Điện thế thế năng tuơng tác của hệ điện tích

CHUYÊN ĐỀ:


ĐIỆN THẾ-THEÁ NAÊNG TÖÔNG TAÙC CUÛA HEÄ ÑIEÄN TÍCH-BAØI TAÄP
CHUYÊN ĐỀ:ĐIỆN THẾ-THEÁ NAÊNG TÖÔNG TAÙC CUÛA HEÄ ÑIEÄN TÍCH-BAØI TAÄP
I-CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN TRƯỜNG-THẾ NĂNG CỦA MỘT ĐIỆN TÍCH ĐIỂM TRONG ĐIỆN TRƯỜNG:
Xét một vật mang điện đứng yên gây ra trong không gian xung quanh một điện trường tĩnh E,một điện tích dương q đặt trong điện trường này.Ta tính công của lực điện khi điện tích q di chuyển theo đường cong L từ A đến B dưới tác dụng của điện trường F=qE.
B
*

Công nguyên tố do lực điện trường thực hiện bằng:

Suy ra tổng công trên đường cong là:
1.Trường hợp cụ thể:
-Xeùt E là điện trường điểm của điện tích Q dương và đứng yên tại o và xét điện tích q di chuyển trên đường cong từ A (rA )đến B(rB).
-Công nguyên tố :
Mà
-Công toàn phần của lực điện trường khi điện tích q dịch chuyển từ A đến B là:

Như vậy : Công của lực điện khi dịch chuyển điện tích q theo một đường cong bất kì chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu ( rA ) và vị trí cuối
( rB ) của đường đi mà không phụ thuộc hình dạng đường đi .
2- Trường hợp tổng quát : Xét E là cường độ điện tröôøng tổng hợp do hệ các điện tích điểm Q1,Q2,,Q3.... gây ra .Ta có công tổng cộng là:
AAB= A1+A2+A3+...+An.


Ta có:
................
Nhận xét:
-Trên đường cong kín rA = rB thì AAB= 0
Tính chất này giống như tính chất ở trường hấp dẫn lực tĩnh điện là lực thế trường tĩnh điện là trường thế .
II.Th? nang c?a đi?n tích đi?m trong đi?n tru?ng :
a-Trong co h?c cơng c?a l?c h?p d?n b?ng d? gi?m th? nang c?a v?t trong tru?ng l?c dĩ . Vì tru?ng tinh di?n l� tru?ng l?c th? n�n cơng l?c di?n tru?ng th?c hi?n khi di?n tích q d?ch chuy?n t? di?m A d?n di?m B chính b?ng hi?u c�c th? nang WA v� WB t?i hai v? trí A v� B .
AAB= WA-WB
b-Từ đó suy ra :
WA=

WB=

C:hằng số có giá trị phụ thuộc mốc thế năng .
Suy ra biểu thức thế năng của điện tích q đặt trong điện trường của điện tích điểm Q, cách Q một khoảng r là :
W =
III-ĐIỆN THẾ , HIỆU ĐIỆN THẾ:
Ta có điện
thế tại A
Suy ra điện thế của điện trường gây ra bởi hệ điện tích điểm Q1,Q2,..tại một điểm A trong điện trường bằng:
Trong đó r1,r2...là khoảng cách từ điểm A đến Q1,Q2...
Và hiệu điện thế giữa A và B là: UAB=VA-VB=AAB/q
IV-THẾ NĂNG TƯƠNG TÁC CỦA HỆ ĐIỆN TÍCH:
1.Xét hệ gồm 2 điện tích q1 và q2:
Từ (2) thế năng tương tác của hệ là:


Mặc khác điện thế V1do điện tích q2gây ra tại điểm đặt q1 là:
trong đó r12 khoảng cách giữa hai điện tích
*Tương tự điện thế V2do điện tích q1 gây ra tại điểm đặt q2 là:
Suy ra W = q1v1= q2v2

Hay W =
Ý nghĩa :






