Định lý ptoleme

ĐỊNH LÝ PTÔLÊMÊ

Bài 1. Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O). Lấy điểm P trên cung CD. Chứng minh rằng : PA + PC =
2 PB
Bài 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và AC = 2AB. Các tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại P. Chứng minh PB đi qua điểm chính giữa cung BAC.
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. Một đường tròn đi qua đỉnh A lần lượt cắt các đoạn thẳng AB, AC và AD ở các điểm P, Q, R. Chứng minh răng :
AP.AB + AR.AD = AQ.AC
Bài 4. Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác nhọn đến các cạnh lần lượt là
𝑑
𝑎 ;
𝑑
𝑏 ;
𝑑
𝑐 . Chứng minh rằng :
𝑑
𝑎
𝑑
𝑏
𝑑
𝑐 = R + r; trong đó R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác đã cho.
Bài 5. Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp. O là tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm G. Giả sử
𝑂𝐼𝐴=
90
0. Chứng minh : IG // BC