Đồ thị hàm số

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP
KHOA TOÁN HỌC

((( ( (((

























MỤC LỤC
A. KHẢO SÁT HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP SƠ CẤP
1. Đại cương về hàm số.
2. Hàm số bậc nhất.
3. Hàm số bậc hai.
B. KHẢO SÁT HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM.
CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
II. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
IV. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A. Kiến thức cần nhớ.
B. Các dạng bài tập.
V. ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ, PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ
CHƯƠNG II: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC 3:
II. KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC 4:
III KHẢO SÁT HÀM SỐ


IV. KHẢO SÁT HÀM SỐ


V. Dùng đồ thị hàm số
để suy ra đồ thị các hàm số liên quan khác.
CHƯƠNG III: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ
I. BÀI TOÁN TƯƠNG QUAN GIỮA HAI ĐƯỜNG.
A. Kiến thức cần nhớ.
B. Các dạng bài tập.
II. DÙNG ĐỒ THỊ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN
III. BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
IV. ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
CHUYÊN ĐỀ 8: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
KHẢO SÁT HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP SƠ CẤP
1. Đại cương về hàm số
a. Khái niệm về hàm số
Cho tập hợp khác rỗng DR. Hàm số
xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số x thuộc D với một và chỉ một số, kí hiệu là
; số
đó gọi là giá trị của hàm số
tại
.
Tập D gọi là tập xác định (hay miền xác định),
gọi là biến số hay đối số của hàm số
.
Hàm số
còn được viết là
, hay đầy đủ hơn là:

: D
R


Đồ thị của hàm số
xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(
) trên mặt phẳng tọa độ với mọi
thuộc D.
Một hàm số có thể cho bằng: bảng, biểu đồ, công thức, đồ thị.
b. Sự biến thiên của hàm số:
+ Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến
Cho hàm số
xác định trên K (khoảng, nửa khoảng hay đoạn)
Hàm số
gọi là đồng biến (hay tăng) trên K nếu


Hàm số
gọi là nghịch biến (hay giảm) trên K nếu


c. Hàm số chẵn, hàm số lẻ
Định nghĩa
Cho hàm số y =
với tập xác định D. Hàm số
gọi là hàm số chẵn nếu với mọi
thuộc D,
cũng thuộc D và

Hàm số
gọi là hàm số lẻ nếu với mọi
thuộc D,
cũng thuộc D và

Ví dụ: xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:
.
+ Tập xác định của hàm số là:
R
+ Ta có:


+ Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Định lí
Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
2. Hàm số bậc nhất.
a. Hàm số bậc nhất

+ Tập xác định D = R.
+ Chiều biến thiên
Với a > 0, hàm số
đồng biến trên R.
Với a < 0, hàm số
nghịch biến trên R .
+ Bảng biến thiên

































+ Đồ thị của hàm số
là đường thẳng có hệ số góc là a, cắt trục Ox tại
và cắt trục Oy tại







Chú ý:
+ Nếu a = 0 thì ta có hàm số y = b gọi là hàm số hằng. Đồ thị của hàm số y = b là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0; b).


+ Nếu
và
là hai đường thẳng phân biệt có hệ số góc là
và
thì:



cắt