điện tử số phần 3

Thiết kế số
Giới thiệu về mạch số:
Đại số Boolean
Người trình bày:
Tiến sỹ. Hoàng Mạnh Thắng
TexPoint fonts used in EMF: AAAAA
Các tiên đề về đại số Boolean
Đại số Boolean dựa trên một tập các luật từ một số các giả sử cơ bản:
1.a: 0.0 =0
1.b: 1+1=1
2.a: 1.1=1
2.b: 0+0=0
3.a: 0.1 =1.0=0
3.b: 0+1=1+0=1
4.a: If x=0 then x’=1
4.b: If x=1 then x’=0
2
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
Các định lý trên biến đơn
5.a: x.0=0
5.b: x+1=1
6.a: x.1=x
6.b: x+0=x
7.a: x.x=x
7.b: x+x=x
8.a: x.x’=0
8.b: x+x’=1
9: x’’=x
Dựa trên các tiên đề, các quan hệ này có thể dễ ràng được chứng minh bằng cách thay các giá trị x=0 hoặc x=1 vào.
3
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
Tính đối ngẫu (Duality)
Các tiên đề và định lý trên được diễn tả theo các cặp. Nó thể hiện tính đối ngẫu trong đó
Với một biểu thức, đối ngẫu được hình thành bằng cách thay tất cả các phép “+” bằng phép “.” và ngược lại, thay tất cả giá trị 0 bằng 1 và ngược lại:
f(a,b)=a+b  đối ngẫu của f(a,b)=a.b
f(x)=x+0  đối ngẫu của f(x)=x.1
Đối ngẫu của bất kỳ phát biểu đúng nào cũng là đúng
4
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
Các đặc điểm đối với 2 và 3 biến
10.a: x.y=y.x
10.b: x+y=y+x

11.a: x.(y.z)=(x.y).z
11.b: x+(y+z)=(x+y)+z

12.a: x.(y+z)=x.y+x.z
12.b: x+y.z=(x+y).(x+z)

13.a: x+x.y=x
13.b: x.(x+y)=x
Tính giao hoán (commutative)
Tính kết hợp (associative)
Tính phân bố (Distributive)
Tính thu hút (Absorption)
5
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
Các đặc điểm đối với 2 và 3 biến (cont.)
14.a: x.y+x.y’=x
14.b: (x+y).(x+y’)=x

15.a: (x.y)’=x’+y’
15.b: (x+y)’=x’.y’

16.a: x+x’.y=x+y
16.b: x.(x’+y)=xy

Tính phối hợp (combining)
Định lý DeMorgan
Chứng minh bằng bảng chân lý
6
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
Chứng minh dùng biến đổi đại số
Chứng minh:
(X+A) (X’+A) (A+C) (A+D)X=AX
(X+A) (X’+A) (A+C) (A+D)X
(X+A) (X’+A) (A+CD)X
(X+A) (X’+A) (A+CD)X
(A) (A+CD)X
(A) (A+CD)X
AX
Dùng 12.b
Dùng 14b
Dùng 13b
7
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
Biến đổi đại số
Thường được dùng để đơn giản hóa biểu thức Boolean  đơn giản hóa mạch logic
Không thích hợp đối với các biểu thức phức tạp
Nhưng các định lý và tính chất cung cấp cơ sở cho quá trình tự động hóa thiết kế các mạch logic trong các công cụ CAD
8
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
Biểu dồ Venn
Là biểu diến dưới dạng đồ họa của các phép tính và quan hệ trong phép tính đại số của các tập
Một tập s là tập hợp các phần tử là thành viên của s (ở đây là tập hợp các biến Boolean và/hoặc các hằng số)
Các phần tử của tập được diễn tả bởi diện tích được khép kín bởi đường vong, thường là đường tròn
9
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
Biểu đồ Venn
Là biểu diến dưới dạng đồ họa của các phép tính và quan hệ trong phép tính đại số của các tập
Một tập s là tập hợp các phần tử là thành viên của s (ở đây là tập hợp các biến Boolean và/hoặc các hằng số)
Các phần tử của tập được diễn tả bởi diện tích được khép kín bởi đường cong, thường là đường tròn
10
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
Biểu đồ Venn (cont.)
11
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
Biểu đồ Venn (cont.)
12
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
Biểu đồ Venn (cont.)- (x+y)’=x’y’
Định lý
DeMorgan
Tương đương
13
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
Ký hiệu và thuật ngữ
Có sự tương tự giống với phép công và nhân toán, OR và AND được gọi là tổng logic và tích logic
ABC+A’BD+ACE’ là tổng của 3 tích
(A+B+C)(A’+B+D)(A+C+E’) là tích của 3 tổng
Khi thực hiện mạch logic theo đúng thứ tự (có thể ko)
14
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng
Các mạch logic ví dụ
f(A,B)=AB+A’B’
A
B
f
15
Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng