ELIP HH12

2/ Xác định toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn : x2+ y2 - 4x + 8y - 5 = 0
A/ I(4;-8),R=3 B/ I(-8;4),R=2
C/ I(2;-4),R=2 D/ I(2;-4),R=5
1/ Nh?c l?i 2 d?ng ph??ng trình ???ng tròn: dạng rút gọn và dạng khai triển

Quan sát mặt nước trong cốc nước nghiêng. Hãy cho biết đường được đánh dấu bởi mũi tên có phải là đường tròn không?
Bóng của một đường tròn in trên mặt đất dưới ánh sáng mặt trời thường là một đường Elip
Trái đất chuy?n ??ng quanh M?t Tr?i theo các quỹ đạo là các đường Elip
Trong mặt phẳng, cho hai điểm cố định F1,F2 với F1F2=2c (c>0). Elip là tập hợp những điểm M sao cho F1M+ F2M=2a (a>c>0) với a là hằng số.
.F1, F2: tiêu điểm
M
F1
F2
(E)={M: F1M+F2M=2a}
.F1F2 =2c: tiêu cự
I.??nh ngh?a :
.M nằm trên Elip thì MF1,MF2: bán kính qua tiêu điểm
Lấy một vòng dây kín không đàn hồi , có độ dài 2c + 2a
Vẽ Elip:
Quàng sợi dây vào hai chiếc đinh, đặt đầu bút chì vào trong vòng dây trở thành một tam giác MF1F2.Vì F1F2 = 2c nên MF1MF2=2a
Chuyển đầu bút chì sao cho sợi dây luôn căng và áp sát mặt gỗ.
Đóng trên bảng gỗ hai chiếc đinh tại hai điểm F1, F2. = 2c
Đầu bút chì vẽ nên một đường Elip
?
F1
F2
Trong cách vẽ ở trên, gọi vị trí đầu là M. Khi M thay đổi, có nhận xét gì về tổng MF1+ MF2 và chu vi tam giác MF1F2 ?
?
F1
F2
M
Do F1F2 không đổi nên tổng MF1+ MF2 không đổi và chu vi tam giác MF1F2 không đổi.
F1
F2
M
(E)
Lưu ý: Nếu M(x ; y)  (E) có ptct trên thì:
x
y
O
II. Phương trình chính tắc của Elip:
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
Ph??ng trình chính t?c c?a Elip n?u bi?t: a = 6, c = 4 l�:
Đáp án: b
4
3
2
1
0
VÍ DỤ 1:
Theo ?? bài ta có:
.a=6?
a2 =36
.c = 4?

c2 = 16
Vậy Pt chính tắc là:
.b2= a2- c2=36-16=20
a/ F1(-5; 0) ; F2(5;0) b/ F1(-4; 0) ; F2(4;0)
c/ F1(-3; 0) ; F2(3; 0 ) d/ Một đáp số khác
VD2:
VÍ DỤ 3:
Cho Elip có 2 tiêu ñieåm F1(-2;0), F2(2;0) vaø 2a = 6
Hãy viết phương trình chính tắc của Elip tr�n.
Theo ?? bài ta có:
.Tiêu điểm F1(-2;0) F2(2;0) nên c=2
.2a=6 ? a=3
.b2= a2-c2 ? b2=32-22 = 9- 4 = 5
Các bước viết pt chính tắc của Elip

- Tìm a 2, b 2 bằng công thức b2 = a2 ? c2 (hoặc a2 = b2 + c2 )
- Phương trình chính tắc (E) có dạng:



1/ Có hai trục đối xứng là 0x và 0y => O là tâm đối xứng.
2/ (E) cắt hai trục đối xứng tại 4 điểm gọi là 4
đỉnh: A1(-a;0), A2(a;0) và B1(0;-b), B2(0;b)
* Độ dài trục lớn: A 1A 2 = 2a
* Độ dài trục bé:B 1B 2 = 2b

A2
A1
B1
B2
y
x
O
III. Hình dạng của Elip:
A/ Elip có tiêu cự 2c = 8
B/ Elip có độ dài trục lớn 2a = 10
C/ Elip có độ dài trục nhỏ 2b = 8
D/ Elip có tiêu điểm F1(-4; 0); F2(4;0)
Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn =10, trục nhỏ =2
a/ A1(0;-2), A2(0; 2), B1(-1; 0), B 2(1; 0)
b/ A1(0;-2), A2(0; 2), B1(0; -1), B 2(0; 1)
c/ A1(-2;0), A2(-2;0), B1(-1; 0), B 2(1; 0)
d/ A1(-2;0), A2(2; 0), B1(0; -1), B 2(0; 1)
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7:10đ
1/ Phương trình chính tắc của elip là:
2/ Tiêu điểm:
Tiêu cự:
3/ Bốn đỉnh:
A1(-a; 0); A2(a; 0);
B1(0; -b); B2 (0; b)
4/ Trục lớn:
Trục nhỏ:
5/ Tâm sai:
6/ Bán kính qua tiêu:
MF1 = a +c/ax
MF2 = a ? c/ax
Chúc mừng bạn!
BẢNG TÓM TẮT ELIP