Đường ốc sên & các ứng dụng thực tế

Ứng dụng trong Toán học& cuộc sống
Đường ốc sên
Limaçon & cardioid

LỊCH SỬ & TÊN GỌI
Đường Limacon hay Limacon of Pascal được khảo sát lần đầu tiên bởi Dürer, người đã đưa ra phương pháp vẽ nó trong Underweysung der Messung (1525).
Nó được khám phá lại bởi Étienne Pascal (cha của Blaise Pascal) và được đặt tên bởi một người Pháp khác là Gilles-Personne Roberval vào năm 1650 khi ông dùng nó làm ví dụ cho phương pháp vẽ tiếp tuyến của mình.
Cái tên `limacon` có nguồn gốc từ tiếng Latin limax nghĩa là `con ốc sên`.  đường Limacon = đường ốc sên
Tài liệu này giới thiệu vài đường Limacon tiêu biểu cùng cách dựng với hình động lí thú. Đồng thời TL cũng sưu tầm nhiều mẫu thiết kế ứng dụng limacon trong cuộc sống
Khởi đầu của Limacon
Ít ai nghĩ được từ mô hình đường ốc sên lại liên quan đến Toán học và kỹ thuật như các Nhà Toán học Thế Kỷ XVI -XVII
Gilles-Personne Roberval
Nhà toán học Dürer đã đưa ra phương pháp vẽ đường ốc sên trong Underweysung der Messung từ thế kỷ XVI (1525).
Phương trình các đường Limacon
Phương trình của đường Limacon trong hệ tọa độ Đề-các:
(x2 + y2 - 2ax)2 = b2(x2 + y2)

Trong tọa độ cực, Phương trình có dạng:
r = b + 2a cos è
Nó bất biến qua phép nghịch đảo.

Đường Cardioid
Khi b = 2a đường limacon trở thành cardioid.
Các đường limacon tiêu biểu
Đường cardioid là trường hợp đặc biệt của Limacon
Cách dựng đường Cardioid
Ứng dụng trong Bài toán quĩ tích
Quĩ tích điểm M trên đường tròn O2 khi O2 trượt lăn theo đường tròn O1 Là đường Cardioid
Với d = 1/2R
Ứng dụng trong
Bài toán quĩ tích 2
Quĩ tích điểm M trên đường tròn O2 khi O2 trượt lăn theo đường tròn O1 Là đường Cardioid
Với d = 1/4R
Phần II. Ứng dụng của
đường ốc sên
Trong Mỹ thuật
Trong Kỹ thuật
&
Trong cuộc sống
Ứng dụng trong SX đồ mỹ nghệ
Mẫu trang sức Mẫu đan thêu
Các họa tiết trang trí
Nền, nền chìm trong đồng tiền, Văn bằng chứng chỉ
Nền, nền chìm trong đồng tiền, Văn bằng chứng chỉ
Ứng dụng trong thiết kế
các bộ phận chuyển động cơ khí
Mẫu CK 2
Tạo 1 đường limacon
Mẫu CK 3
Mẫu CK 4
Mẫu CK 5
Mẫu CK 6
Mẫu CK 7
Mẫu CK
trong cuộc sống
Cấu tạo của tay biên & hộp số Ô tô – xe máy
Máy tính cơ học đầu tiên của Pascal
Cơ cấu hoạt động của máy tính cơ học dựa trên nguyên lí của các Thiết kế đường limacon
THAY LỜI KẾT
Từ nguyên lí một bài toán hình học cổ điển ta thấy đã được ứng dụng nhiều mặt trong cuộc sống.
Ngày nay, với các kỹ thuật vi điện tử, tự động hóa rất cao đã có những Robot thay người, nhưng rất nhiều bộ phận chuyển động vẫn ứng dụng các bài toán này’
Các mẫu sưu tầm trong tài liệu này gợi ý cho các bạn trẻ tiếp tục sáng tạo.
___________________________________________

ST, biên soạn & chỉnh lí : Phạm Huy Hoat 6/2012