Gỉai 1 bài hình học 9 khó
Chia sẻ bởi Nguyễn Khánh Ninh |
Ngày 18/10/2018 |
42
Chia sẻ tài liệu: Gỉai 1 bài hình học 9 khó thuộc Hình học 9
Nội dung tài liệu:
Gỉai 1 bài hình học khó lớp 9
Đề bài : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB1/Chứng tỏ : Tam giác IBE là tam giác cân và
AM2=AB.AC-BM.MC
2/ Vẽ đường kính EF của (O).Đường thăng qua O song song với BC cắt BF tại K ,AF cắt CI tại N
Chứng tõ : Tích FK.FB không đổi và tam giác BNF cân
3/ Tia ON cắt BC tại H , FH cắt (O) tại G .Vẽ dây cung AS//NG của đường tròn O , ES cắt NH tại P và cắt FH tại Q .Đường tròn ngoại tiếp tam giác PSH cắt HE tại T
.Chứng tỏ : 3 điểm O,T,S thẳng hàng và tứ giác BKQH nội tiếp được
4/ Đường tròn tâm V nội tiếp tam giác BFH tiếp xúc với BF và HF lần lượt tại L và D .Đường thẳng qua F song song với BC cắt DL tại B2 .Các tiếp tuyến tại K và Q của đường tròn ngoại tiếp tam giác FKQ cắt nhau tại O2
Chứng minh : VB2 vuông góc với FO2
GIẢI
Học sinh tự vẽ lấy hình
1/Tam giác IBE đã cho là tam giác cân
Ta có : góc BAE = góc CAE
=> cung BE = cung EC ( góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
Ta có : góc BIE = góc BAI+ góc ABI ( góc ngoài tam giác ABI)
Góc IBE= gócIBC + góc EBC
Mà ta có : góc BAI = góc EBC ( góc nội tiếp chắn 2 cung BE và EC bằn nhau ) .Mặc khác ta lại có : góc ABI = góc IBC
góc BIE = góc IBE => tam giác BIE là 1 tam giác cân
**AM2=AB.AC-BM.MC
Xét tam giác ABM và tam giác CEM
Ta có : góc AMB = góc CME ( 2 góc đối đỉnh )
Góc BAE = góc BCE= ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE)
=>∆ ABM~ ∆CEM (g-g) =>AM/BM=CM/ME=>AM.ME = BM.CM
Xét tam giác ABM và tam giác AEC ta có :
Góc BAM = góc CAE , góc ABM= góc AEC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC ) =>∆ABM~∆AEC ( g-g)=>AB/AM=AE/AC=>AB.AC=AM.AE
Do đó : AB.AC-BM.CM = AM.AE-AM.ME =AM(AE-ME)=AM2
2/Tích FK.FB không đổi
Ta có : góc FBE=90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính FE)
Xét tam giác FOK và tam giác FBE
Ta có : BFE là góc chung , góc KOF = gócFBE =90
=>∆FOK~∆FBE (g-g) => FO/FK=FB/FE=>FB.FK=FO.FE=R.2R=2R2 ( không đổi khi A di đông trên đường tròn)
**Tam giác BNF cân
Gĩa sử tia CN cắt (O) tại W
Ta có : góc BCI= góc ACI => cung BW= cung AW ( 2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau )
Mặt khác ta co: EF vuông góc với BC ( do cung BE= cung CE) => cung BF=cung CF(quan hệ đường kình và dây cung)=> BF=CF .
