Di truyen co dien/ meldel

DI TRUYỀN HỌC
(GENETICS)
TS. Nguyễn Thị Thanh Kiều
CHƯƠNG II

DI TRUYỀN HỌC MENDEL
DI TRUYỀN HỌC MENDEL
Năm 1865, Gregor Mendel nêu ra các quy luật di truyền và khái niệm nhân tố di truyền, mà sau này gọi là gen.
Năm 1900 được coi là năm ra đời của Di truyền học với phát minh lại các quy luật Mendel. Đầu thế kỷ 20, khái niệm gen được xác lập, nhưng ở dạng trừu tượng�: nhân tố di truyền xác định một tính trạng.
Bằng các phương pháp thí nghiệm chính xác, Gr.Mendel đã chứng minh sự di truyền có tính gián đoạn do những nhân tố di truyền mà sau này được gọi là gen. Ô�ng đã nêu ra các quy luật di truyền: giao tử thuần khiết và phân li độc lập, tổ hợp tự do. Các hiện tượng trội không hoàn toàn, di truyền tương đương và đa allele làm phong phú thêm khái niệm về gen.
I. MENDEL VÀ QUAN NIỆM VỀ GEN.

1. Mendel - Newton của sinh học.
Gregor Mendel, người sáng lập ra di truyền học, sinh ngày 22 tháng 7 năm 1822 (1822-1884). Ông sinh ra cùng năm với L. Pasteur (1822 - 1895), cùng thời với Darwin (1809-1882), tác giả học thuyết tiến hóa cổ điển và với nhiều danh nhân khác.
Tuy số phận gặp nhiều không may, nhưng phát minh của ông ngày càng được đánh giá cao hơn. Tượng đài ông được dựng ở tu viện Brno (Tiệp Khắc). Ngày nay công lao của ông đối với sinh học ví như Newton đối với vật lí học.


Johann Mendel sinh ra trong gia đình nông dân nghèo ở Silesie, nay thuộc Brno (Tiệp Khắc). Thời trung học ông thể hiện nhiều khả năng thông minh, có chí hướng trở thành nhà giáo, dạy khoa học tự nhiên. Do điều kiện sống thiếu thốn, ông vào tu viện thành phố Brno để tiếp tục học thành nhà giáo. Thuở đó tu viện có lệ đặc biệt là các thầy dòng phải giảng dạy các môn khoa học cho các trường thành phô�, nên họ thường tiến hành nghiên cứu khoa học. Tu viện đã đặt tên Gregor (thay cho Johann) và cử ông đi học ở Đại Học Viên (Áo) từ 1851 đến 1853. Khi trở về ông dạy các môn Toán, Vật lí và một số môn khoa học khác.
Mendel tiến hành thí nghiệm ở đậu Hà Lan (Pisum sativum) từ năm 1856 đến năm 1863 trên mảnh vườn nhỏ (rộng 7m X dài 35m) trong tu viện.
Ô�ng đã trồng khoảng 37.000 cây và quan sát đặc biệt chừng 300.000 hạt. Các kết quả nghiên cứu được trình bày trước "Hội các nhà tự nhiên học" ở Brno trong hai buổi họp năm 1865 và được công bố năm 1866. Mendel đã nhờ có phương pháp thí nghiệm độc đáo chứng minh sự di truyền do các nhân tố (element) di truyền và dùng các ký hiệu số học đơn giản biểu hiện các quy luật truyền thụ tính di truyền. Phát minh này đặt nền móng cho di truyền học, nó rất căn bản đến nổi các quy luật di truyền Mendel được dạy ở trung học phổ thông.

2. Phương pháp thí nghiệm của Mendel.
Mendel đã học và dạy toán, vật lí và nhiều môn khác. Có lẽ tư duy toán học, vật lí học cùng các phương pháp thí nghiệm chính xác của các khoa học này đã giúp Mendel nhiều trong cách tiến hành nghiên cứu. Ông đã vận dụng tư duy phân tích của vật lí là tách từng tính trạng riêng ra để nghiên cứu và dùng toán học đánh giá số lượng các kết quả lai qua nhiều thế hệ.
Phương pháp thí nghiệm độc đáo và đúng đắn của Mendel đến nay vẫn là mẫu mực cho các nghiên cứu di truyền. Các thí nghiệm có đánh giá số lượng của ông khác hẳn với các phương pháp mô tả của các nhà sinh học vẫn thường sử dụng ở thế ki� 19.

