GD HN: BG kinh tế lượng- s2

CHƯƠNG I-CÁC KHÁI NiỆM
I.1. Kinh tế lượng là gì( Econometrics)?- là lượng hóa các quan hệ giữa các đại lượng kinh tế nhằm kiểm định các lý thuyết kinh tế và đánh giá hiệu quả của các chính sách kinh tế
I.2. Đường lối chung của kinh tế lượng khi giải quyết một vấn đề.
Đăt vấn đề
Nêu kết luận KT cơ sở
Lập mô hình tóan
Thu thập số liệu
Ước lượng mô hình
Kiểm định
xem MH tốt
Hay không
Dự báo
Tốt
Ra quyết
định
Quay lại kiểm
Tra các bước
trên
k.
tôt
I.3.Phân tích hồi quy –Quan hệ hàm số-Quan hệ thống kê.
a) Phân tích hồi quy.Là nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến gọi là biến phụ thuộc vào một hoặc nhiều biến khác gọi là biến giải thích với ý tưởng ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc dựa trên các giá trị đã biết của các biến giải thích.
b) Quan hệ hàm số.Đại lượng Y được gọi là có quan hệ hàm số với đại lượng X nếu với mỗi giá trị cho trước của đại lượng X theo quy luật f ta có duy nhất một giá trị của đại lượng Y và khi đó ta viết : Y = f(X)
c) Quan hệ thống kê.Đại lượng Y được gọi có quan hệ thống kê với đại lượng X nếu với mỗi giá trị cho trước của đại lượng X ta có nhiều giá trị tương ứng của đại lượng Y,Nói cách khác ta có một phân phối xác suất của đại lượng Y.
I.4.Số liệu.
a) Phân lọai.
Số liệu theo thời gian : là dãy số liệu về một chỉ tiêu nào đó theo thời gian.
Số liệu chéo: là dãy số liệu về một chỉ tiêu nào đó tại một thời điểm ở nhiều nơi khác nhau.
Số liệu hỗn hợp : là dãy số liệu vừa theo thời gian vừa có tính chất chéo.
b) Nguồn gốc của số liệu do cơ quan nhà nước thu thập ( ví dụ tổng cục thống kê) hoặc do từng cá nhân thu thập.
c) Nhược điểm của số liệu:
- Phi thực nghiệm.
- sai số trong đo lường.
- nhiều số liệu không có giá trị thực ,giá trị đúng.
-Có những số liệu ta không thể có.
II.Mô hình hồi quy tổng thể.Mô hình hồi quy mẫu
II.1. Mô hình hồi quy tổng thể (PRF= Population Regression function)- Sai số ngẫu nhiên.
Xét một tổng thể gồm 60 gia đình , ta nghiên cứu mối quan hệ giữa chi tiêu tiêu dùng hàng tuần , ký hiệu Y và thu nhập khả dụng hàng tuần , ký hiệu X.
Bảng .
Đồ thị
0
80
100
260
50
100
150
200
Đường hồi quy lý thuyết
Đường hồi quy
Thực nghiệm
Đường hồi quy lý thuyết của hàm số f
E(Y/X) = f(X) (1)
(1) gọi là mô hình hồi quy tổng thể PRF.
- với mỗi giá trị cho trước của biến giải thích Xi
(X1=80,x2=100, . . . ,x10=260) thì
(1) E(Y/Xi)=f(Xi)
- mặt khác ở một lần quan sát tương ứng với xi thì chỉ có một giá trị Y, ký hiệu Yi.
Do đó giữa Yi và giá trị trung bình E(Y/Xi) có sự sai lệch,ta ký hiệu sự sai lệch là Ui
Nên viết được : Yi = E(Y/Xi)+ Ui (2).
Vì một Xi cho nhiều Yi nên Yi là đại lượng ngẫu nhiên (ĐLNN).
Vì một Xi cho một E(Y/Xi) nên E(Y/Xi) là đại lượng xác định.Do đó từ (2) suy ra
Ui là ĐLNN và được gọi là sai số ngẫu nhiên.
(2) gọi là PRF ngẫu nhiên.
Lý do tồn tại sai số ngẫu nhiên
- do nhược điểm của số liệu thu thập.
-SSNN đại diện cho tất cả các yếu tố ảnh hưởng tới biến phụ thuộc mà không có mặt trong mô hình.
Nói về dạng hàm f.
- trong mô hình (1) , nếu chỉ có một biến giải thích , gọi là mô hình đơn (mô hình hồi quy hai biến).Nếu có nhiều hơn một biến giải thích gọi là mô hình hồi quy bội.
Hàm f có thể là tuyến tính hoặc phi tuyến
Xét trường hợp mô hình hồi quy đơn:
E(Y/Xi)= (a)
E(Y/Xi)= (b)

E(Y/Xi) = (c)

E(Y/Xi)= (d)

(a) vừa tuyến tính theo biến giải thích vừa tuyến tính theo tham số.
(b) tuyến tính theo tham số .phi tuyến theo biến giải thích.
(c ) giống (b).
(d) phi tuyến theo tham số và phi tuyến theo biến giải thích.
Quy ước . Khi nói tới mô hình hồi quy tuyến tính là tuyến tính theo tham số và ta chỉ xét MHHQ tuyến tính ( Xét dạng (a),(b),(c)).
II-2 Mô hình hồi quy mẫu (SRF- Sample regression function)-Phần dư (Residual)
Xét MHHQ tổng thể đơn:
E(Y/Xi) = (1)
Hoặc viết theo lối Yi = +Ui (2)
Chú ý: Mô hình tổng thể (1) coi như đã biết nếu như giá trị của các hệ số hồi quy , được xác định ,tuy nhiên do không có số liệu tổng thể nên các số , không xác định được.Vì lý do trên ta đi phải nghiên cứu tổng thể thông qua mẫu.Ví dụ từ tổng thể ta rút ra 1 mẫu và ứng với PRF dạng (1) ta đi ước lượng mô hình

(3)

