đường trung bình tam giác

Người soạn :Đoàn Duy Định
Trường THCS Xuân Đồng
Kiểm tra bài cũ:
a)Phát biểu nhận xét về hình thang có hai cạnh bên song song, hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau ?
b)Vẽ tam giác ABC, vẽ D là trung điểm của AB, vẽ đường thẳng xy đi qua D và song song với BC, cắt AC tại E.
Quan sát hình vẽ, đo đạc các đọan AE, EB và rút ra dự đoán về vị trí của điểm E trên cạnh AC.
Kiểm tra bài cũ:
a)Nhận xét : - Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau ,hai cạnh đáy bằng nhau.
- Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.
b)
A
x D E y
B C
Dự đoán:E là trung điểm của AC
Nhận xét:Đường thẳng xy đi qua trung điểm của cạnh AB và song song với cạnh BC thì đi qua trung điểm của cạnh AC.
1 . Đường trung bình của tam giác.
Định lí :Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
GT
KL
ABC,AD = DB,
DE // BC
EA = EC
D E
B C
GT
KL
ABC,AD = DB,
DE // BC
EA = EC
A
D E
B C
F
1
1
1
Chứng minh :Qua E ,kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC ở F.
Hình thang DEFB có hai cạnh bên song song (DB // EF)
nên DB = EF. Theo giả thiết AD = DB. Do đó AD = EF
ADE và  EFC có:
(đồng vị)
(CMT)
(Cùng bằng góc B)
ADE =  EFC (g .c .g), suy ra AE = EC. Vậy E là trung điểm của AC
Quan sát đoạn thẳng DE trong hình vẽ sau và cho biết vị trí của điểm D trên cạnh AB và vị trí của điểm E trên cạnh AC ?
D E
A
B C
Nhận xét :Đoạn thẳng DE thuộc tam giác ABC có:
D là trung điểm của đoạn AB,
E là trung điểm của đoạn AC
Vậy đoạn thẳng DE được gọi là đường trung bình của tam giác ABC
Định nghĩa:
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng
nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
F
Trong một tam giác có ba đường trung tuyến.
?2 :Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB,trung điểm E của AC.Dùng thước đo góc và thước chia khoảng để kiểm tra rằng và DE = 1/2BC.
A
B C
D
E
Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy
GT ABC ; AD = DB ; AE = EC

KL DE // BC ; DE = BC

Chứng minh : Vẽ điểm sao cho E là
trung điểm của DF .
Ta có:ADE = CEF (c.g.c)
AD = CE và
Ta có :AD = DB (gt) và AD = CF
Nên DB = CF
Ta có : AD//BF DB//CF,
DBCF là hình thang.
Hình thang BDCF có DB =CF
nên DF//BC và DF = BC.
Do đó DE//BC ,DE=1/2DF = 1/2BC.




?3.Tính độ dài đoạn BC trên hình
33(SGK-76)







Chứng minh:ABC có : AD = DB (gt)
AE = EC (gt)
Đoạn thẳng DE là đường trung bình của ABC
 DE =1/2 BC (Tính chất đường trung bình của tam giác).
 BC = 2 . DE
BC = 2 . 50
BC = 100 (m)
Vậy khoảng cách giữa hai điểm B và C là 100 (m).
Giải:ABC có AK = KC = 8 cm
KI // BC (Vì có hai góc đồng vị bằng nhau).
 AI = IB = 10 cm (§Định lí đường trung bình).



Bài tập 20(SGK-79)
Tìm x trên hình sau:






K
B
c
I
A
8cm
50
x
8cm
10cm
50


Bài 22(SGK-80)
Cho hình vẽ sau.
Chứng minh AI = IM.




Giải: BDC có BE = ED (gt)
BM = MC (gt)
 EM là đường trung bình
 EM // DC (Tính chất đường trung bình )
Có I  DC  DI // EM.
AEM có : AD = DE (gt).
DI // EM (c/m trên).
 AI = IM (Tính chất đường trung bình ).
Bài tập :Các câu sau đúng hay sai ?
Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.



















1.
Bài tập :Các câu sau đúng hay sai ?
Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.



















1.
Bài tập về nhà :21 (SGK-79)
-34; 35;36 (SBT-6)