ĐIỀU KIỆN TIẾP XÚC

GIẢI TÍCH 12
LỚP 12A6
Tập thể học sinh lớp 12A6
Kính chào Qúy thầy cô
Kiểm tra bài cũ
Hãy cho biết, để biện luận số giao điểm của hai đồ thị (C): y = f(x) và (C’): y = g(x) ta làm thế nào ?
A
(C)
(C’)
(d)
(d’)
Kiểm tra bài cũ
Hãy cho biết, để biện luận số giao điểm của hai đồ thị (C): y = f(x) và (C’): y = g(x) ta làm thế nào ?
A
(C)
(C’)
(d)
(d’)
()
CHƯƠNG I  BÀI 8
ĐỊNH NGHĨA
Giả sử 2 hàm số f và g có đạo hàm tại điểm x0. Ta nói 2 đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau tại điểm M(x0;y0) nếu M là điểm chung của chúng và 2 đường cong có tiếp tuyến chung tại điểm M. Điểm M gọi là tiếp điểm.
ĐIỀU KIỆN TIẾP XÚC
f(x) = g(x)

f ’(xA) = g’(xA)
có nghiệm
f ’(x) = g’(x)
Hai đồ thị có điểm chung
Hai tiếp tuyến của hai đồ thị tại điểm chung có hệ số góc bằng nhau
A
điểm chung
tiếp tuyến chung
ĐIỀU KIỆN TIẾP XÚC
Nghiệm x0 (nếu có) của hệ trên là hoành độ của tiếp điểm
ĐỊNH NGHĨA
Giả sử 2 hàm số f và g có đạo hàm tại điểm x0. Ta nói 2 đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau tại điểm M(x0;y0) nếu M là điểm chung của chúng và 2 đường cong có tiếp tuyến chung tại điểm M. Điểm M gọi là tiếp điểm.
Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc nhau
 có nghiệm
Ví dụ 1: Cho hai đồ thị (C): y = x3  x2 + 5 và
(C’): y = 2x2 + m, tìm m để (C) và (C’) tiếp xúc nhau.
(2)  3x2  6x = 0
 x = 0 V x = 2
Thay giá trị x vào (1)
x = 0  m = 5
x = 2  m = 1
A
(C’)
(C)
(D)

ỨNG DỤNG
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f(x)
Dạng 1: Tiếp tuyến tại điểm M(x0; y0)  (C)
Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f ’(x0).(x  x0) + y0
Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x3  3x2 tại điểm có hoành độ x = 3
Dạng 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = kx + b (b chưa biết)
Dùng điều kiện tiếp xúc giữa (C) và (D) để tìm b.
(2)  (x + 1)2 = 1
 x + 1 =  1
 x = 0 V x =  2
Thay giá trị x vào (1):
x = 0  b = 1 (nhận)
x = 2  b = 5 (loại)
Phương trình tiếp tuyến:
(D): y = x + 1
Nếu bài toán yêu cầu tiếp tuyến cùng phương với (d) thì có bao nhiêu tiếp tuyến ?
Dạng 3: Tiếp tuyến qua điểm A(xA;yA) cho trước
Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = k(x xA) + yA (k chưa biết)
Dùng điều kiện tiếp xúc giữa (C) và (D) để tìm k.
Ví dụ 4: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
(C): y = x3  3x2 biết tiếp tuyến đi qua điểm A(3; 0).
Thế x vào (2)
x = 0  k = 0
x = 3  k = 9
Phương trình tiếp tuyến :
(D1): y = 0
(D2): y = 9x 27
Đặc biệt
Đường thẳng và parabol tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép

So sánh kết quả với ví dụ 2, phân biệt 2 trường hợp: tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến qua điểm A

Đồ thị (C): y = x3  3x2 tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ:
CỦNG CỐ  BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài tập 59  61 trang 56
 Điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị
A. x = 0
B. x = 1
C. x = 2
D. x = 3
(C) tiếp xúc trục hoành
 f(x) = 0  f ’(x) = 0
Bài tập về nhà
Trắc nghiệm
Xin chân thành cám ơn Qúy Thày Cô
Tập thể lớp 12A6
và giáo viên Hà Quốc Văn