(3) gọi là MHHQ mẫu ( SRF)
( thuật ngữ ước lượng MHHQ là đi tìm giá trị bằng số của các hệ số hồi quy , từ các số liệu của mẫu)

Khi đó dùng MHHQ mẫu SRF để ước lượng MHHQ tổng thể PRF với ý
ước lượng điểm cho E(Y/Xi)
ước lượng điểm cho
ước lượng điểm cho
Với mỗi giá trị Xi cho trước theo (3) ta tính được giá trị trung bình theo mẫu là
. Mặt khác ở một lần quan sát ứng với Xi ta có giá trị Yi và lại có sai lệch giữa Yi và
-ký hiệu sự sai lệch này là ei nên ta viết
Yi = + ei
= + ei (4)
(4) gọi là SRF ngẫu nhiên.
ei gọi là phần dư thứ i.
Phần dư ei được dùng làm ước lượng điểm cho SSNN Ui
Chương II: Mô hình hồi quy đơn.

I. Phương pháp bình phương bé nhất.(OLS-Ordinary Least Square )
Xét PRF đơn( hai hệ số hồi quy )
E(Y/Xi) = (1)
Ý nghĩa của hệ số hồi quy
( (2) ).
Để ước lượng MH (1) từ mẫu gồm n quan sát (Xi,Yi) (i= 1, . . ,n) ta ước lượng SRF tương ứng

(3)
( (4) )
Tính các hệ số hồi quy sao cho sai lệch giữa và Yi là bé nhất
các phần tử ei bé nhất

bé nhất.
Nhưng vì các ei có thể >0 và cũng có thể <0 nên có thể xảy ra trường hợp nhỏ mà độ sai lệch giữa yi và vẫn lớn thay cho người ta dùng
Bài tóan đặt ra : Tìm sao cho





( tìm cực trị không điều kiện của hàm hai biến).
Đ.K cần


và

( Đây là hai phương trình tuyến tính chứa

hai ẩn gọi là hệ phương trình chuẩn). Giải



Thay (5) vào (b) ta được

Tóm lại nội dung của PP OLS là ứng với MH (1) từ mẫu quan sát gồm n quan sát (Xi , Yi ) ta ước lượng các hệ số hồi quy theo công thức 5 , 6 và khi đó SRF cần tìm là


Chú ý : Ký hiệu

xi , yi là sai lệch giữa giá trị quan sát thứ i và TB mẫu của nó.
Ta có
Tương tự
II.Các giả thiết.Phương pháp bình phương bé nhất đòi hỏi những giả thiết sau:
(1) các giá trị của các biến giải thích Xi là biết trước ( nghĩa là Xi phi ngẫu nhiên).
(2) SSNN có trung bình bằng 0: E(Ui ) =0
(SSNN Ui không ảnh hưởng một cách hệ thống).
(3) Các SSNN Ui , Uj (i j ) có cùng phương sai , tức var Ui = var Uj =
( phương sai thuần nhất).

(4) Các SSNN Ui , Uj ( i j) không tương quan ( không tự tương quan) tức
Cov(Ui,Uj) = 0 ( i j).
(5) SSNN Ui và Xi cũng không tương quan tức cov (Ui,Xj) =0.
Định lý Gauss- Markov.
Với các giả thiết từ 1- 5 thì các hệ số hồi quy được ước lượng theo phương pháp bình phương bé nhất là tuyến tính theo (Yi), không chệch ( TB của
là ( E( ) = ) ,

E( ) = )và có phương sai nhỏ nhất trong lớp các UL tuyến tính không chệch ( phụ lục 1).
III.Hệ số xác định – Hệ số tương quan.
3.1.Hệ số xác định (Coefficient of determination ). Dùng để đo lường mức độ phù hợp giữa mô hình hồi quy với thực tế.
Đồ thị
SRF
Xi
Yi
(Xi,Yi)
X
Ta có: = +

Với TSS= ( total sum of squares).
ESS= ( Explained Sum of squares).
RSS= ( Residual Sum of squares).
Ta thấy khi đường hồi quy mẫu phù hợp với thực tế , tức càng gần Yi
còn .
Ngược lại khi MHHQ không phù hợp , tức

xa so vớ Yi RSS càng lớn , ESS càng nhỏ.
Ta đưa hệ số R2 để đo lường sự phù hợp của MHHQ:

Hệ số xác định R2 có tính chất :
Khi R2 = 1 , tức ESS= TSS thì MHHQ hoàn toàn phù hợp

đây là trường hợp lý tưởng.
Khi R2 = 0 tức ESS= 0 , nghĩa là MHHQ không phù hợp với thực tế và ta nói hai đại lượng X, Y không có quan hệ tuyến tính.
Chú ý:
3.2.Hệ số tương quan. ( Coefficient of correlation ).
Cho X,Y là hai đại lượng NN.
Hệ số tương quan là số đo mức độ chặt chẽ của quan hệ tuyến tính giữa X và Y.Hệ số tương quan giữa X và Y được ký hiệu là rXY và được xác định:
Các tính chất của hệ số tương quan.






- Nếu 2 ĐLNN X và Y có =0 thì ta nói X và Y không tương quan (tuyến tính). Nếu 2 ĐLNN X,Y độc lập thì X, Y không tương quan nhưng khi X, Y không tương quan thì X,Y chưa chắc đã độc lập.
-Hệ số tương quan chỉ dùng để đo lường quan hệ tuyến tính chứ không dùng để mô tả quan hệ phi tuyến.
Y1
Xi
Yi
Xi
X,Y có q/hệ hàm t.t đồng biến
X,Y có q/hệ hàm tt nghịch biến
r=1
r=-1
X,Y có q/hệ tt đồng biến
r gần 1

