G_AN Vị trí tương đối giữa mạt phẳng và mặt cầu

KI?NH CHA`O QUY? TH�`Y CƠ
Người thực hiện :
NGUYỄN LINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
Tháng 10 - 2008
VỀ DỰ GIỜ - THĂM LỚP
BÀI GIẢNG
§1. MẶT CẦU - KHỐI CẦU
TRU?NG TRUNG H?C PHƠ? THƠNG
NGUY�~N HU�? - HU?
(Tiếp theo)
Lo?p 12A4
2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA
MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
KI�?M TRA BA`I CU~ :
Phát biểu định nghĩa về mặt cầu ?
Một mặt cầu được xác định khi nào ?
Những điểm nào trong không gian có quỹ tích là một mặt cầu ?
2. Vi? tri? tuong dơ?i giu~a ma?t c�`u va` ma?t pha?ng :
Cho ma?t c�`u S(O,R) va` ma?t pha?ng (P)
Go?i d la` khoa?ng ca?ch tu` O d�?n
ma?t pha?ng (P), H la` hi`nh chi�?u
cu?a O tr�n ma?t pha?ng (P).
Suy ra : OH = d
K�?t lu�?n :
Da?c bi�?t :
+ (C) : Được gọi là đường tròn lớn của mặt cầu.
+ Đường tròn (C) có bán kính r = R.
mp(P) đi qua tâm O của mặt cầu, mặt phẳng đó được gọi là mặt kính.
Ta nói mp(P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm H hay mp(P) là tiếp diện của mặt cầu tại điểm H. Điểm H được gọi là điểm tiếp xúc hay là tiếp điểm của mp(P) và mặt cầu.
Ba`i toa?n :
Mặt cầu đi qua mọi đỉnh của hình đa diện (H) đượi gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện (H) và hình đa diện (H) được gọi là nội tiếp mặt cầu đó.
Chứng minh rằng hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi đáy của nó là một đa giác nội tiếp một đường tròn.
Điều kiện cần: Nếu S.A1A2 An là hình chóp nội tiếp một mặt cầu  Đa giác A1A2 An nội tiếp trong đường tròn giao tuyến của mặt phẳng chứa đa giác đó với mặt cầu.
Điều kiện đủ: Nếu A1A2 An là đa giác nội tiếp một đường tròn  Gọi O là giao điểm của trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đó với mặt phẳng trung trực của một cạnh bên của hình chóp  O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
Điều kiện cần: Nếu S.A1A2 An là hình chóp nội tiếp một mặt cầu  Đa giác A1A2 An nội tiếp trong đường tròn nào ?

Điều kiện đủ: Tìm điểm O cách đều đỉnh của hình chóp và các đỉnh của đa giác đáy của hình chóp.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA = 2a và SA vuông góc với mp(ABC). Hãy xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Áp dụng :
Gọi M là trung điểm của BC. H là trực tâm của tam giác ABC.
Bài giải :
Suy ra :
Gọi N là trung điểm của SA
Dựng Hx là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Trong mp(SA,Hx) dựng trung trực Ny của SA cắt Hx tại O.
Suy ra :
OS = OA =OB =OC =OD
Vậy :
O là tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Mặt cầu (S) có bán kính là OA.
Bài giải (tt):
Ta có :
Suy ra :
Nên :
Tứ giác AHON là hình chữ nhật
Tam giác HAO vuông tại H,nên :
Vậy :
BÀI TẬP GỢI Ý :
1/. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
2/. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD). Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Qua bài học cần nắm :
CỦNG CỐ :
Soạn các bài tập (SGK) :
BÀI TẬP VỀ NHÀ :
Bài 1; 2; 4;
(Trang 45 sách Giáo khoa 12NC)
CHÂN THÀNH CẢM ƠN