ĐS 10 Ncao_Phuong trinh tuong duong

1. Xét phương trình (*):
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số :
Xem hình 1
Nghiệm của phương trình (1) (nếu có ) chính là các hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số nói trên.
Nhìn vào đồ thị, em hãy xác định các giao điểm, từ đó kết luận về nghiệm của phương trình (*)
Kết luận : Phương trình (*) có hai nghiệm là x = 1 và x = - 4
2. Tương tự phương trình (**) :
chính là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số :
Kết luận : Phương trình (**) có hai nghiệm là x = 1 và x = - 4
Nhìn vào đồ thị, em hãy xác định các giao điểm, từ đó kết luận về nghiệm của phương trình (**).
Xem hình 2
Hai phương trình (*) và (**) đều có chung tập nghiệm là : S = {1; - 4 }.
Ta nói (*) và (**) là hai phương trình tương đương.
Ký hiệu :


Hai phương trình (cùng ẩn ) được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Nếu phương trình f1(x) = g1(x) tương đương với phương trình f2(x) = g2(x) thì ta viết :
Khẳng định sau đây đúng hay sai ? Giải thích ?
Đúng
Giải thích :
Đối với phương trình : ( 1) , ta có :
ĐK: x – 1 ≥ 0
1 – x ≥ 0 , tức là x = 1.
Ta thấy x = 1 thỏa (1 ). Vậy tập nghiệm S1 = { 1 }.
Đối với phương trình : x – 1 = 0 ( 2)
Ta có S2 = { 1 }.
Nhận thấy S1 = S2, vậy hai phương trình đã cho tương đương với nhau.
Khẳng định sau đây đúng hay sai ? Giải thích ?
Sai.
Giải thích :
. Dễ thấy x = 1 không là nghiệm của phương trình :



. Vậy hai phương trình đã cho không tương đương với nhau.
Khẳng định sau đây đúng hay sai ? Giải thích ?
Sai.
Giải thích :
. Đối với phương trình : (1)
. Ta có tập nghiệm S1 = { 1 ; - 1 }.
. Đối với phương trình x = 1 (2 ), ta có S2 = {1 }.
. Vì S1 ≠ S2 nên hai phương trình đã cho không tương đương với nhau.
Ở ví dụ 3, nếu cho thêm điều kiện x > 0 thì ta thấy :
Khi muốn nhấn mạnh hai phương trình có cùng tập xác định D và tương đương với nhau, ta nói :
Hai phương trình tương đương với nhau trên D, hay
Với điều kiện D, hai phương trình tương đương với nhau.
Chẳng hạn với x > 1 thì hai phương trình :

và

là tương đương với nhau.
Hãy nhận xét về bài làm của một bạn học sinh sau :
Giải phương trình :
Hai phương trình này là không tương đương
Kết luận : Bài làm sai.
Trong các phép biến đổi phương trình, đáng chú ý nhất là các phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình. Ta gọi chúng là các phép biến đổi tương đương.
Phép biến đổi tương đương là phép biến đổi biến một phương trình thành phương trình tương đương với nó.
Chẳng hạn như việc thực hiện các phép biến đổi đồng nhất ở mỗi vế của một phương trình và không làm thay đổi tập xác định của nó là một phép biến đổi tương đương.
Ví dụ 1 : Từ phương trình :
3x + 2 – 2x =
Đưa về phương trình :
x + 2 =
Phép biến đổi đó là một phép biến đổi tương đương.
Ví dụ 2 : Từ phương trình :

Đưa về phương trình :

Phép biến đổi đó không là phép biến đổi tương đương.
Cho phương trình f(x) = g(x) có tập xác định D; y = h(x) là một hàm số xác định trên D ( h(x) có thể là một hằng số ). Khi đó trên D, phương trình đã cho tương đương với mỗi phương trình sau :
f(x) + h(x) = g(x) + h(x)
f(x).h(x) = g(x).h(x) nếu h(x) ≠ 0 với mọi x D.
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ? Giải thích ?
Cho phương trình . Chuyển sang vế phải thì ta được một phương trình tương đương.
Cho phương trình . Lược bỏ ở cả hai vế của phương trình thì ta được một phương trình tương đương.
Câu 1 : Đúng.
Giải thích :
. Đối với phương trình :
. ĐK : x ≥ 2
. Phép chuyển sang vế phải cho ta phương trình :
. Hai phương trình này có tập xác định giống nhau nên phép biến đổi trên là phép biến đổi tương đương.
. Vậy phép biến đổi thu được một phương trình tương đương.
Câu 2 : Sai.
Giải thích :
. Đối với phương trình :
. ĐK : x ≥ 2
. Nếu lược bỏ ở cả hai vế thì ta được phương trình :
. Phép lược bỏ trên đã làm thay đổi tập xác định của phương trình, do vậy nó không là phép biến đổi tương đương.
. Vậy phương trình thu được không tương đương với phương trình đầu.
BT1_SGK( ĐS10NC_trg71 ) : Tìm điều kiện xác định cũa mỗi phương trình sau rồi suy ra tập xác định của nó :
a) b)

c) d)
Câu a) :
. ĐK : x ≥ 0 x ≥ 0
- x ≥ 0 x ≤ 0
x = 0 ( thỏa phương trình ).
.Vậy S = { 0 }.

Câu b) :
. ĐK : x – 2 ≥ 0 x ≥ 2
2 – x ≥ 0 x ≤ 2
x = 2 ( thỏa phương trình ).
.Vậy S = { 2 }.

Câu c) :
. ĐK : x – 3 ≠ 0 x ≠ 3
3 – x ≥ 0 x ≤ 3
x – 3 ≥ 0 x ≥ 3
x
.Vậy S =
Câu d) :
. ĐK : x – 1 ≥ 0 x ≥ 1
- x ≥ 0 x ≤ 0
x
.Vậy S =

Created and designed by LND. Product of Software Developing Group LND.
Hue, 01/12/2008
END OF LESSON