Giải bài hình của Nguyễn Khánh Ninh

Thêm 1 bài hình khó của lớp 9 – Bài hình khó xơi

So với bài hình lúc trước tôi đã đưa cho các bạn , Bài hình này cũng có nội dụng tương tự .Bài này giả thiết cũng ngắn và không kém phần thú vị

Đề bài :Tam giác ABC có 3 góc nhọn (ABChứng tỏ : 3 điểm H,I,K thẳng hàng




Đây là bài toán khó ,cần sự trợ giúp của mọi người


Tôi sẽ chứng minh tứ giác HOKD là hình bình hành.
Gọi các điểm như hình vẽ.
Chứng minh HD và OK cùng vuông góc với MN hay AR
KO vuông góc với MN vì KO là đường trung trực của MN
Tam giác HDP cân tại H nên:



Mà:
Do đó

Hay HD vuông góc với AR
Vậy HD và KO song song với nhau đồng thời H thuộc đường thẳng BC
II) Chứng minh HO và KD có cặp góc đồng vị bằng nhau là:
;

Bằng cách chứng minh hai góc phụ với chúng bằng nhau:
;

Ta có:



Mà các tam giác QHD và MKD là hai tam giác lần lượt cân tại H và D
Nên

Lại có:

Từ (2) và (3) ta có:

Từ (1) và (4) ta có:
=

Vậy HO và KD song song với nhau.