X,Y có q/hệ tt nghịch biến
X,Y không q/hệ tt
X,Y không q/hệ tt
r gần -1
IV.Phương sai, độ lệch chuẩn của các hệ số hồi quy.
Với cùng một tổng thể từ các mẫu khác nhau tương ứng ta có hàm hồi quy mẫu khác nhau, tức các hệ số hồi quy
khác nhau , hay nói cách khác là các ĐLNN.ta quan tâm tới độ phân tán của các giá trị quanh các giá trị TB
tức ta cần biết phương sai hoặc độ lệch chuẩn của chúng.
Với ĐLNN ta chứng minh được




Trong đó = Var Ui = Var Uj (i j) ( giả thiết 3). Vì không có số liệu của tổng thể nên nói chung SSNN Ui không biết , do đó cũng không biết.
Vì không biết nên được thay bằng
Ước lượng không chệch của nó :


(mẫu số bằng số quan sát trừ đi số hệ số hồi quy của MH).
V.Phân phối xác suất.
Dùng thêm giả thiết –gọi là GT 6:
Khi đó

PP chi binh phương với
bậc tự do n-2


VI Khỏang tin cậy.
Nhắc lại khái niệm khỏang tin cậy.
Từ tổng thể ta xác định giá trị của tham số cho tổng thể ( đối với tổng thể là đại lượng xác định).
Nhưng vì không có số liệu của tổng thể nên ta phải n/cứu tổng thể thông qua mẫu.Từ mẫu ta đi ước lượng giá trị tham số .Tham số dùng làm ước lượng điểm cho tham số
Nếu E( ) = thì ta nói là ước lượng không chệch của tham số và nếu
P( - < < + ) = 1-
thì ta nói khỏang ngẫu nhiên ( - , + ) là khỏang tin cậy với độ tin cậy 1- của tham số .
Chú ý. Nếu là khỏang tin cậy với độ tin cậy cho tham số thì giả sử như = 95% , ta phải hiểu là trong 100 lần lấy mẫu thì hy vọng rằng có khỏang 95 lần tham số rơi vào khỏang .
Với tổng thể thì khỏang là khỏang NN nhưng với một mẫu cụ thể thì
là khỏang xác định .Do đó với một mẫu cụ thể :


6.1 . Khỏang tin cậy cho
Theo các phần trên



Do đó ĐLNN


Vì chưa biêt nên trong công thức tính
Var ta thay bằng ƯL không chệch của

nó là nên ĐLNN Z biến thành đại lượng
NN




Xét xác suất để ĐLNN t nằm trong khỏang











f(t)
Do đó khoảng


là khỏang tin cậy với độ tin cậy
Cho tham số với là giá trị
tới hạn của ĐLNN tuân theo quy luật Student với bậc tự do n-2 thỏa


Để tìm ta có thể tra bảng hoặc
dùng phần mềm Exel
= TINV ( ,n-2)

Tổng quát: Khỏang tin cậy cho là


cho j=1,2.
6.2.Khỏang tin cậy cho
Phần trên ta đã biết là ƯL không chệch của .
Ta lại có
Ta xét xác suất
Vì



Nên khỏang tin cậy vớ độ tin cậy
của là


với là giá trị tới hạn của ĐLNN tuân theo quy luật Chi bình phương bậc tự do (n-2) thỏa


và cũng có


Tìm có thể tra bảng hoặc dùng phần mềm Excel

VI-Kiểm định :
1-Bài toán kiểm định:
Trên thực tế , thông thường ta không có số liệu của tổng thể, do đó tham số của tổng thể nói chung là chưa biết. Do tiên nghiệm hoặc tiên đóan ta đưa ra giả định tham số bằng một giá trị nào đó- ta sẽ gọi giả thiết = là giả thiết H0 .
Vấn đề đặt ra là : dựa vào một mẫu cụ thể ta đi kiểm định xem giả thiết H0 có chấp nhận được hay không - Đây chính là nội dung của bài tóan KĐ - Nói cách khác : nội dung của BTKĐ là dựa vào một mẫu cụ thể đưa quy tắc chấp nhận hay bác bỏ GT H0
Lược đồ chung của BTKĐ:
Nêu GT H0 : nêu GT đối
H1 : ( gọi là GT đối hai phía ).
Từ mẫu cụ thể xác định tham số ( dùng làm ước lượng cho tham số ) , ta xây dựng thống kê - làm thước đo cho sự phù hợpcủa giá trị giả thiết và giá trị thực của mẫu .
Khi đó
- Nếu giá trị của thống kê là nhỏ ( tức độ lệch của và là ít ) thì ta xem như chấp nhận GT H0 .




-Nếu giá trị thống kê là lớn thì ta bác bỏ H0 , tức là chấp nhận GT đối H1.
Mức ý nghĩa của KĐ.
Việc kiểm định GT H0 liên quan đến giá trị tham số của tổng thể mà ta lại chỉ dựa vào một mẫu cụ thể để kết luận nên sẽ xảy ra môt trong bốn trường hợp sau:
TH1:GT H0 đúng nhưng dựa vào mẫu lại kết luận sai (bác bỏ H0) – gọi là sai lầm lọai I.
TH2:GT H0 đúng và dựa vào mẫu cũng kết luận H0 đúng ( chấp nhận H0) .
TH3: GT H0 sai nhưng dựa vào mẫu lại kết luận H0 đúng ( chấp nhận H0 ) – gọi là sai lầm lọai II.
TH4:GT H0 sai và dựa vào mẫu cũng kết luận H0 sai ( bác bỏ H0 ) .
Do đó cơ sở của quy tắc quyết định chấp nhận hay bác bỏ GT H0 là
Xác suất phạm sai lầm lọai I là nhỏ, không vượt qúa số .
tức
P(lọai H0 /H0 đúng )= ( với thường từ 1% 5% ) .
Khi đó được gọi là mức ý nghĩa của KĐ.
Áp dụng cho bài tóan KĐGT;
H0 : với mức ý nghĩa .
Từ mẫu ta tính được tham số - theo phần trên ta có thống kê:
Ta tìm P(lọai H0/H0 đúng) =
Vì H0 : đúng nên thông kê t là



Và ta lại có
f(t)
Miền chấp nhận H0
Miềm bác bỏ H0
( hai phía)
Nếu MBB thì bác bỏ H0 , chấp nhận H1 .
Nếu MCN thì chấp nhận H0 .
Từ sự phân tích trên ta có ba cách diễn đạt khác nhau của BTKĐ GT H0 :
còn gọi là ba phương pháp.
PP ý nghĩa : Nội dung như sau.
+ GT H0 : H1:
+ Với mức ý nghĩa tra bảng tìm giá trị tới hạn
+ từ mẫu và từ giả thiết ta tính thống kê


Khi đó :
- Nếu thì chấp nhận H0 .
( ở trường hợp này ta nói thông kê t không có ý nghĩa về mặt thống kê ).
- Nếu thì ta bác bỏ H0 ,chấp nhận H1 ( ở trường hợp này ta nói thống kê t có ý nghĩa thống kê ).
* Tương tự cho BTKĐ.

