điện tử số phần 4

Thiết kế số
Giới thiệu về mạch số:
Tổng hợp mạch dùng AND, OR và NOT
Người trình bày:
Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
TexPoint fonts used in EMF: AAAAA
Ví dụ thiết kế mạch logic
Thiết kế mạch logic với một đầu ra f và 3 đầu vào: x, y, z
f(x,y,x)=1 nếu x=1 đồng thời với y=1 hoặc z=1 hoặc cả hai
Các tổ hợp có thể:
x=1, y=1, z=1  xyz
x=1, y=1, z=0  xyz’
x=1, y=0, z=1  xy’z
Hàm f(x,y,z) được viết dưới dạng tổng của các tích: f(x,y,z)=xyz+xyz’+xy’z
2
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
Ví dụ thiết kế mạch logic (cont.)
f(x,y,z)=xyz+xyz’+xy’z
3
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
Ví dụ thiết kế mạch logic (cont.)
Thực hiện mạch cho hàm f(x,y,z)=xyz+xyz’+xy’z như trên là đúng, nhưng chưa phải là đơn giản nhất
Từ 14.a  f(x,y,z)=xy+xy’z
Từ 12.a  f(x,y,z)=x(y+y’z)
Từ 16.a  f(x,y,z)=x(y+z)

4
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
Ví dụ thiết kế mạch logic (cont.)
Dễ thấy rằng, mạch này có chi phí (cổng logic và kết nối) thấp hơn mạch cùng chức năng được đưa ra lúc trước
Quá trình tạo ra mạch từ hàm thể hiện chức năng gọi là tổng hợp mạch
Việc tạo mạng dùng các cổng AND-OR từ bảng chân lý là một trong nhiều kỹ thuật tổng hợp được dùng nhiều sau này
5
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
Tổng hợp mạch logic
Nếu một hàm f được mô tả bởi bảng chân lý thì biểu thức tạo ra hàm f có thể được nhận lại bằng cách:
Xét tất cả các tổ hợp ở đó có f=1, hoặc
Xét tất cả các tổ hợp ở đó có f=0,
Đây là một ứng dụng của tính đối ngẫu
6
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
Minterms
Đối với một hàm có n biến, f(...), một minterm của f là tích của n biến, trong đó mỗi biến xuất hiện một lần dưới dạng bất kỳ (nguyên biến hoặc nghịch đảo của biến), nhưng không phải cả hai
f(a,b,c) – ví dụ minterm là: abc, a’bc, abc’
f(a,b,c) – ví dụ không phải là minterm: ab,c’, a’c,
Một hàm n biến có 2n minterm
7
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
Minterms
Mỗi hàng của bảng ứng với một minterm
Khi một hàm được viết dưới dạng tổng các minterm thì dạng đó được gọi là chuẩn tổng của các tích (Sum-Of-Product-SOP)
8
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
Biểu diễn hàm dùng minterm
Một hàm có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của các minterm
9
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
Các biểu diễn dùng minterm
Viết ký hiệu theo minterm và ngược lại của cá hàm sau:
f(a,b,c)=abc+a’bc+abc’+a’b’c


f(a,b,c)=Σm(1,5,6,7)
10
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
Tổng hợp logic
Tính đối ngẫu gợi ý rằng: nếu có thể tổng hợp một hàm f bằng cách xem xét các hàng có f=1 thì cũng có thể tổng hợp hàm đó bằng cách xem xét các hàng có f=0
Theo cách dùng nghịch đảo các minterm, nó được gọi là maxterm
11
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
Maxterms
Mỗi hàng của bảng tương ứng với một maxterm
Khi một hàm được viết dưới dang tích của các maxterm thì nó được gọi là chuẩn tích của các tổng (Product-Of-Sum)
12
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
Biểu diễn dưới dạng maxterm
Một hàm có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của các maxterm
13
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
Các ví dụ cho biểu diễn maxterm
Viết ký hiệu theo minterm và ngược lại của cá hàm sau:
f(a,b,c)=(a+b+c)(a’+b+c)(a+b+c’)(a’+b’+c)


f(a,b,c)=πM(1,5,6,7)
14
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
SOP và tối thiểu hóa
Một hàm được biểu diễn dưới dạng SOP hay POS có thể ở dạng chưa tối thiểu (minimal)
15
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
Chuyển đổi giữa minterm và maxterm
Có thể chuyển theo bảng như sau:
Dùng các số
vắng mặt trong
danh sách minterm
(3 biến)
Dùng các số
vắng mặt trong
danh sách minterm
Dùng các số trong danh sách minterm
Dùng các số
vắng mặt trong
danh sách maxterm
Dùng các số trong danh sách maxterm
Dùng các số
vắng mặt trong
danh sách maxterm
16
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng