Giải bài toán hình của Minh Ngọc

Nhờ thày cô và các ban giải giúp bài toán này phần d Trần Minh
Đề bài Cho ba điểm A, B, C trên một đường thẳng theo thứ tự ấy và một đường thẳng d vuông góc với AC tại A. Vè đường tròn đường kính BC và trên đó lấy một điểm M bất kì. Tia CM cắt đường thẳng d tại D; Tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai tại N; tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai P. Chứng minh ABMD nội tiếp Chứng minh tích CM.CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M Tứ giác APND là hình gì? tại sao ? Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAC chạy trên một đường tròn cố định khi M di động




Gọi K là trung điểm của AC.
Kẻ GI
OM, với I
BC.

KGI
KMO

Mặt khác, do K, O cố định nên I cố định và IG =
OM không đổi.
Vậy G
(I; IG) cố định.