Với mức ý nghĩa tra bảng tìm 2 giá trị tới hạn: ,

Từ mẫu và giả thiết
ta tính giá trị t/kê
MCN
Khi đó
- Nếu
thì bác bỏ H0 , chấp nhận H1 .
Nếu thì chấp nhận H0 .
*Phương pháp KTC.
Trở lại BT KĐGT H0 :
Theo phân tích trên: Ta chấp nhận H0 khi



Ta nói MCN của GT H0 với MYN ký hiệu
được xác định :


= KTC với ĐTC cho
Từ đây suy ra nội dung của PPKTC để KĐGT H0 là.
Phương pháp KTC.
+ H0 :
+ Với MYN , từ mẫu ta tìm MCN của GT H0 là = KTC với ĐTC
cho
Khi đó
Nếu thì chấp nhận H0 .
Nếu thì bác bỏ H0 .
P.pháp p – value.
Khi ƯL MHHQ bằng các phần mềm Eview, Stata , SPSS , . . .,kết quả phân tích hồi quy luôn luôn cho chúng ta các giá trị.
, , thống kê

giá trị

gọi là p - value


1-p
p/2
Nội dung của p. pháp p- value:

(Chú ý : Chỉ dùng cho GT trên)
+ Với MYN khi đó
- Nếu thì chấp nhận H0.
- Nếu thì bác bỏ H0 , chấp nhận H1 .
VII.Kiểm định sự phù hợp của MHHQ KĐF.
Ta đi KĐGT:




Ta đi xây dựng thống kê dùng cho KĐ này.Theo phần trên :



Mặt khác


Trong xác suất ta có kết luận:
Áp dụng ở đây ta được






Do KĐGT nên






ĐLNN F có hàm mật độ.
Từ sự phân tích trên ta
Nội dung của bài tóan
KĐ sự phù hợp của
MHHQ là :
MCN
f(F)
MBB





Khi đó
- Nếu thì bác bỏ H0 .
- Nếu thì chấp nhận H0 .
Chú ý :
1) khi nói đến KĐ sự phù hợp của MHHQ là nói tới KĐGT H0 : R2 = 0 .
2) GT chỉ đúng với MHHQ đơn (hai hệ số hồi quy – hai biến)
3) Nếu có giá trị p-value của thống kê F ta có thể kiểm định sự phù hợp của MHHQ bằng phương pháp p-value
IX.Dự báo.
9.1.Dự báo cho giá trị TB của biến phụ thuộc.
Giả sử có SRF : và khi KĐ ta chấp nhận MHHQ là phù hợp-ta sẽ dùng MH để dự báo
Ứng với giá trị cho trước của biến giải thích – ký hiệu X0 dựa vào MH ta tính được

thì là ước lượng điểm hay còn gọi là dự báo điểm cho giá trị TB E(Y/X0)của biến phụ thuộc Y; và với độ tin cậy
thì dự báo khoảng ( hay khoảng dự báo ) cho giá trị trung bình E(Y/X0)của biến phụ thuộc Y:

Với:





( Nếu chưa biết thì được thay bằng ƯL không chệch của nó là
2.Dự báo cho giá trị cá biệt của biến phụ thuộc (Y0 ) .
Ứng với giá trị cho trước của biến giải thích (X0) và với độ tin cậy thì dự báo khoảng cho giá trị cá biệt Y0 là
Chú ý : Từ hai công thức tính dự báo khoảng cho E(Y/X0) và Y0 ta suy ra
1-Với cùng giá trị X0 và cùng độ tin cậy
vì


độ lớn của dự báo khoảng cho giá trị cá biệt (Y0) lớn hơn độ lớn của dự báo khoảng cho giá trị TB E(Y/X0) , nên ta nói dự báo cho giá trị TB chính xác hơn dự báo khoảng cho giá trị cá biệt.
2-Mặt khác , từ công thức tính
hay ta thấy nếu giá trị cho trước của biến giải thích X0 càng gần giá trị TB mẫu thì phương sai tương ứng càng nhỏ độ lệch chuẩn : hay

cũng nhỏ độ lớn của khoảng dự báo nhỏ theo nên dự báo khoảng chính xác hơn.Vì vậy ta nói dự báo khoảng càng chính xác khi giá trị cho trước X0 càng gần giá trị TB mẫu
Chương III
Mở rộng mô hình hồi quy hai biến
I.MHHQ qua gốc.
Xét MHHQ 2 biến


Trong đó : hệ số gốc ( chặn ,tự do)
: hệ số góc ( độ dốc).
Khi kiểm định GT H0 : , ta chấp nhận H0 hay khẳng định thì MH(1) có dạng


(2) được gọi MH qua gốc.Với (2) thì MHHQ mẫu là



Từ tập mẫu gồm n quan sát (Xi,Yi) , i= 1, . . ,n, theo P.P. OLS ta tìm gía trị của
sao cho


