điện tử số phần 8

Thiết kế số
Thực hiện tối ưu hàm logic:
Chiến lược tối thiểu hóa, dạng tích của tổng tối thiểu hóa, các hàm không đầy đủ
Người trình bày:
TS. Hoàng Mạnh Thắng
TexPoint fonts used in EMF: AAAAA
Các thuật ngữ
Với một thành phần, mỗi lần xuất hiện biến dưới dạng true (x) hay complement (x’) được gọi là literal
xyz’  có 3 literals
abc’d  có 4 literals
Bất kỳ nhóm ‘1’ nào có thể được nhóm trên K-map biẻu diễn một implicant của hàm
Một implicant được gọi là prime implicant nếu nó có thể kết hợp với implicant khác để loại bỏ biến
Tập hợp các implicants ở đó cho ra hàm bằng 1 được gọi là cover của hàm đó
Chi phí (cost) là tổng số các cổng logic cộng với tổng số các đầu vào đi đến tất cả các cổng của mạch
Ví dụ
Ví dụ các implicants: tất cả các nơi có ‘1’
Prime Implicants
Như vậy, dạng tối thiểu hóa tổng các tích chỉ chứa các
prime implicants (không nhất thiết phải tất cả)
Phân biệt các prime implicants
Các essential implicants: cần thết để hình thành hàm tối thiểu, ngược lại gọi là nonessential implicants





Tối thiểu hóa chứa tất cả các essential và có thể có nonessentials
Ví dụ về prime implicants
Một trong chúng phải được
đưa vào hàm tối thiểu
Bài tập: về prime implicants
Chỉ ra tất cả các prime implicants, essential và nonessential implicants. Tìm biểu thức tối giản dưới dạng tổng các tích
Biểu thức tối thiểu dưới dạng tích các tổng
Tối thiểu hóa tích các tổng dùng K-map được thực hiện giống với thực hiện cho dạng tổng các tích ngoại trừ việc nhóm các cell có giá trị ‘0’
K-map có thể được xây dựng từ biểu thứ πM
Vị trí ‘0’ trong K-map là maxterrm trong biểu diễn πM
Ví dụ tối thiểu hóa tích các tổng
Ví dụ tối thiểu hóa tích các tổng (cont.)
Bài tập
Vẽ K-map và tìm biểu thức logic tối thiểu dưới dạng tích các tổng cho hàm sau
Các hàm không đầy đủ
Trong các hệ thống số thường xảy ra trường hợp có một số tổ hợp trạng thái đầu vào không bao giờ có. Tổ hợp đầu vào đó gọi là “Không quan tâm” (don’t care condition). Và hàm đó được gọi là không đầy đủ
Mạch được thiết kế với tổ hợp không quan tâm ấy có đầu ra bằng ‘0’ hay ‘1’ đều được. Khi tối thiểu hóa dùng K-map, đầu ra được chon sao cho tối ưu nhất
Ví dụ hàm không đầy đủ
Hàm 3 biến f(x,y,z) với tổ hợp đầu vào xy=’01’ không bao giờ xảy ra và có f=Σm(0,1,4,5)
Ví dụ hàm không đầy đủ (cont.)