2.1. Đối tượng nghiên cứu.
Trong các thí nghiệm, Mendel chọn đối tượng thuận tiện là đậu Hà Lan Pisum sativum có lẽ do dễ trồng và có nhiều thứ phân biệt rõ ràng. Đây này là cây hàng năm, những tính trạng biểu hiện rõ, dễ kiểm soát sự thụ phấn và lai.
Thời Mendel việc chọn giống đậu được quan tâm, nên đã có những thí nghiệm lai ở đậu. Bản thân Mendel đã tạo được vài giống đậu có giá trị kinh tế. Tuy nhiên, các thí nghiệm của ông đã làm cho đậu Hà Lan trở thành đối tượng mô hình đầu tiên của di truyền học.

Về sau, những bước phát triển lớn của di truyền học đều gắn liền với các đối tượng mô hình nhất định: đó là ruồi dấm (Drosophila Melanogaster) với học thuyết di truyền nhiễm sắc thể hay các đối tượng vi sinh vật với di truyền học phân tử.
Ngày nay việc chọn đối tượng mô hình là công việc quan trọng hàng đầu cho bất kỳ nghiên cứu sinh học thực nghiệm nào.

2.2. Tính trạng hay dấu hiệu.
Thông thường khi quan sát các loài sinh vật khác nhau, chúng sẽ có những nét dễ dàng nhận biết, đó là các tính trạng (character) hay dấu hiệu (trait). Ở người mắt có thể đen, nâu, xanh hoặc xám; tóc có thể vàng, nâu hoặc đen. Ngoài những tính trạng hình thái dễ quan sát như ví dụ vừa nêu ở người, có những tính trạng bên trong liên quan đến các phản ứng sinh hóa, các biểu hiện sinh lí; thậm chí có cả những tính trạng tâm thần.
Mendel đã thực hiện một cách tài tình việc chọn ở đậu bảy cặp tính trạng chất lượng có biểu hiện rõ ràng. Sau này, khi Morgan chứng minh sự liên kết gen, có người nghi ngờ tính khách quan các số liệu của Mendel, vì chẳng lẻ cả 7 cặp tính trạng đều nằm ở 7 cặp nhiễm sắc thể khác nhau. Thậm chí vào năm 1927, khi xác định chính xác ở đậu hà lan (Pisum sativum) có 7 cặp nhiễm sắc thể, có người cho rằng Mendel gặp may.
Tuy nhiên, hiện nay biết rõ rằng bảy cặp tính trạng Mendel nằm trên chỉ 4 cặp nhiễm sắc thể của đậu. Các gen xác định tính trạng màu nhân hạt và vỏ hạt, hình dạng quả và vị trí hoa thuộc vào chỉ 2 nhóm liên kết gen, nhưng chúng nằm cách nhau xa đến nổi kết quả thu được như Mendel.

Các cặp tính trạng này được gọi là chất lượng vì trong mỗi cặp có sự tương phản dễ ghi nhận như tròn và nhăn hay vàng với lục. Để chọn được các dạng như vậy, Mendel đã trồng 34 thứ đậu trong hai năm, thu hai thế hệ. Trong số đo,� 22 thứ được giữ lại do có các tính trạng tương phản biểu hiện rõ.
2.3. Cách tiến hành.
Cách tiến hành thí nghiệm của Mendel cũng khác thường, chứng tỏ ông đã đầu tư nhiều trí tuệ và tính toán chi li.
Thứ nhất, vật liệu trong sạch và được biết rõ ràng nguồn gốc. Mendel đã cho các cây thí nghiệm tự thụ phấn trong 2-3 đời để được thuần chủng. Mỗi cây đem thí nghiệm đều được biết rõ nguồn gốc từ cha mẹ nào.
Thứ hai, theo dõi một số ít tính trạng qua nhiều thế hệ nối tiếp nhau. Trong loạt thí nghiệm đầu tiên Mendel tiến hành lai để theo dõi sự di truyền của một cặp tính trạng. Từng cặp tính trạng tương phản được khảo sát đồng thời và qua các thế hệ nối tiếp nhau. Chính qua lai đơn tính Mendel đã phát hiện các quy luật di truyền như các tính trạng trội lặn, sự phân li ở thế hệ thứ hai của các con lai.Ông nêu ra các thuật ngữ trội và lặn.
Đặc biệt, sự xuất hiện các tính trạng lặn ở thế hệ thứ hai giúp Mendel dễ dàng nhận thấy các tính trạng không trộn lẫn như quan niệm di truyền hòa hợp (blending) thời đó và trải qua nhiều thế hệ không mất đi.
Về sau Mendel tiến hành lai với hai cặp tính trạng và nhiều hơn để phát hiện tiếp quy luật di truyền độc lập.