( bài toán cực trị hàm một biến)
Đ.K. cần : f’ = 0




Vì chưa biết nên được thay bằng ƯL không chệch
Với





II.Đơn vị đo :
Khi ta tiến hành đổi các đơn vi đo cho các đại lượng Y và X thì các giá trị của các tham số trong các MHHQ mẫu cũng thay đổi.
Giả sử đại lượng Y ta dùng đơn vị đo mới bằng (1/k1) đơn vị đo cũ thì các giá trị (Yi) theo đơn vị đo mới sẽ trở thành
(Yi*) , trong đó Yi*= k1Yi .Còn nếu đại lượng X ta dùng đơn vị đo mới bằng (1/k2) đơn vị đo cũ thì các giá trị (Xi) theo đơn vị đo mới sẽ là (Xi*) trong đó Xi* = k2Xi .
Đây là MHHQ theo đơn vị đo mới và các giá trị mới của các tham số sẽ là :





III.Độ thay đổi tuyệt đối.Độ thay đổi tương đối. Hệ số co giãn .
Cho hai đại lượng X, Y liên hệ với nhau qua quan hệ hàm số Y = f(X) với f khả vi.
Tại trạng thái cho X thay đổi một lượng
tức ta có: .Ta nói là độ thay đổi tuyệt đối của X tại còn tỷ số quy ra phần trăm ( ) được gọi là độ thay đổi tương đối của X tại .
Tương tự ta có và là độ thay đổi tuyệt đối và tương đối tương ứng của Y tại .
Khi đó hệ số co giãn của đại lượng Y theo đại lượng X được ký hiệu và được xác định
Ý nghĩa của hệ số co giãn cho biết tại trạng thái khi ĐL X tăng tương đối lên 1% (vô cùng bé –VCB) thì ĐL Y thay đổi tương đối là .
Nếu thì gọi là trạng thái co giãn.
Nếu thì gọi là trạng thái không co giãn.
Nếu thì gọi là trạng thái đẳng co giãn.
V.Một số dạng MHHQ.
4.1 MHHQ tuyến tính dạng tuyến tính.



Vì nên (1) là MH có hệ số góc không đổi.
4.2.Dạng log- log.
Xét hàm số dạng mũ


Dạng (2) được gọi là MHHQ tuyến tính dạng log-log.

Do đó (2) còn được gọi là MH có hệ số co giãn không đổi.
4.3.Dạng log-lin.
Xét mô hình tính vốn tích lũy theo thời gian.
Gọi Y0 là số vốn gốc
r- lãi suất của một thời đoạn ( tháng ,quý, năm).
t- số thời đoạn tính lãi.
Yt – số vốn tích lũy sau t thời đoạn.
0
1
2
Y1=vốn gốc + lãi
Y2
Y1 = Y0 + rY0 = Y0 (1+r) ,
Y2 = Y1 +rY1 = Y1(1+r) = Y0 (1+r)2 ; . . .
suy ra Yt = Y0 (1+r)t .

(3) Được gọi là MHHQ tuyến tính dạng log-lin.
Độ thay đổi tuyệt đối của X ( ) có đơn vị đo của X.
Độ thay đổi tương đối của X có đơn vị đo % .
Nên khi cho dt = 1 (năm) thì độ thay đổi tương đối hàng năm của Y là .
Nếu thì là tốc độ tăng (hàng năm) của Y .
Nếu thì là tốc độ giảm (hàng năm) của Y.
4.4, Dạng lin-log. MH có dạng
được gọi là MHHQ tuyến tính dạng lin- log .
Lấy vi phân hai vế của (4) ta được






Khi độ thay đổi tương đối của X là 1% thì
là độ thay đổi tuyệt đối của Y.
4.5.Dạng nghịch đảo.





Đường thẳng là đường tiệm cận ngang và vì
Đồ thị có 2 dạng.
Y’<0
0
0
Y’>0
Quan hệ giữa AFC và Q (nghịch biến)



Quan hệ Phillip giữa tỷ lệ tăng tăng lương và tỷ lệ thất nghiệp ( nghịch biến)
Q
AFC
0
Y
X
0
Hàm tiêu dùng Engel giữa mức chi tiêu tiêu dùng loại hàng A (Y) và mức thu nhập X đồng ( đồng biến)
Y
X
0
Ngưỡng thu nhập
Chương IV:Mô hình hồi quy bội
I. Mô hình hồi quy bội ( k- biến ,k-hệ số hồi quy).
Mô hình hồi quy k- biến là mô hình có dạng


(2) – là PRF k biến & (1) là PRF k biến ngẫu nhiên.
Từ mẫu gồm n quan sát (Yi ,X2i,X3i, . . ,Xki);
i=1,2, . . .,n , tương ứng với (1) ta có




Ký hiệu




Khi đó
(4) – Dạng ma trận của MHHQ tổng thể k biến ngẫu nhiên.
: hệ số chặn ( gốc , tự do).
hệ số hồi quy riêng.
II. Các giả thiết .
GT1: các giá trị của các biến giải thích là biết trước.Do đó ma trận X là xác định.
GT2: Các biến giải thích X2i , X3i , . . .,Xki không cộng tuyến ( hay không có hiện tượng cộng tuyến giữa các biến giải thích ).
GT3.Sai số ngẫu nhiên Ui có E(Ui) =0
GT4.Phương sai của các sai số ngẫu nhiên Ui đều bằng nhau (phương sai thuần nhất):

GT5.Sai số ngẫu nhiên Ui, Uj ( i j) không tương quan , tức : cov(Ui,Uj) = 0 .
GT6.
III. Phương pháp bình phương bé nhất (OLS).
Với 6 giả thiết trên ,bằng phương pháp OLS người ta chứng minh được rằng các hệ số hồi quy là tuyến tính không chệch và có phương sai nhỏ nhất và được tính
IV Hệ số xác định R2 – Hệ số xác định có hiệu chỉnh
1)Hệ số xác định R2 .
a)Định nghĩa:



b) Tính chất:
TC1:
TC 2. R2 là hàm không giảm theo số biến giải thích trong MH.
C) Cách dùng: Hai mẫu thỏa điều kiện :
Cùng dạng của biến phụ thuộc.
Cùng số quan sát.
Cùng số biến giải thích.(biến giải thích
ở dạng tùy ý).
khi đó nếu R2 của MH nào lớn hơn thì MH đó tốt hơn.
2) Hệ số xác định có hiệu chỉnh
( hiệu chỉnh theo bậc tự do).

