Động lượng - Định luật bảo toàn động lượng - Khối tâm

ĐỘNG LƯỢNG, XUNG LƯỢNG, VÀ VA CHẠM
? Trường hợp nào làm bạn đau hơn khi bị chặn bởi cầu thủ nhẹ mà chạy nhanh hay cầu thủ nặng gấp hai lần nhưng lại chạy chậm, tốc độ bằng nửa tốc độ cầu thủ nhẹ?
8. 1 Động lượng và Xung lượng
Khái niệm Động lượng:
Định luật II Newton cho hạt:
(8.1)

“Tổng các lực tác dụng lên hạt bằng tốc độ biến đổi theo thời gian của tổ hợp tích khối lượng của hạt và vận tốc”.Ta sẽ gọi tổ hợp này là động lượng.

Dùng kí hiệu cho động lượng, ta có:
(8.2)

*Động lượng là đại lượng véctơ có:
* hướng: là hướng của véctơ vận tốc.
* độ lớn là: (mv)
*Đơn vị của độ lớn động lượng là: kg.m/s.
Dạng khác của ĐL II Newton:
Thay pt (8.2) vào pt (8.1), ta có:
(8.3)

“Hợp lực tác dụng lên hạt bằng tốc độ biến đổi theo thời gian của động lượng của hạt”.
Các thành phần động lượng là:
px = mvx , py = mvy , pz = mvz (8.4)
Sự khác nhau cơ bản giữa Động lượng của hạt và Động năng là gì?
Động lượng là đại lượng véctơ mà độ lớn tỷ lệ với tốc độ.
Động năng là một đại lượng vô hướng tỷ lệ với bình phương
tốc độ.
Để thấy sự khác nhau về mặt vật lý giữa động lượng và
động năng, ta trước hết phải định nghĩa một đại lượng quan hệ
mật thiết với động lượng gọi là xung lượng.
Xung lượng của tổng lực :
(8.5)
Xung lượng là đại lượng véctơ có:
*hướng: là hướng của tổng lực
*độ lớn: là tích của độ lớn của tổng lực với độ dài thời gian mà tổng lực tác dụng.
Trong hệ SI, đơn vị là Newton.giây (N.s).
Bởi vì 1N = 1 kg.m/s2 nên 1N.s = kg.m/s, cũng chính là đơn vị của động lượng.
Nếu là không đổi thì pt (8.3) cho ta:
Hay:

Định lý xung - động lượng:
So sánh với pt (8.5), ta đi đến kết quả:
(8.6)

‘’Độ biến thiên động lượng của hạt trong một khoảng thời gian bằng xung lượng của tổng lực tác dụng lên hạt trong khoảng thời gian đó``.
Định lý xung - động lượng vẫn được giữ đúng khi lực không phải là hằng số.
Từ ĐL II Newton:


Tích phân bên trái là xung lượng của tổng lực trong ktg từ t1 đến t2:
Do vậy:
(đpcm)
Bảo toàn động lượng
Khảo sát một hệ lý tưởng chỉ gồm hai vật tương tác với nhau.
Mỗi hạt tác dụng một lực lên hạt kia; theo định luật III Newton, hai lực luôn bằng nhau về độ lớn và ngược chiều nhau.
Xung lượng mà nó tác dụng lên hai hạt là bằng và ngược hướng, và độ biến thiên động lượng của hạt cũng bằng và ngược dấu nhau.
Nội lực: lực mà các hạt của hệ tác dụng lên nhau.
Ngoại lực: lực tác dụng lên bất kì phần nào của hệ bởi các vật ở ngoài hệ.
Hệ cô lập: là hệ không có các ngoại lực tác dụng.
Từ pt (8.3), tốc độ biến thiên động lượng của hai hạt là:
; (8.10)

Động lượng của mỗi hạt biến đổi, nhưng những biến đổi này không độc lập, theo định luật III Newton:

:
,
.
Từ pt (8.10) ta có:
(8.11)

Tốc độ biến đổi của hai động lượng là bằng và ngược dấu nhau.
Tốc độ biến đổi của vectơ tổng
bằng 0.
Động lượng toàn phần của hệ hai hạt riêng rẽ:
(8.12)
Khi đó (8.11) trở thành:
(8.13)





Trong một phương diện nào đó, định luật bảo toàn động lượng còn tổng quát hơn định luật bảo toàn cơ năng.
Chẳng hạn, cơ năng chỉ được bảo toàn khi nội lực là bảo toàn, đó là khi lực cho phép chuyển đổi hai chiều giữa thế năng và động năng.
Nhưng bảo toàn động lượng thì luôn luôn đúng, kể cả khi nội lực là không bảo toàn.

