định luật KEPLER (07-08)

THÀNH VIÊN:
NGUYỄN TRỌNG ĐỨC
NGUYỄN VŨ HẢI HÀ
TRẦN THẾ TẤN
TRƯƠNG ĐẶNG QUỲNH THƠ
Nội dung trình bày
Một số thuyết về vũ trụ
Johannes Kepler
Các định luật Kepler
Chuyển động trong trường hấp dẫn
Vận tốc vũ trụ
Một số bài toán ứng dụng
Một số học thuyết về vũ trụ
Thuyết vũ trụ hình trụ của Anaximander (550 năm trước CN)
Thuyết bán cầu thuỷ tinh của Eudexus(370 năm trước CN)
Đặc biệt thuyết Almagest của Ptolemy(85-165) tồn tại suốt 14 thế kỉ : Trái Đất là trung tâm của vũ trụ và tất cả các hành tinh đều chuyển động quanh nó với quỹ đạo tròn.
Ptolemy
Thuyết nhật tâm của Copernicus(1473-1543) : Mặt Trời là trung tâm vũ trụ và các hành tinh đều quay quanh nó trên một quỹ đạo tròn.
Copernicus
Quan niệm của Tycho Brahe (1546-1601) : Trái Đất là trung tâm của vũ trụ nhưng các hành tinh và vì sao khác quay quanh Mặt Trời. Ông là nhà thiên văn học người Đan Mạch và đã c ó những số liệu đo đạc vị trí các vì sao khá chính xác, là cơ sở cho sự ra đời của các định luật Kepler.
Johannes Kepler
Johannes Kepler (1571-1630) sinh ra tại Đức, là người sùng đạo từng theo học chủng viện mục sư Tin Lành, sau chuyển sang nghiên cứu chiêm tinh và thiên văn học.
Ông nổi tiếng với tác phẩm “Stereometria doliorum vinorum” in tại Lizn năm 1615.
1609-1619 : ông lần lượt đưa ra ba định luật về quy luật chuyển động của các hành tinh trong hệ Mặt Trời.

Johannes Kepler (1571-1630)
Là người tin vào mô hình vũ trụ của Copernicus, năm 1596 ông đưa ra mô hình hình học giải thích về kích thước các hành tinh khá chính xác.
Các định luật Kepler
1 . Sự ra đời các định luật Kepler
Dựa trên số dữ liệu đo đạc khổng lồ do Tycho Brahe để lại, Kepler đã tính toán lại các quỹ đạo và đưa ra các định luật toán học mang tính định lượng rõ ràng về quy luật chuyển động của các hành tinh trong hệ Mặt Trời
Năm 1609 : Johannes Kepler đưa ra hai định luật đầu tiên về quỹ đạo của các hành tinh.
Năm 1619 : định luật thứ ba được đưa ra nói về mối quan hệ giữa bán trục lớn và chu kì quay của các hành tinh.
Năm1687 : Các định luật Kepler chỉ được chứng minh sau khi Newton đưa ra định luật vạn vật hấp dẫn và thiết lập các định luật cơ bản của động lực học

2 .Nội dung các định luật.

Định luật I. Mọi hành tinh đều chuyển động theo quỹ đạo elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm.
Elip là tập hợp các điểm M sao cho MF1 +MF2 =2a (a=costn)
với a là bán trục lớn
b là bán trục nhỏ



Định luật II. Đoạn thẳng nối Mặt Trời và một hành tinh bất kì quét những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau.
Định luật III. Tỉ số lập phương bán trục lớn và bình phương chu kì quay là giống nhau cho mọi hành tinh quay quanh Mặt Trời.