a) công thức








b) Tính chất.
TC1: Khi k>1 thì ( khi số biến giải thích k càng lớn thì càng nhỏ so với R2 ) .
TC2. R2 luôn không âm nhưng có thể âm.Trong trường hợp là số âm thì ta coi
=0.
c) Cách dùng: Ta dùng để giải quyết vấn đề : Có nên đưa thêm biến giải thích mới vào hay không?
Ví dụ: So sánh hai mô hình
Để chọn MH nào tốt hơn ta thực hiện theo quy tắc : Nếu hai điều kiện sau đây thỏa :
ĐK1:Ở MH (b) ta kiểm định giả thiết
và đi tới quyết định bác bỏ H0 , chấp nhận
( tức hệ số của biến giải thích mới đưa thêm vào là X3i khác 0 có ý nghĩa).
ĐK2:
Thì ta nói MH (b) tốt hơn MH (a) .
V. Ma trận hệ số tương quan.-Correlation matrix
Nhắc lại :hệ số tương quan của hai đại lượng X, Y :





Ma trận hệ số tương quan V của các biến Yi ,
X2i , . . .,Xki là
Ma trận hệ số tương quan có t/c sau:
- Là ma trận vuông cấp k
-là ma trận đối xứng.
-Các phần tử trên đường chéo chính đều bằng 1.
Chú ý .Nếu thì ta coi X,Y có quan hệ tuyến tính.
VI. Ma trận hiệp phương sai của các hệ số hồi quy ( Coefficient covariance Matrix)
Nhắc lại :


Ma trận hiệp phương sai của các hệ số hồi quy là ma trận

Ma trận có các tính chất sau:
-là ma trận vuông
Đối xứng
Các phần tử trên đường chéo chính là phương sai của các hệ số hồi quy tương ứng.



Công thức tính ma trận hiệp phương sai của các hệ số hồi quy:

với , nhưng do chưa biết nên thay bằng ước lượng không chệch của nó là


với n – số quan sát
k – số hệ số hồi quy.
VII.Khoảng tin cậy.
Tương tự như phần MHHQ hai biến ở đây ta
cũng có
với

( với Cjj là phần tử nằm trên giao của dòng j cột j của ma trận (XTX) -1 ) .
Lại do chưa biết nên được thay bằng ước lượng không chệch của nó là


nên ĐLNN
Từ đây ta dễ dàng (như trường hợp k=2) tìm được KTC với ĐTC cho hệ số hồi quy
là :


với là giá trị tới hạn của ĐLNN T tuân theo quy luật Student với bậc tư do là
(n-k) thỏa
VIII.Kiểm định.
1) Kiểm định riêng biệt về các hệ số hồi quy.
- là bài toán KĐGT

tương tự như trong TH hai biến - ở đây ta cũng có ba phương pháp để KĐ:-
Ý nghĩa , KTC , p- value.
a) Phương pháp ý nghĩa.
Với MÝN (tra bảng) tìm gía trị tới hạn với n – số quan sát ; k – số biến.
Từ mẫu ta tính giá trị thống kê t:



Khi đó
Nếu thì bác bỏ H0 , chấp nhận H1 .
Nếu thì chấp nhận H0 .
( Chú ý :Đúng ra ta phải nói : có thể chấp nhận H0 hay chưa có đủ cơ sở để bác bỏ H0 ).
B) Phương pháp KTC.

Với MÝN , từ mẫu ta tìm miền chấp nhận của giả thiết H0:
= KTC với ĐTC cho hệ số hồi quy .
Khi đó :
Nếu thì ta (có thể) chấp nhận H0.
Nếu thì ta bác bỏ H0 , ( có thể ) chấp nhận H1 .
C) Phương pháp p- value.
(Chỉ dùng để KĐGT )

Khi đó
Nếu < p- value thì chấp nhận H0.
Nếu > p- value thì bác bỏ H0 , chấp nhận H1 .
2) Kiểm định đồng thời các hệ số hồi quy-KĐ sư phù hợp của MHHQ – KĐF .
Kiểm định đồng thời về các hệ số hồi quy là KĐGT:
Điều này có nghĩa trong MHHQ k biến , tất cả (k-1) biến giải thích X2i ,X3i , . . . ,Xki đều không ảnh hưởng tới biến phụ thuộc Yi MHHQ không phù hợp H0 : R2 = 0 - tương tự như trong TH 2 biến ta KĐGT này theo thống kê F ( nên gọi là KĐF) .
Vậy nội dung của bài toán KĐ đồng thời các hệ số hồi quy hay còn gọi là kiểm định sự phù hợp của MHHQ k- biến.
Với MÝN ( tra bảng ) tìm giá trị tới hạn - là giá trị tới hạn của ĐLNN tuân theo quy luật F với bậc tự do thứ nhất là (k-1) và bậc tự do thứ hai là
(n-k) thỏa

Từ mẫu tính giá trị thống kê F:

Nếu thì bác bỏ H0 , chấp nhận H1 .
Nếu thì chấp nhận Ho .
IX. Dự báo.
Dựa vào các giá trị cho trước của các biến độc lập ta lập mô hình để dự báo cho giá trị trung bình và giá trị cá biệt của biến phụ thuộc.
Dùng ngôn ngữ ma trận ta kí hiệu





Ta dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc

và giá trị cá biệt
Từ SRF ta tính được

thì là ƯL điểm cho giá trị TB E(Y/X0) với ĐTC thì dự báo khoảng cho giá trị TB E(Y/X0 ) là


với

còn
X Một số dạng hàm.
1) Hàm sản xuất Cobb-Douglas .
Trong KTL hàm sản xuất Cobb-Douglas dạng:

Với Yi - sản lượng
X2i – lượng lao động.
X3i – lượng vốn.
Ui – sai số ngẫu nhiên.
là các tham số .
Để ước lượng được MH trên bằng PP ( bình phương bé nhất- MH tuyến tính) lấy ln hai vế





(2) là MH có dạng tuyến tính log .
Chú ý. Với hàm số dạng

thì hệ số co giãn riêng


Hệ số co giãn riêng theo X3 là


Như vậy với những hàm dạng tuyến tính log có TC: Hệ số co giãn riêng theo các biến là không đổi .
Hệ số nói rằng khi lao động tăng tương đối 1% , còn vốn không đổi thì sản lượng tăng
%.
Hệ số nói rằng khi vốn tăng 1% còn lao đông không đổi thì sản lượng tăng %.