Để có 2 điện tích q1 và q2 cách nhau một khoảngAB = r12, giả sử ban đầu 2 điện tích ở xa .
Để đưa q1 đến A ta chưa cần thắng công lực điện do q2 tác dụng lên nó .
Nhưng nếu tiếp tục đưa q2 đến B thì phải sinh công thắng công của lực điện trường .
Ta phải có :
Với V2 là điện thế do q1 gây ra tại điểm đặt q2
công tổng cộng để thiết lâp. Hệ gồm 2 điện tích q1,q2 bằng q2v2.
*Lập luận tương tự cho trường hợp di chuyển q2 từ xavô cùng về vị trí B của nó trước,sau đó mới đưa q1 về vị trí cách nó một khoảng r12 như hiện tại,ta tìm được tổng công phải thực hiện băng q1v1.
Như vậy,có thể nói rằng thế năng của một hệ điện tích điểm đứng yên bằng công mà một tác nhân bên ngoài phải thực hiện để thiết lập hệ bằng cách đưa mỗi diện tích của hệ từ một khoảng cách xa vô hạn về tới vị trí của nó trong hệ.
2-Đối với hệ 3 điện tích:
Từ công thức:
Suy ra thế năng tương tác của các điện tích trong hệ là:
Biểu thức này có thể viết lại :
W=
3-Đối với hệ n điện tích:
Tương tự ta có thế năng tương tác của hệ là:
Trong đó Vi là điện thế tại điểm đặt diện tích qi do các điện tích khác của hệ tạo ra.
BÀI 1. Một quả cầu nhỏ khối lượng m điện tích
q1 = -q chuyển động từ vị trí A trên mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng nằm ngang . Ở chân C của đường thẳng đứng AC có quả cầu nhỏ mang điện tích q2 = +q được giữ cố định . Xác định vận tốc vB của quả cầu m khi nó xuống đến chân dốc B . Khảo sát sự phụ thuộc của vB vào góc trong các trường hợp :
V- BÀI TẬP ÁP DỤNG:
+
-
m
A
q1
q2
C
B
LƯU Ý:
*Khi áp dụng định luật bảo toàn năng lương ở vị trí bất kỳ,năng lượng của quả cầu gồm:
-Động năng : mv2/2.
-Thế năng trọng trường : mgh
-Thế năng trong điện trườngcủa điện tích q2:
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho hệ kín (gồm vật m + điện tích q2+Trái đất)cho hai vị trí A và B,ta có:
-
m
A
q1
B
và
Từ EA=EB ,SUY RA:
C
+
q2
Trong trường hợp này vận tốc của vật tại B có gía trị giống như không có điện tích q2 tại C,nghĩa là vật không chịu tác dụng của lực điện nhưng thật tế thì lúc đầu lực điện làm cho quả cầu tăng tốc,sau đó lại là lực cản làm giảm vận tốc của quả cầu.
Trong trường hợp này vận tốc vB của vật tại B có trị số lớn hơn so với khi không có mặt điện tích q2 tại C .
Trong trường hợp này vận tốc vB của quả cầu có trị số nhỏ hơn so với khi không có điện tích q2 tại C . Ngoài ra , khi đó nếu có trị số mà VB= 0 quả cầu dao động từ A đến B và ngược lại (nếu bỏ qua ma sát ) . Vận tốc của quả cầu (do đó, động năng của nó ) đạt trị số cực đại trong khoảng AB tại vị trí mà thế năng của ật đạt cực tiểu .
Nếu thì quả cầu không thể chuyển động đến B được ; tùy theo trị số của mà quả cầu sẽ dừng lại tại một điểm D nào đó trên mặt phẳng nghiêng ,và sau đó có thể lại quay về A và dao động từ A đến D và ngược lại .
BÀI 2. Một hạt bụi nằm cố định tại điểm O và thừa 2000 electron . Từ xa O có một electron chuyển động về phía hạt bụi với vận tốc ban đầu vo = 100m/s . Xác định khoảng cách nhỏ nhất mà electron đó có thể tiến đến gần hạt bụi . Bỏ qua tác dụng của trọng trường .
PHÂN TÍCH
Điện tích của hạt bụi là : Q = 2000e = -3,2.10-16C .
Khoảng cách nhỏ nhất OM của electron tới hạt bụi tương ứng với vị trí M mà tại đó vận tốc của electron giảm đến bằng 0 . Năng lượng của electron khi nó ở rất xa hạt bụi là :

Năng lượng của electron tại M :
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

Thay số ta được r .
e-
BÀI 3. Tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn AB = a = 5cm có hai quả cầu nhỏ mang điện tích q1 = 9.10-7C và q2 = -10-7C được giữ cố định . Một hạt có khối lượng m = 0,1g mang điện tích q3 = 10-7C , chuyển động từ xa đến theo đường BA như trên hình vẽ . Hạt đó phải có vận tốc ban đầu v0 tối thiểu bao nhiêu để nó có thể đến được B . Bỏ qua tác dụng của trọng trường .
VI-MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ ĐIỆN THẾ