điện tử số phần 17

Thiết kế số
Biểu diễn số và các mạch thực hiện phép toán:
Số có dấu và phép cộng, trừ nhị phân
Người trình bày:
TS. Hoàng Mạnh Thắng
TexPoint fonts used in EMF: AAAAA
Số có dấu
Bit cuối cùng bên trái được dùng để biểu diễn dấu: 0-số dương, 1-số âm
Với số n-bit thì n-1 bit dùng để biểu diễn độ lớn
Số có dấu (cont.)
Có 3 dạng biểu diễn số âm:
Dấu-giá trị (sign-magnitude)
Bù 1 (1’s complement)
Bù 2 (2’s complement)
Dạng dấu-giá trị dùng 1 bit để biểu diễn dấu như đã nói trên, ví dụ

Dạng này dễ hiểu nhưng ko phù hợp cho việc dùng trong máy tính
Biểu diễn kiểu bù 1
Số âm K n-bit nhận được bằng cách lấy số 2n-1 trừ giá trị dương P của nó
K= (2n-1)-P
Ví dụ với n=4
Như vậy , số âm được biểu diễn đơn giản bằng cách bù các bít kể cả bit dấu
Dạng này có một số nhược điểm khi dùng cho phép toán
Biểu diễn kiểu bù 2
Số âm K n-bit nhận được bằng cách trừ 2^n cho giá trị dương P của nó
K= 2^n-P
Ví dụ cho số 4 bit


Cách đơn giản để tìm bù 2 của một số là cộng 1 vào số tìm được theo cách bù 1
Luật tìm số bù 2
Một số có dấu B=bn-1bn-2.. b1b0, có số sau khi bù là K=kn-1kn-2.. K1k0 được tìm bằng cách bù tất cả các bit (kể từ trái quá) sau bit 1 đầu tiên
Số nguyên có dấu 4 bit
Cộng và trừ
Theo cách biểu diễn dấu-giá trị , cộng và trừ được thực hiện đơn giản, nhưng nếu hai số có dấu thì phức tạp hơn
Mạch so sánh và trừ cần có
Có thể trừ mà không dùng mạch này
Với lý do này, cách biểu diễn này ko được dùng trong máy tính
Với cách biểu diễn bù 1, cộng và trừ các số có thể cần sửa để nhận được kết quả
Ví dụ (-5)+(-2)=(-7), nhưng khi cộng cho ra kết quả 0111  cần đưa bit carry cộng quay lại để có kết quả 1000
Với biểu diễn bù 2
Với phép cộng, kết quả luôn đúng
Bit carry-out từ vị trí bit dấu được lờ đi
Phép trừ với biểu diễn bù 2
Phép trừ được thực hiện bằng cách cộng số trừ với bù 2 của số bị trừ
Đơn vị cộng và trừ
Phép trừ có thể được thực hiện thông qua phép cộng dùng bù 2 và ko quan tâm đến dấu của hai số hạng  dùng mạch cộng để thực hiện cả cộng và trừ
Có thể dùng XOR để thực hiện tìm bù 1
Đơn vị cộng và trừ (cont.)
Tràn trong khi thực hiện phép tóan
Một số hữu hạn bit chỉ biểu diễn được một dải giá trị hữu hạn. Nếu số cần biểu diễn nằm ngòai dải thì sẽ dẫn đến tràn
Số n-bit có dải giá trị từ -2n-1 đến 2n-1-1
Ví dụ về có tràn ở phép tóan







Nếu các số có dấu khác nhau sẽ ko có hiện tượng này
Phát hiện tràn
Trong ví dụ cộng các số được biểu diễn bởi 4 bit thì tiện tượng tràn có thể được phát hiện bởi:

Trong trường hợp tổng quát n-bits

Như vậy, mạch cộng và trừ có chức năng phát hiện tràn nếu có thêm 1 cổng XOR