Dwe thi hsg 9

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9
Bảng A
( Đề đề nghị ) Thời gian 150 phút ( Không kể thời gian phát đề)


Câu1 : (4 điểm) Cho biểu thức A
1,Rút gọn biểu thức A
2, So sánh A và
Câu 2: ( 5 Điểm)
1, Giải phương trình: x2 + 4x + 5 = 2
2, Cho 1a2 và 1b2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=

Câu 3, (6 điểm)
1, Số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là nghiệm của phương trình bậc hai: (m-2)x2-2(m-1)x +m = 0
Hãy xác định giá trị m để số đo của đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác là:
2, Cho 2 điểm A,B phân biệt trên đường thẳng . Đường tròn (o) tiếp xúc với đường thẳng tại A. Hãy dựng đường tròn (o’) tiếp xúc với đường tròn (o) và tiếp xúc với đường thẳng tại B.
Câu 4: (5 điểm)
Cho hai đường tròn (o1) và (o2) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (o1) và (o2) tại C và D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (o1) và (o2) tại M và N. Các đường thẳng BC và BD lần lượt cắt đường thẳng MN tại P và Q . Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E . Chứng minh rằng:
1, Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD
2, Tam giác EPQ là tam giác cân.