Ta có : góc FCN =1/2sđFW
Góc ANC =1/2sđFC-1/2sđAW=1/2sđBF -1/2sđBW=1/2sđFW
góc FCN = góc ANC => tam giác FNC là tam giác cân
NF=CF theo như trên ta có : NF=BF=> tam giác BNF cân
3/3 điểm O,T,S thẳng hảng
Tia EF cắt BC tại G2
Xét trong tam giác vuông FBE có BM là đường cao =>
BF2 = FG2.EF ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Ta có : góc FGE=90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính EF)
Xét tam giác FEG và tam giác FHG2
Ta có : EFH là góc chung , góc FGE = FG2H=90
=>∆FEG~∆FHG2 (g-g)=>FE/FG=FH/FG2=>FG2.EF=FG.FH
Mà ta lại có FB=FN (cmt) => FN2=FG.FH=>FN/FG=FH/FN
Mặt khác xét trong đường tròn ngoại tiếp tam giác HPS ta có :
Góc FHN = góc TSE (2 goc2 nội tiếp cùng chắn cung PT)
Xét tam giác FNG và tam giác FHN
Ta cí : NFH là góc chung , FN/FG=GH/FN
Đề bài : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB
AM2=AB.AC-BM.MC
2/ Vẽ đường kính EF của (O).Đường thăng qua O song song với BC cắt BF tại K ,AF cắt CI tại N
Chứng tõ : Tích FK.FB không đổi và tam giác BNF cân
3/ Tia ON cắt BC tại H , FH cắt (O) tại G .Vẽ dây cung AS//NG của đường tròn O , ES cắt NH tại P và cắt FH tại Q .Đường tròn ngoại tiếp tam giác PSH cắt HE tại T
.Chứng tỏ : 3 điểm O,T,S thẳng hàng và tứ giác BKQH nội tiếp được
4/ Đường tròn tâm V nội tiếp tam giác BFH tiếp xúc với BF và HF lần lượt tại L và D .Đường thẳng qua F song song với BC cắt DL tại B2 .Các tiếp tuyến tại K và Q của đường tròn ngoại tiếp tam giác FKQ cắt nhau tại O2
Chứng minh : VB2 vuông góc với FO2
GIẢI
Học sinh tự vẽ lấy hình
1/Tam giác IBE đã cho là tam giác cân
Ta có : góc BAE = góc CAE
=> cung BE = cung EC ( góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
Ta có : góc BIE = góc BAI+ góc ABI ( góc ngoài tam giác ABI)
Góc IBE= gócIBC + góc EBC
Mà ta có : góc BAI = góc EBC ( góc nội tiếp chắn 2 cung BE và EC bằn nhau ) .Mặc khác ta lại có : góc ABI = góc IBC
góc BIE = góc IBE => tam giác BIE là 1 tam giác cân
**AM2=AB.AC-BM.MC
Xét tam giác ABM và tam giác CEM
Ta có : góc AMB = góc CME ( 2 góc đối đỉnh )
Góc BAE = góc BCE= ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE)
=>∆ ABM~ ∆CEM (g-g) =>AM/BM=CM/ME=>AM.ME = BM.CM
Xét tam giác ABM và tam giác AEC ta có :
Góc BAM = góc CAE , góc ABM= góc AEC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC ) =>∆ABM~∆AEC ( g-g)=>AB/AM=AE/AC=>AB.AC=AM.AE
Do đó : AB.AC-BM.CM = AM.AE-AM.ME =AM(AE-ME)=AM2
2/Tích FK.FB không đổi
Ta có : góc FBE=90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính FE)
Xét tam giác FOK và tam giác FBE
Ta có : BFE là góc chung , góc KOF = gócFBE =90
=>∆FOK~∆FBE (g-g) => FO/FK=FB/FE=>FB.FK=FO.FE=R.2R=2R2 ( không đổi khi A di đông trên đường tròn)
**Tam giác BNF cân
Gĩa sử tia CN cắt (O) tại W
Ta có : góc BCI= góc ACI => cung BW= cung AW ( 2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau )
Mặt khác ta co: EF vuông góc với BC ( do cung BE= cung CE) => cung BF=cung CF(quan hệ đường kình và dây cung)=> BF=CF .
Ta có : góc FCN =1/2sđFW
Góc ANC =1/2sđFC-1/2sđAW=1/2sđBF -1/2sđBW=1/2sđFW
góc FCN = góc ANC => tam giác FNC là tam giác cân
NF=CF theo như trên ta có : NF=BF=> tam giác BNF cân
3/3 điểm O,T,S thẳng hảng
Tia EF cắt BC tại G2
Xét trong tam giác vuông FBE có BM là đường cao =>
BF2 = FG2.EF ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Ta có : góc FGE=90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính EF)
Xét tam giác FEG và tam giác FHG2
Ta có : EFH là góc chung , góc FGE = FG2H=90
=>∆FEG~∆FHG2 (g-g)=>FE/FG=FH/FG2=>FG2.EF=FG.FH
Mà ta lại có FB=FN (cmt) => FN2=FG.FH=>FN/FG=FH/FN
Mặt khác xét trong đường tròn ngoại tiếp tam giác HPS ta có :
Góc FHN = góc TSE (2 goc2 nội tiếp cùng chắn cung PT)
Xét tam giác FNG và tam giác FHN
Ta cí : NFH là góc chung , FN/FG=GH/FN
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Khánh Ninh
Dung lượng: |
Lượt tài: 1
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)