Giải đề số 04 (theo yêu cầu của em Lương Triều Vũ)

TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ 4


Bài 1. ( 1,5điểm).
a) Rút gọn biểu thức : Q =
với
;
và

b)Tính giá trị của Q tại x =
; y =

Bài 2. (2điểm) .
Cho hàm số y =
có đồ thị là (P).
a) Vẽ (P).
b) Trên (P) lấy hai điểm M và N có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2.
Viết phương trình đường thẳng MN.
c) Tìm trên Oy điểm P sao cho MP + NP ngắn nhất.
Bài 3 . (1,5điểm) .
Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Chứng minh rằng, với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai
nghiệm phân biệt.
Bài 4. (4,5điểm) .
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là
hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Tính tích OH.OA theo R.
c) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O).
Chứng minh
=
.
d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE.
e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung
nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R.
Bài 5: (0,5điểm)
Tìm các giá trị của m để hàm số y =
là hàm số nghịch biến
trên R .
***** HẾT*****




BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 04

Bài 1. ( 1,5điểm).
a) Rút gọn biểu thức : Q =
với
;
và

=

b)Tính giá trị của Q tại x =
; y =

Tại x =
; y =
thỏa mãn điều kiện
;
và
, khi đó
giá trị của biểu thức Q =
=

Bài 2. (2điểm) .
Cho hàm số y =
có đồ thị là (P).
a) Vẽ (P).
Bảng giá trị tương ứng giữa x và y:
x
 - 2
 - 1
 0
 1
 2

 y
 2
 1/2
 0
 1/2
 2

 Đồ thị: (em tự vẽ)
b) Trên (P) lấy hai điểm M và N có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2.
Viết phương trình đường thẳng MN.
M
(P)
. Vậy: M

N
(P)
. Vậy: N

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M, N có dạng y = ax + b (d)
M
(d)

hay

N
(d)

hay

Ta có hệ phương trình:




Vậy phương trình đường thẳng MN là:

c) Tìm trên Oy điểm P sao cho MP + NP ngắn nhất.
MP + NP ngắn nhất
ba điểm M, P, N thẳng hàng.
P thuộc Oy nên xP = 0. P nằm trên đường thẳng MN nên

Vậy P (0; 1) là điểm cần tìm thỏa mãn đề toán.
Bài 3 . (1,5điểm) .
Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0
a) Giải phương trình khi m = 0.
Khi m = 0 ta có phương trình :
.
Do a + b + c = 1 + 2 + ( – 3) = 0 nên x1 = 1; x2 = – 3
b) Chứng minh rằng, với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai
nghiệm phân biệt.
x2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0 (1)
Các hệ số của phương trình (1): a = 1;
, c = m – 3

=

=

=

=

Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Bài 4