Thứ ba, đánh giá khách quan và tính số lượng chính xác. Trong thí nghiệm lai, Mendel quan sát tất cả các hạt và con lai xuất hiện không bỏ sót cá thể nào. Ông thống kê cả số lượng và tính tỉ lệ từng loại.

Thứ tư, sử dụng ký hiệu và công thức toán học để biểu hiện kết quả thí nghiệm. Một công lao to lớn nữa của Mendel là ông đã tìm ra phương pháp đơn giản đến đáng kinh ngạc để biểu hiện các kiểu dạng khi lai bằng những công thức số học. Ông là người đầu tiên dùng ký hiệu chữ để chỉ các nhân tố di truyền. Tuy công thức của Mendel không giống như ngày nay (ví dụ: thế hệ F2 được viết A + 2Aa + a) nhưng nguyên tắc căn bản đó được sử dụng mãi trong di truyền học.
3. Sự xác lập khái niệm về gen.
Vào năm 1865, Gregor Mendel là người đầu tiên phát hiện các quy luật căn bản của tính di truyền. Mãi đến năm 1900, Hugo de Vries (Hà Lan) xác nhận các quy luật Mendel cùng lúc ở 16 loài thực vật. K.Correns (Đức) và Tchermak (Áo) độc lập với nhau, đã một lâ�n nữa phát hiện lại các quy luật Mendel ở đậu Pisum sativum.
Thời gian này, nhờ các phát minh tế bào học cuối thế kỉ 19, giới khoa học dễ dàng chấp nhận các quy luật Mendel. Mốc phát minh lại này được coi là thời điểm ra đời của di truyền học.
Năm 1902, W.Bateson chứng minh các quy luật Mendel ở sự di truyền mào gà và L. Cuénot xác nhận ở sự di truyền màu lông chuột xám và trắng.
Ngay từ năm 1909, W.Bateson đã công bố danh mục kể ra gần 100 tính trạng ở thực vật và từng ấy ở động vật có sự di truyền theo Mendel. Tiếp theo, các hiện tượng tương tác gen được phát hiện, đã bổ sung thêm cho các quy luật di truyền.

Tên gọi môn di truyền học (Genetics - 1906) và 1908 : các thuật ngữ như gen (gene), kiểu gen (genotype) và kiểu hình (phenotype), đồng hợp tử (homozygote) và di hợp tử (heterozygote) được nêu ra .
Đầu thế kỉ 20, khái niệm gen được xác lập và di truyền học bắt đầu phát triển nhanh với nhiều thành tựu mới. Công lao to lớn của Mendel là trong muôn ngàn hiện tượng phức tạp của thiên nhiên và của tính di truyền ông đã tách ra được các gen làm đơn vị nghiên cứu.
Nếu như C.Darwin là người hệ thống hóa sự phát triển sinh giới ở cấp vĩ mô, thì G.Mendel là người mở đầu cho các nghiên cứu đi sâu vào thế giới vi mô của sự sống. Khái niệm gen thực sự đã làm nền tảng cho những phát minh lớn của sinh học thế kỉ 20, nên Mendel được coi như Newton của sinh học.


