Giải bài hình khó lớp 9 của Nguyễn Khánh Ninh

Lại thêm 1 bài hình học khó của lớp 9

Không khác lúc trước ,tôi lần này sẽ đưa cho các bạn thêm 1 bài toán đơn giản .Bài này cũng đơn giản nhưng lại khó nhằn



Đề bài : Cho đường tròn (O) ,AB là dây cung sao cho tam giác ABO đều .Tiếp tuyến tại B của (O) cắt OA tại C .Lấy I bất kỳ thuộc (O) sao cho B và I nằm ở 2 mặt phằng bờ OA khác nhau .Đường thẳng qua I vuông góc với AI cắt tia tiếp tuyến tại A của (O) tại E
Chứng minh :Đường tròn đường kính EC đi qua trung điểm của AI

Rất cần sự giúp đỡ của mọi người



Đường thẳng qua C vuông góc với CA cắt đường tròn đường kính EC tại D. ta có AEDC là hình chữ nhật. Nên AC song song và bằng ED.
Mặt khác IE cắt AO tại F nằm trên đường tròn tâm O.
Do đó ED song song và bằng OF. Nên FODE là hình bình hành. Vì vậy OD song song với FE và cắt IA tại trung điểm H của AI. Ta có góc HDE bằng góc IFA bằng góc HAE
Từ đó ta có góc HAE = góc HDE Do đó H nằm trên đường tròn đường kính EC.(đó là điều phải chứng minh)