỜI GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN
KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2008
KHÔNG PHÂN BAN


Câu 1:
1) Khi m = 1 ta có:
TXĐ: D = R{-3} * Sự biến thiên:

*
*
*
* Bảng biến thiên:


YCĐ = y(-5) = -9 YCT = y(-1) = -1 *Tiệm cận: Tiệm cận đứng: x = -3, tiệm cận xiên: y = x – 2. * Đồ thị:


b)
(Cm) +) Nếu m = 0, hàm số có hai đường tiện cận vuông góc với nhau ( loại) +) Nếu m ≠ 0 * Gọi (d): y = ax + b là tiệm cần xiên của (Cm) khi đó:
Do tiệm cận đứng của (Cm) luôn vuông góc với Ox vậy để tiệm cận xiên và tiệm cận đứng tạo với nhau góc 450 thì tiệm cận xiên phải tạo với trục hoành một góc 450. Có 2 khả năng xảy ra: - Tiệm cận xiên tạo với Ox góc 450 khi đó a = m = tan450 = 1 - Tiệm cận xiên tạo với Ox góc 1350 khi đó a = m = tan1350 = -1 Vậy có hai giá trị của m để hai đường tiện cận của hàm số tạo với nhau một góc 450 là m = 1 hoặc m = -1

Câu II. (2 điểm)
1: Giải phương trình:

Giải:
Điều kiện:


Khi đó phương trình tương đương với:





Trường hợp 1:
,
.
Trường hợp 2:








Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm là:

với

2. Giải hệ phương trình:





Đặt:
,

Từ (1) và (2) ta có hệ:





Nếu:
ta có





Với








Có nghiệm:

Nếu:

Thay vào (4) ta có:











Vậy ta có:

Giải ra ta được nghiệm

Vậy hệ có 2 nghiệm là :
và

Câu III. : Cho đường thẳng (d) có phương trình
và A(2; 5; 3)
Tìm điểm M là hình chiếu của A trên (d)
Viết phương trình mặt phẳng
chứa (d) và có khoảng cách từ A đến
là lớn nhất:

Giải
1. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (d)
Suy ra phương trình mặt phẳng (P) là : 2(x – 2) + 1(y - 5) + 2(z – 3) = 0


M(x ;y; z) là hình chiếu của A trên (d) nên M là giao của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P), khi đó x , y, z là nghiệm của hệ

Giải ra ta được M(3 ; 1; 4)
2.
là mặt phẳng chứa (d), giả sử H là hình chiếu của A trên
, Khi đó ta có
với mọi H. Vậy AH lớn nhất là AM ( do AM là cố định) khi và chỉ khi H trùng vời M
Khi đó
là mặt phẳng qua M và vuông góc với AM
Ta có

Vậy phương trình mặt phẳng
là : 1(x-3) - 4(y-1)+1(z-4)=0
x - 4y + z - 3=0

Câu IV. ( 2 điểm)
Tích phân : Ta có:
Đặt

Khi:
Suy ra:



.


Tìm các giá trị của tham số m để phương trinh sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt.


Miền xác định của PT là:

Viết lại:

Ta có:



Đặt


Khi đó









Vậy f’(x) = 0 có nghiệm duy nhất x = 2
Ta có:





Dễ thấy: f(2) > f(0) > f(6)
Từ đó ta suy ra: f(0) < m < f(2)





Câu V không phân ban:
1.Viết phương trình chính tắc của Elip biết chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 20., tâm sai

Phương trình của Elip cần tìm có dạng (E):
( a,b > 0)
Theo bài ta có