4. Về cách phát biểu các quy luật Mendel.
Mendel không hề có sự phân biệt căn bản nào khi ghi nhận các kết quả lai đơn tính và đa tính và đã đi đến kết luận như sau : "hậu thế của các cây lai, kết hợp trong bản thân chúng vài tính trạng tương phản về căn bản khác nhau, là những thành viên của một dãy tổ hợp, trong dãy này có kết hợp các dãy của sự phát triển của mỗi một cặp tính trạng tương phản".
Đồng thời do đó cũng chứng minh, rằng hành tung trong tổ hợp lai của mỗi cặp tính trạng tương phản không phụ thuộc vào những cặp tính trạng tương phản khác ở cả hai cha mẹ ban đầu" và vì thế "các tính trạng tương phản ổn định, mà thường gặp ở những dạng khác nhau của một nhóm thực vật có họ hàng thân thuộc với nhau, có thể gia nhập vào tất cả các tổ hợp có thể có được theo các nguyên tắc về tổ hợp.
Chính ở chỗ này, Mendel đúng hơn, không phát biểu thành 3 hay 2 quy luật một cách nhân tạo như sau này. Ô�ng cũng không phạm sai lầm như các nhà di truyền học đầu thế kỉ 20, coi kiểu-Pisum có tính phổ cập chung ở dạng "quy luật thứ nhất của Mendel". Rõ ràng, sự biểu hiện của gen là thống nhất dù lai đơn tính hay đa tính.
Đầu thế kỉ 20, sự truyền thụ các tính trạng di truyền được phát biểu thành 3 quy luật di truyền Mendel như sau :
Quy luật đồng nhất của thế hệ con lai thứ nhất hay quy luật tính trội.
Quy luật phân li tính trạng (theo tỉ lệ kiểu hình 3:1).
Quy luật phân li độc lập.
Về quy luật phân li độc lập không có gì bàn luận. Tuy nhiên quy luật thứ nhất và hai theo cách phát biểu này thiếu chính xác, vì :
- phải có các điều kiện như thuần chủng và trội hoàn toàn.
- đúng một phần cho di truyền tương đương và trội không hoàn toàn.
- không dùng được cho phân li giao tử và sinh vật đơn bội.
Sau này, đa số các nhà di truyền học phát biểu 2 quy luật :
Quy luật thứ nhất : quy luật phân li hay giao tử thuần khiết. Phân li ở đây được hiểu là các allele của gen tách nhau ra khi tạo thành giao tử. Cách phát biểu này phản ánh đúng cơ chế phân bào khi tạo thành giao tử, nó đúng cho mọi trường hợp không nhất thiết phải thuần chủng và cho cá thể đơn bội.
Quy luật thứ hai : quy luật phân li độc lập.
II. LAI ĐƠN TÍNH VÀ QUY LUẬT GIAO TỬ THUẦN KHIẾT.
Lai đơn tính là quá trình lai trong đó cha mẹ khác nhau theo một cặp tính trạng.
1. Thí nghiệm trên đậu Hà Lan.
Mendel lấy đậu tròn lai với nhăn, kết quả thu được như mô tả trong hình 2.6. Thế hệ cha mẹ được ký hiệu bằng chữ P (parenta), O? biểu hiện giống đực, O? - giống cái, con lai thế hệ thứ nhất ký hiệu F1 (tiếng La tinh Filii-con), thứ hai F2. Kí hiệu X chỉ sự lai. Thế hệ F1 (hạt trên cây cha mẹ) tất cả con lai đều hạt tròn.
Ở thế hệ thứ hai (hạt trên cây F1) có sự phân li tỉ lệ 3 tròn : 1 nhăn. Tính trạng tròn được biểu hiện ở F1 gọi là tính trạng trội (dominant) và được ký hiệu bằng chữ hoa A, còn tính trạng nhăn gọi lặn (recessive) ký hiệu a.