Hay đối với hai hành tinh bất kì :


Với M0 là khối lượng của Mặt Trời.
Ba định luật
Một số số liệu về các hành tinh trong hệ Mặt Trời
Chứng minh định luật III Kepler
Xét hai hành tinh của Mặt Trời có quỹ đạo chuyển động gần đúng với quỹ đạo tròn v à c ó gia t ốc h ư ớng t âm l à :

Áp dụng định luật II Newton đối với hành tinh 1thì lực hướng tâm tác dụng lên hành tinh này:
với MT là khối lượng
Mặt Trời

Tương tự áp dụng cho hành tinh 2 :
(1)

Từ (1)và (2) :

Do xét quỹ đạo các hành tinh là quỹ đạo tròn nên


Từ định luật Kepler III có thể suy ra hệ quả


Chứng minh : do nên

và

Thay vào định luật III thì :
Chuyển động trong trường hấp dẫn
Quỹ đạo khả dĩ
Xét hành tinh là một chất điểm có khối lượng m chịu lực hấp dẫn của Mặt Trời có khối lượng M, thì chuyển động của hành tinh rút về chuyển động của một chất điểm trong trường lực xuyên tâm F, với tâm là tâm của Mặt Trời, coi như đứng yên vì

Thế năng của hành tinh :Wt =

Động năng của hành tinh : : Wđ =

W= Wt + Wđ =const
Nếu W < 0 thì quỹ đạo của hành tinh hình elip hoặc hình tròn.
W = 0 thì quỹ đạo là đường parabol.
W > 0 thì quỹ đạo là đường hypebol





Các tốc độ vũ trụ
Khi một vật được ném theo phương xiên với vận tốc nào thì vật sẽ không rơi trở lại mặt đất mà quay quanh Trái Đất ,rồi thành một vệ tinh của Trái Đất giống như Mặt Trăng, gọi là vệ tinh nhân tạo.
Vận tốc đó gọi là tốc độ vũ trụ cấp I với giá trị 7,9Km/s.
Chứng minh : Với R là bán kính
Trái Đất




Muốn cho một vật thoát khỏi lực hút của Trái Đất và trở thành một hành tinh nhân tạo của Mặt Trời cần truyền cho vật vận tốc lớn hơn, đó là tốc độ vũ trụ cấp II.
Khi đó cơ năng của vật là : W
Để cho vật thoát khỏi Trái Đất thì W ≥ 0


Nếu v =v2 thì quỹ đạo là một parabol
v1 < v v > v2 thì quỹ đạo là một hypebol




Với tốc độ vũ trụ cấp III thì vật không những thoát ra khỏi Trái Đất mà còn thoát ra khỏi Thái Dương Hệ theo một quỹ đạo hypebol.
Vận tốc để vật thoát khỏi hệ Mặt Trời

(với M0 là khối lượng Mặt Trời
R0 là bán kính Quỹ đạo của Trái
Đất quanh Mặt Trời)



Do vật ban đầu gắn với Trái Đất nên đã có sẵn vận tốc của Trái Đất quanh Mặt Trời.


Khi phóng vật theo hướng của vb thì chỉ cần truyền vận tốc 12Km/s. Nhưng do vật cần thoát khỏi lực hút của Trái Đất vật cần phải có vận tốc v3 =16,7Km/s





Ngoài ra cũng có thể tính vận tốc của các hành tinh có quỹ đạo elip bằng công thức :
(với r là vectơ bán kính,
a là bán trục lớn)
Khi thay M là khối lượng của Mặt Trời thì có thể tính được vận tốc của các hành tinh trong Thái Dương Hệ .




Một số bài toán ứng dụng.
1.Xem chuyển động của Mộc tinh quanh Mặt Trời là chuyển động tròn đều với bán kính quỹ đạo là 5,2 đơn vị thiên văn và khối lượng Mặt Trời là 2.1030kg Chu kì quay của Mộc tinh quanh Mặt Trời là bao nhiêu năm ?
Giải
Lực hấp dẫn của Mặt Trời đối với Mộc tinh là :

2.Hãy so sánh hai vệ tinh nhân tạo có cùng khối lượng chuyển động tròn đều quanh Trái Đất trên những quỹ đạo có bán kính R1 và R2 biết R1 = 2R2.
Theo định luật III Kepler :





Wđ

Wđ1 =
Wđ1 = 0,5Wđ2








THE END