Fff43w

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP QUẬN NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút

ĐỀ BÀI:
Bài 1. (3 điểm) Cho biểu thức:


a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M nếu

Bài 2. (3 điểm) Tìm giá trị của m để hệ phương trình

Có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện
nhỏ nhất
Bài 3. (4 điểm) giải các phương trình sau:
a)

b)
(x là ẩn)
Bài 4. (3 điểm) Cho đường tròn đường kính AB. Trên đường tròn lấy 2 điểm C và D sao cho C và D không cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB và AC < AD. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ
và
. Đường thẳng MN cắt các dây AC, AD lần lượt tại H và I. Các dây MD và CN cắt nhau tại K.
a) Chứng minh
là các tam giác cân. Chứng minh tứ giác NDKI là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AK là phân giác của
.
Bài 5. (5 điểm) Cho hình thang cân ABCD có BC//AD và AC cắt BD tại O sao cho
. Gọi các điểm I, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, OA, OB, AB, CD.
a) chứng minh DMNC nội tiếp.
b) Tam giác MNQ là tam giác đều.
c) Chứng minh tứ giác PNQM là tứ giác nội tiếp.
d) So sánh các góc MQP, QND, NMC
e) Chứng minh trực tâm H của tam giác MNQ thẳng hàng với O,I
Bài 6. (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình









HƯỚNG DẪN CHẤM
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP QUẬN NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1
(3 đ)



a)
Biến đổi:







0.25


0.25




0.25


Biến đổi:


0.75


Vậy




0.25

0.25

b)
Ta có



0.25

0.5


Do đó
vậy GTNN của M bằng – 4 khi a=b=4
0.25

Bài 2
(3 đ)
Rút y từ (1) rồi thay vào (2), rút gọn được pt:

Nếu m=0 thì pt vô nghiệm suy ra hệ vô nghiệm
0.25
0.25


Nếu
thì
từ đó


0.5


Đặt

Giả sử S là một giá trị nào đó, tất nhiên ta phải tìm được giá trị m tương ứng, hay pt (3) với ẩn là m phải có nghiệm

0.5

0.5


Nếu S=1 thì m=1
0.25


Nếu
thì để (3) có nghiệm ta phải có
suy ra


0.5


Vậy
khi (3) có nghiệm kép m = - 4 lúc đó hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y nhỏ nhất.


0.25

Bài 3



a)
(1 đ)
Từ pt
biến đổi pt về



0.25


Mà





Suy ra


0.25


Từ đó giải các pt được (x = - 8 ; y = 397 ; z = 3612) là nghiệm của pt
0.5

b)
(2 đ)
Biến đổi

Thành



0.5


Coi m là ẩn, giải pt được


0.5


Từ đó tính được


0.5


Tìm x theo m từ (1) và (2) được 3 nghiệm của pt đã cho là:



0.5

Bài 4



a)
(1,5 đ)
Chứng minh 2 góc đáy của
bằng nhau
Suy ra
cân
0.25
0.25


Chứng minh 2 cạnh của
bằng nhau
Suy ra
cân
0.25
0.25


Chứng minh 2 góc NID và NKD bằng nhau
Suy ra tứ giác NDKI nội tiếp
0.25
0.25

b)
(1,5 đ)