Để chỉ đúng tên tính trạng, sau này chữ đầu của tên tiếng Anh được dùng làm kí hiệu trội như tròn-láng S (Smooth) và s chỉ tính lặn là nhăn. Trong 3 phần đậu hạt tròn có một phần thuần chủng tức đem gieo tiếp chỉ cho đậu hạt tròn. Còn hai phần kia nếu đem gieo sẽ xuất hiện cả tròn lẫn nhăn theo tỉ lệ 3:1. F1 cho thụ phấn -
Mỗi cá thể F1 tạo hai loại giao tử A và a. Để dễ dàng theo dõi F2, nhà di truyền học người Anh R.C Punnett có sáng kiến nêu ra khung kẻ ô được gọi là khung Punnett đến nay vẫn được sử dụng. Sự gặp nhau ngẫu nhiên của hai loại giao tử trên cho sự phân li theo kiểu hình ở F2 là 3 tròn: 1 nhăn và sự phân li theo kiểu gen 1 AA: 2Aa: 1aa.
Trong lai đơn tính tỉ lệ phân li ở F2 theo kiểu hình là 3:1, nhưng theo kiểu gen là 1AA: 2 Aa: 1aa.
Các kết quả lai đối với bảy cặp tính trạng của Mendel , số liệu cho thấy tỉ lệ kiểu hình đúng 3 : 1.

2. Lai phân tích (test-cross).
Mendel cho rằng mỗi tính trạng do một cặp nhân tố kiểm tra và mỗi cá thể có hai nhân tố đó: một nhận từ cha và cái khác từ mẹ. O�ng cũng tiên đoán rằng giao tử chỉ chứa một nhân tố, ở con lai sẽ tạo hai loại giao tử. Ông đã tiến hành lai phân tích bằng cách lấy con lai Aa lai ngược với bố hoặc mẹ mang tính lặn:
P Aa X aa
Giao tử A và a a và a
Con lai 1 Aa : 1 aa
Lai phân tích ở chuột
Vì dạng lặn thuần chủng chỉ tạo một loại giao tử a nên tỉ lệ 1:1 là do sự phân li ở cây lai khi tạo thành giao tử. Cả hai tổ hợp lai Aa X AA và Aa X aa đều được gọi là lai ngược (back cross) nhưng tổ hợp sau được gọi là lai phân tích (test - cross) vì nó giúp phát hiện dạng lai có thuần chủng không.
3. Các thuật ngữ căn bản.
Từ các thí nghiệm trên có thể nêu các thuật ngữ căn bản sau :
Gen : nhân tố di truyền xác định các tính trạng của sinh vật, như hình dạng hạt, màu sắc, trái và hoa...
Allele (allele) : các trạng thái khác nhau của một gen. Như gen hình dạng hạt có hai allele là tròn và nhăn.
Đồng hợp tử (homozygote) : các cá thể có 2 allele giống nhau như AA và aa.
Dị hợp tử (heterozygote): các cá thể có 2 allele khác nhau như Aa.
Kiểu gen (genotype) : tập hợp các nhân di truyền của cá thể.
Kiểu hình (phenotype) là biểu hiện của tính trạng, nó là kết quả sự tương tác giữa kiểu gen với môi trường.

4. Sự phân li giao tử.
Kết quả của lai phân tích với tỉ lệ 1:1 chứng tỏ có sự phân li các gen khi tạo thành giao tử. Nhưng kết quả này ở thực vật là gián tiếp vì nó được quan sát sau khi các giao tử đã kết hợp với nhau thành hợp tử rồi tạo cây lai lưỡng bội. Sự phân li trực tiếp ở giao tử dễ dàng nhận thấy khi theo dõi các bộ bốn (tetrade) ở một số nang khuẩn (nấm men Saccharomyces cerevisiae, mốc Neurospora crassa) hay ở tảo đơn bào, Chlamydomonas reinnhardii.
Nấm men Saccharomyces cerevisiae trong chu trình sống có 2 dạng đơn bội là A và a , tương đương 2 loại giao tử của động thực vật. A và a là 2 allele của một gen, khi tế bào của chúng kết hợp với nhau tạo tế bào lưỡng bội tương tự hợp tử. Hợp tử này chia giảm nhiễm tạo 4 bào tử trong nang. Bốn bào tử trong mỗi nang là sản phẩm của chia giảm nhiễm cho tỉ lệ 2A : 2a.

Tỉ lệ phân li 1 : 1 ở đây phản ánh đúng sự phân li giao tử. Tỉ lệ phân li này cũng được xác nhận ở phấn hoa của thực vật. Việc chứng minh trực tiếp sự phân li ở giao tử cho thấy các quy luật di truyền Mendel có cơ sở tế bào học.