Hai định luật này đóng vai trò cơ bản trong toàn bộ lĩnh vực vật lý và chúng ta cũng sẽ gặp chúng trong toàn bộ việc nghiên cứu vật lý của chúng ta.
8.3 Va chạm không đàn hồi
Chữ va chạm bao gồm bất kì tương tác nào giữa các vật với nhau, mà những ``tương tác" đó xảy ra trong khoảng thời gian ngắn. Như va chạm của bóng trên bàn bi-a, notron va hạt nhân nguyên tử trong lò phản ứng, bóng bowling va vào rào chắn, va chạm của sao băng trên sa mạc Arizona, và cả những chạm trán gần của các con tàu vũ trụ với hành tinh Sao thổ Saturn...

Nếu lực giữa các vật lớn hơn bất kỳ ngoại lực, ta bỏ qua ngoại lực và xem các vật đó là một hệ cô lập. Động lượng của hệ được bảo toàn.
Hai ôtô va chạm nhau trên đường giao phủ băng tuyết là một ví dụ tốt về va chạm.
Nếu lực giữa các vật là bảo toàn, do đó cơ năng không mất đi hay có thêm được trong va chạm. Động năng tổng cộng của hệ là như nhau trước và sau va chạm, một va chạm như vậy được gọi là va chạm đàn hồi.
Hình 8.14a -va chạm đàn hồi.
Một va chạm mà trong đó, động năng tổng cộng sau va chạm nhỏ hơn động năng trước va chạm được gọi là va chạm không đàn hồi.
Viên đạn cắm vào khối gỗ là một ví dụ về va chạm không đàn hồi.
Va chạm không đàn hồi trong đó các vật va chạm dính vào nhau rồi chuyển động như một vật sau va chạm thường được gọi là va chạm không đàn hồi hoàn toàn.
Chú ý: Một điều hiểu sai thông thường, va chạm không đàn hồi chỉ là va chạm trong đó các vật va chạm dính vào nhau. Trong thực tế, có những va chạm không đàn hồi mà các vật va chạm không dính vào nhau. (hình 8.15).

Nhớ qui tắc sau: Trong bất kỳ va chạm nào mà ở đó ngoại lực có thể bỏ qua, động lượng được bảo toàn và động lượng tổng cộng trước bằng động lượng tổng cộng sau; chỉ trong va chạm đàn hồi, động năng tổng cộng trước bằng động năng tổng cộng sau.
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi
Ta hãy xem cái gì xảy ra cho động lượng và động năng trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi của hai vật thể A và B ở hình 8.14.
Bởi vì hai vật dính vào nhau sau va chạm, vận tốc cuối của chúng phải bằng nhau:

Bảo toàn động lượng cho ta hệ thức:

(va chạm hoàn toàn không đàn hồi) 8.16)

8.5 Khối tâm
Ta có thể phát biểu lại nguyên lý bảo toàn động lượng trong một cách hữu hiệu bằng việc sử dụng khái niệm khối tâm.
Giả sử ta có vài hạt khối lượng m1, m2 ...v.v. Giả sử toạ độ của m1 là (x1, y1) của m2 là (x2, y2) ...v.v. Ta định nghĩa khối tâm của hệ là điểm có toạ độ (xcm, ycm):


(8.28)






Vectơ vị trí của khối tâm có thể biếu diễn qua các vectơ vị

trí của các hạt:


(8.29)







Giả sử ta đánh dấu khối tâm của cái vặn, nó nằm ở một điểm trên cán, rồi ta trượt cái vặn bằng chuyển động xoắn qua mặt bàn ngang và trơn (hình 8.25). Chuyển động toàn thể tỏ ra phức tạp, thế nhưng khối tâm lại chuyển động theo một đường thẳng, mà toàn bộ khối lượng tập trung vào điểm đó.
Giả sử rằng quả tạc đạn chuyển động trên quỹ đạo parabol (bỏ qua lực cản không khí) nổ khi đang bay, và phân thành hai mảnh khối lượng như nhau (hình 8.27a). Các mảnh đó đi theo những đường parabol mới, thế nhưng khối tâm tiếp tục ở trên quỹ đạo parabol ban đầu như là toàn bộ khối lượng của nó vẫn còn tập trung ở điểm này.
Sự nổ của quả pháo thăng thiên (hình 8.27b) là ví dụ ngoạn mục về hiệu ứng này.
Tính chất đó của khối tâm là quan trọng khi ta phân tích chuyển động của vật thể rắn.
Hình 8.27
Khi sử dụng , ta viết lại phương trình (8.33) như sau:
(8.35)