Như vậy khi cả vốn và lao động đồng thời tăng 1% thì sản lượng tăng %.
Vậy nên :
- Trường hợp =1 . Trong trường hợp này, khi tất cả các đầu vào tăng lên bao nhiêu lần thì đầu ra cũng tăng bấy nhiêu lần.Trong Kinh tế gọi là hiệu qủa không đổi theo quy mô sản xuất ( constant return to scale ).
Trường hợp >1 .Trong trường hợp này khi đầu vào cùng tăng k lần thì đầu ra tăng hơn k lần .Trong kinh tế gọi là hiệu qủa tăng theo quy mô sản xuất ( increasing return to scale).
Trường hợp <1 .trong trường hợp này khi tất cả đầu vào cùng tăng lên k lần thì ra ít hơn . trong kinh tế gọi là hiệu qủa giảm theo quy mô sản xuất ( decreasing return to scale).
VD.Cobb-Douglas đã ước lượng hàm sản xuất công nghiệp của Mỹ trong giai đoạn 1920-1922 là :
Q =1,01.L3/4.K1/4 .
Vì 3/4+1/4=1 nên ta nói nền sản xuất công nghiệp của Mỹ trong giai đoạn này có hiệu qủa không đổi theo quy mô sản xuất.
2) Mô hình hồi quy đa thức.
Xét đồ thị phân tán của
Y và X.
(parabol) – MHHQ tương
ứng :


Gọi là MHHQ đa thức bậc 2 ( phải hiểu là MHHQ . . . biến).
MHHQ tương ứng:

Gọi là MHHQ bậc 3 (MHHQ .
. . . Biến)
Y
X
Y
X
Chương V : Mô hình hồi quy với biến giả.
I.Các khái niệm.
Biến định lượng: là biến mà khi quan sát nó nhận giá trị bằng số.
Biến định tính: là biến mà khi quan sát nó không nhận giá trị bằng số.
Quy ước: Biến phụ thuộc luôn là biến định lượng còn biến giải thích có thể là định lượng hoặc định tính.
Biến giả ( thường ký hiệu là D hay Z) là biến định lượng chỉ nhận 1 trong 2 giá trị 0 hoặc 1 được dùng để lượng hoá biến định tính.
Tổng quát. Mỗi giá trị có thể của biến định tính được gọi là một phạm trù .Để lượng hoá biến định tính có N phạm trù ta phải dùng N -1 biến giả.Phạm trù ứng với trường hợp mọi biến giả đều bằng 0 gọi là phạm trù cơ sở.
II. Mô hình hồi quy trong đó biến giải thích là biến định tính.
1) Trường hợp biến định tính có hai phạm trù
Xét một công ty có thể sản xuất 1 loại sản phẩm bằng 1 trong 2 loại hình công nghệ A hoặc B.
Giả sử năng suất của mỗi công nghệ tuân theo quy luật phân phối chuẩn có P/S bằng nhau nhưng kỳ vọng khác nhau.
Để nghiên cứu về năng suất ta dùng MHHQ

trong đó Yi - năng suất
Zi = 1 nếu sử dụng công nghệ B .
Zi = 0 nếu sử dụng công nghệ A .


Do đó
( hệ số của biến giả Z) – cho biết khi chuyển từ c/n A sang c/n B thì NSTB thay đổi một lượng là .

Như vậy : Để đánh giá xem NSTB của hai loại hình c/n A, B có khác nhau hay không ta đi kiểm định giả thiết :
H0 :
2) Trường hợp biến định tính có nhiều hơn hai phạm trù.
Tiếp theo , ta giả sử công ty có thể dùng 1 trong 3 loại hình c/n A ,B , C để sản xuất .Để nghiên cứu ta xây dựng MHHQ:

Z1i = 1 nếu dùng công nghệ B.
Z1i = 0 nếu không dùng c/n B.
Z2i = 1 nếu dùng c/n C .
Z2i = 0 nếu không dùng c/n C.
Suy ra khi Z1i = Z2i = 0 thì c/n được dùng là A .


Do đó :
( hệ số của biến giả Z1i ) cho biết khi chuyển từ c/n A sang c/n B thì NSTB thay đổi một lượng là ( hay còn gọi là mức chênh lệch của c/n B so với c/n A).
( hệ số của biến giả Z2i ) cho biết khi chuyển từ c/n A sang c/n C thì NSTB thay đổi 1 lượng là .
Để đánh giá xem NSTB của c/n A và ( hoặc A và C ) có khác nhau không ta đi kiểm định riêng biệt giả thiết sau :

( hay ).
Để đánh giá xem NSTB của 3 loại hình công nghệ A , B , C có giống nhau không ta kiểm định đồng thời :
III.MHHQ đó biến giải thích gồm cả biến định lượng và cả biến định tính.
TH1.Biến định tính chỉ ảnh hưởng tới tung độ gốc ( hệ số chặn).
VD.-Xét MHHQ dạng:

Với Yi là mức lương của công nhân
Xi là bậc thợ của công nhân
Zi = 1 nếu công nhân làm việc cho doanh nghiệp tư nhân.
Zi = 0 nếu công nhân làm việc cho doanh nghiệp nhà nước.
Từ (3) suy ra :

đây là MHHQ phản ánh mối liên hệ giữa mức lương và bậc thợ của công nhân làm việc cho doanh nghiệp nhà nước.

