Giai bai toan quy tich

GIẢI MỘT BÀI TOÁN QUỸ TÍCH ?
1. NHỮNG THAO TÁC TƯ DUY CẦN THIẾT CHO VIỆC CHUẨN BỊ GIẢI MỘT BÀI TOÁN QUỸ TÍCH

2. GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH
1.1. Tìm hiểu kỹ bài toán
1.2. Đoán nhận quỹ tích
1.1. Tìm hiểu kỹ bài toán

a. Loại yếu tố cố định: các điểm.
b. Loại yếu tố không đổi: độ dài đoạn thẳng, độ lớn của góc, diện tích của hình…
c. Loại yếu tố thay đổi: các điểm mà ta cần tìm quỹ tích hoặc các đoạn thẳng, các hình mà trên đó có điểm ta cần tìm quỹ tích.
Thường cho kèm nhóm từ: di động, di chuyển, chạy, thay đổi,…

Ví dụ: Cho một góc vuông xOy cố định và một đoạn thẳng AB có độ dài cho trước; đỉnh A di chuyển trên cạnh Ox, đỉnh B di chuyển trên cạnh Oy. Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng AB.
1.2. Đoán nhận quỹ tích

Thường tìm 3 điểm của quỹ tích:
+ Nếu 3 điểm thẳng hàng thì có nhiều khả năng quỹ tích là đường thẳng, tia, đoạn thẳng,…
+ Nếu 3 điểm thẳng hàng thì có nhiều khả năng quỹ tích là đường tròn, cung tròn,…

2. GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH

2.1 Chứng minh phần thuận
2.2 Chứng minh phần đảo
2.1 Chứng minh phần thuận
Đưa việc tìm quỹ tích về các quỹ tích cơ bản. Muốn vậy, ta tìm cách thay việc tìm quỹ tích những điểm M có tính chất p bằng việc tìm quỹ tích điểm M có tính chất p’ và quỹ tích của những điểm thoả tính chất p’ là một trong những quỹ tích cơ bản mà ta đã biết.
Chú ý:
Khi chứng minh phần thuận, ta tìm được hình H’ chứa các điểm M có tính chất p, nhưng do những hạn chế khác của bài toán, tập hợp các điểm M cần tìm là H chỉ là một bộ phận của H’. Trong trường hợp này, ta phải thực hiện thêm một công việc nữa:
Giới hạn quỹ tích.
2.2 Chứng minh phần đảo
Thông thường điểm di động cần tìm quỹ tích M phụ thuộc vào điểm P di động. Trong phần đảo lấy một vị trí khác P’khác P và ứng với nó ta được điểm M trên hình X mà trong phần thuận ta đã chứng minh được đó là hình chứa những điểm M có tính chất p. Ta sẽ chứng minh M’ cũng có tính chất p.
Ví dụ 1:
Cho một góc vuông xOy, đỉnh O. Trên cạnh Ox có một điểm A cố định và trên cạnh Oy có một điểm B cố định. Một điểm C thay đổi di chuyển trên đoạn thẳng OB. Gọi H là hình chiếu của điểm B trên tia AC. Tìm tập hợp các điểm H.
Ví dụ 2:
Cho một đường tròn tâm O và một điểm cố định P. Một cát tuyến di động qua P, cắt đường tròn tại các điểm A, B. Tìm tập hợp trung điểm M của dây AB.