Giải bài hình khủng của lớp 9
Chia sẻ bởi Nguyễn Khánh Ninh |
Ngày 18/10/2018 |
38
Chia sẻ tài liệu: Giải bài hình khủng của lớp 9 thuộc Hình học 9
Nội dung tài liệu:
Bài hình học khó của lớp 9
Như hình vẽ trên :Đề bài :Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R) có AB
Hướng dẫn giải
Vẽ đường kính AK của (O) ,AK cắt EF tại R .Kẻ tia tiếp tuyến Ax tại A của (O) ,EF cắt BC tại G ,OD cắt NG tại Y ,ND cắt OG tại L ,Gọi I là giao điểm của ON và BC ,BM cắt (O) tại V
Trước hết ta cần chỉ rằng :
1/OA vuông góc với EF
2/Tứ giác EFDI nội tiếp
3/D là trực tâm của tam giác ONG
4/ 5 điểm S,M,H,I,K thẳng hàng
5/Tứ giác GAVR nội tiếp suy ra 3 điểm V,E,K thẳng hàng
6/ EJ//BC và EP_|_AQ
Ta sẽ chứng minh từng câu một
1/OA vuông góc với EF
Xét tứ giác BFEC ta có :
Do BE và CF là 2 đường cao của tam giác ABC
góc BFC =góc BEC=90*
=>Tứ giác BFEC nội tiếp ( 2 góc kề cùng nhìn 1 cạnh dưới 2 góc bằng nhau )
Tứ giác BFEC nội tiếp => góc ACB= góc AFE
Mà góc ACB =góc BAx ( góc tạo bới tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AB )=> góc Bax = góc AFE => Ax//EF ( 2 góc ở vị trí sole trong ) mà OA_|_Ax =>EF _|_OA
2/Tứ giác EFDI nội tiếp
Xét tứ giác DHEC ta có :
Do AD và BE là đường cao tam giác ABC
góc ADC= góc AEH=90*
=>Tứ giác DHEC nội tiếp ( góc ngoài bằng góc đối trong)
Tứ giác DHEC nội tiếp => góc HED =góc DCH
Do tứ giác BFEC nội tiếp => góc DCH =góc BEF
góc BEF= góc HED => BE là tia phân giác của góc BEF => góc FED =2góc BEF =2góc HCD
Nhận thấy tứ giác BFEC nội tiếp trong đường tròn đường kính BC có tâm là trung điểm BC => IC=IF
I là trung điểm của BC ,thật vậy :
Ta có : OB=OC=R
NB=NC (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
ON là trung trực của BC => I là trung điểm của BC và ON vuông góc với BC
Do IC=IF= > tam giác ICF cân => góc ICF= góc IFC
Mặt khác ta có :góc DIF =góc ICF + góc IFC =2góc IFC (tính chất góc ngoài của tam giác ICF )
Theo như trên ta có : góc FED= 2 góc HCD
góc DIF= góc FED => Tứ giác EFDI nội tiếp ( 2 góc kè cùng nhìn 1 cạnh dưới 2 góc bằng nhau )
3/D là trực tâm của tam giác ONG
Do tứ giác EFDI nội tiếp => góc EDI =góc EFI
Mà ta có : IF=IE=> tam giác IEF cân => góc EFI =góc FEI
Từ đây ta suy ra góc FEI =góc EDI
Xét tam giác IED và tam giác IGE ta có :
GIE là góc chung ,góc FEI= góc EDI (cmt)
tam giác IED~ tam giác IGE (g-g)
=>IE/ID=IG/IE=>IE2=ID.IG
Xét trong tam giác vuông OBN có BI là đường cao
=>BI2=OI.NI ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà IE=IB= > ID.IG=OI.NI=> OI/DI=IG/NI
Xét tam giác OID và tam giác GIN ta có :
Góc OID= góc GIN =90* , OI/DI =IG/IN (cmt)
tam giác OID~ tam giác GIN (c-g-c)
góc IOD= góc DGY => Tứ giác OIYG nội tiếp ( 2 góc kề cùng nhìn 1 cạnh dưới 2 góc bằng nhau )
90* =góc OID =góc GYD => OY_|_GY
Xét trong tam giác OGN có GI và OY là 2 đường cao của tam giác OGN , mà chúng cắt nhau tại D => D là trực tâm của tam giác OGN => NL_|_OG
4/ 5 điểm S,M,H,I,K thẳng hàng
Xét tam giác GML và tam giác GOR ta có :
Góc RGO là góc chung ,góc GLM =góc GRO =90*
tam giác GML~ tam giác GOR (g-g)
=>GM/GL=GO/GR=>GL
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Khánh Ninh
Dung lượng: |
Lượt tài: 2
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)