đây là MHHQ phản ánh mối liên hệ giữa mức lương và bậc thợ của công nhân làm việc cho doanh nghiệp tư nhân.
Hãy nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy .
( hệ số của ẩn giả Z) nó cho ta biết khi chuyển MHHQ phản ánh mối liên hệ giữa mức lương và bậc thợ của công nhân từ DNNN sang DNTN thì hệ số gốc thay đổi một lượng là .

Nói cách khác với cùng một bậc thợ như nhau khi chuyển từ DNNN sang DNTN thì mức lương TB của công nhân thay đổi một lượng là .
Để đánh giá xem loại hình doanh nghiệp nơi công nhân làm việc có ảnh hưởng tới mức lương của công nhân hay không ta KĐGT:


TH2:Biến định tính không chỉ ảnh hưởng tới hệ số gốc mà còn ảnh hưởng tới hệ số góc.
Vẫn VD trên ,nhưng bây giờ ta xét MHHQ dạng:


Từ (4) suy ra

-đây là MHHQ phản ánh mối liên hệ giữa mức lương và bậc thợ của công nhân làm việc cho doanh nghiệp nhà nước.

đây là MHHQ phản ánh mối liên hệ giữa mức lương và bậc thợ của công nhân làm việc cho doanh nghiệp tư nhân.
Hãy nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy
-hệ số của ẩn giả Z- nó cho ta biết khi chuyển MHHQ phản ánh mối liên hệ giữa mức lương và bậc thợ từ DNNN sang DNTN thì hệ số gốc thay đổi một lượng là .
- hệ số của biến tương tác XiZi- nó cho ta biết khi chuyển MHHQ phản ánh mối liên hệ giữa mức lương và bậc thợ từ DNNN sang DNTN thì hệ số góc thay đổi một lượng là
Để đánh giá xem loại hình doanh nghiệp nơi công nhân làm việc có ảnh hưởng tới mức lương của công nhân hay không ta KĐGT:
Chú ý . KĐ Wald chỉ dùng được khi ta sử dụng phần mềm Eview nên trong thực hành tính toán bằng tay ta sẽ KĐ 2 GT riêng biệt


IV .Sử dụng biến giả để phân tích theo mùa . Trong kinh tế có nhiều chuỗi thời gian ( số liệu theo thời gian) bị ảnh hưởng bởi yếu tố mùa .VD…
Khi nghiên cứu những chuỗi thời gian bị ảnh hưởng theo mùa người ta thường muốn biểu thị yếu tố mùa của chuỗi thời gian để:
Một mặt xem yếu tố mùa ảnh hưởng tới chuỗi thời gian như thế nào?
Mặt khác khi tách được yếu tố mùa khỏi chuỗi thời gian ta có thể tập trung nghiên cứu yếu tố khác của chuỗi thời gian, ví dụ như khuynh hướng tăng hay giảm . . .
Để biểu thị yếu tố mùa của chuỗi thời gian ta dùng biến gỉa ( - gọi là phương pháp biến giả).
Xét hai trường hợp.
T H1.Yếu tố mùa chỉ ảnh hưởng tới hệ số chặn ( gốc).Minh họa qua MHHQ
Trong đó :
Yi - chi tiêu mua sắm quần áo ( của khách hàng i) .
Xi – thu nhập của người tiêu dùng.
Z1i =1 và các ẩn giả còn lại bằng 0 nếu số liệu quan sát ở qúi 2.
Z2i =1 và các ẩn giả còn lại bằng 0 nếu số liệu quan sát ở qúi 3
Z3i =1 và các ẩn giả còn lại bằng 0 nếu số liệu quan sát ở qúi 4.
Khi Z1i =Z2i =Z3i =0 thì số liệu quan sát ở qú1.
Từ (5) suy ra
là MHHQ phản ảnh mối liên hệ giữa chỉ tiêu mua sắm quần áo ở quí 1 (mùa xuân) với thu nhập .
Tương tự
là MHHQ phản ảnh mối liên hệ giữa chỉ tiêu mua sắm quần áo ở quí 2 với thu nhập . . .
Từ MHHQ (5) ta đi KĐGT

Nếu bác bỏ H0 và chấp nhận H1 tức yếu tố qúi 2 không ảnh hưởng tới chuỗi thời gian Y.
TH2. Yếu tố mùa vừa ảnh hưởng tới hệ số gốc vừa ảnh hưởng tới hệ số góc ( độ dốc).
Trong trường hợp này MHHQ có dạng,


Quy tắc loại (tách) yếu tố mùa khỏi chuỗi thời gian.
Giả sử sau khi có MHHQ , khi KĐGT ta chấp nhận tức yếu tố qúi 2 có ảnh hưởng tới chuỗi thời gian Yi – Bây giờ ta loại yếu tố qúi 2 theo công thức ở đây Yi* là các số liệu mới về chi tiêu đã loại bỏ yếu tố mùa (yếu tố qúi 2)
Chương 6. Đa cộng tuyến
Phương sai thay đổi-Tự tương quan

Trong chương này ta lần lượt xét các trường hợp khi giả thiết của MHHQ bội bị vi phạm.Đó là các giả thiết:
- Không có hiện tương cộng tuyến trong các biến giải thích X2 ,X3 , . . .,Xk .
- Các sai số Ui , Uj có cùng phương sai ( giả thiết về phương sai thuần nhất)

Các SSNN không tự tương quan

Hiện tượng vi phạm đó là gì?
Ảnh hưởng như thế nào?(Hậu qủa).
Các cách phát hiện hiện tượng vi phạm?
Các biện pháp khắc phục?
- đó là 4 vấn đề chính mà ta sẽ lần lượt giải quyết trong trường hợp vi phạm.
I . Đa cộng tuyến.
(*) Nếu tồn tại các số không đồng thời bằng không sao cho:


với


Thì ta nói đã xảy ra hiện tượng cộng tuyến hoàn hảo giữa các biến giải thích
(*) Nếu tồn tại các số