Đến đây, có thể phát biểu quy luật Mendel thứ� nhất gọi là quy luật phân li hay giao tử thuần khiết: trong cơ thể các gen tồn tại theo từng đôi khi tạo thành giao tử từng đôi gen phân li nhau và mỗi gen đi vào một giao tử. Sau khi hai giao tử giao phối với nhau các gen tương ứng lại hợp thành từng đôi trong hợp tử.
Quy luật này đúng cho cả cho sinh vật lưỡng bô�i (2n nhiễm sắc thể) và đơn bội khi tỉ lệ phân li giống lai phân tích, tức 1:1
III. LAI VỚI HAI VÀ NHIỀU CẶP TÍNH TRẠNG.
1. Quy luật phân li độc lập.
Lai phân tích với 2 cặp tính trạng cho kết quả như sau: F1 có 4 loại giao tử: RY, Ry, rY và ry. Tỉ lệ phân li kiểu hình F2 là 9 tròn : 3 tròn xanh lục : 3 nhăn vàng : 1 nhăn xanh lục.
Kết quả chứng minh là cây lai F1 giữa 2 dòng thuần RRYY và, rryy có kiểu gen dị hợp RrYy.

Kết quả thí nghiệm cho thấy thế hệ thứ nhất F1 cũng đồng nhất và biểu hiện các tính trạng trội tròn vàng. Thế hệ thứ hai tỉ lệ phân li kiểu hình là 9 tròn vàng : 3 tròn xanh lục : 3 nhăn vàng : 1 hạt xanh lục. Xét riêng từng cặp một tỉ lệ phân li theo kiểu hình cũng là 3 : 1 (12 tròn 4 nhăn và 12 vàng 4 xanh lục).

Điều đó cho thấy sự di truyền của từng cặp tính trạng đô�c lập với nhau. Sự độc lập này có thể chứng minh bằng toán học. Theo toán xác suất hai sự kiện đô�c lập với nhau cùng trùng hợp bằng tích xác suất của hai sự kiện đó. Tỉ lệ phân li giữa cặp tròn nhăn có xác suất 3/4 tròn : 1/4 nhăn và của cặp vàng xanh lục là 3/4 vàng : 1/4 xanh lục. Tròn trùng với vàng sẽ có xác suất bằng 3/4 x 3/4 = 9/16; tròn trùng với xanh lục bằng 3/4 x 1/4 = 3/16; vàng trùng với nhăn bằng 3/4 x 1/4 = 3/16 và nhăn trùng xanh lục bằng 1/4 x 1/4 = 1/16.
Quy luật thứ hai của Mendel hay còn gọi là quy luật phân li độc lập và tổ hợp tự do: Các gen của từng cặp trong phân bào giảm nhiễm phân li nhau một cách độc lập với các thành viên của những cặp gen khác và chúng hợp lại trong các giao tử đang được tạo thành một cách ngẫu nhiên.
2. Lai với nhiều cặp tính trạng.
Có thể lai với 3 cặp tính trạng hoặc nhiều hơn. Khi lai với 3 cặp tính trạng: AABBCC x aabbcc thì các giao tử F1 sẽ là ABC, AbC, ABc, aBC, Abc, aBc, abC, abc và F2 có 64 tổ hợp. Để tiện theo dõi người ta tiến hành lai phân tích xác định các loại giao tử.
Sự phân li theo kiểu hình ở F2 sẽ là :
27 A - B - C -
9 A - B - cc
9 A - bb C -
9 aa B - C -
3 A - bb cc
3 aa B - cc
3 aa bb C -
1 aa bb cc
(Dấu gạch ngang ( - ) sau chữ hoa chỉ allele có thể trội hoặc lặn).
3. Một số tính trạng Mendel ở người.
Rất nhiều tính trạng của người có sự di truyền theo các quy luật Mendel, ở chương này chỉ nêu một số tính trạng hình thái thường gặp qua các hình ảnh như khớp ngón cái ngược ra sau được hay không, tóc mọc thành đỉnh nhọn ở trán, nhiều tàn nhang, lúm đồng tiền trên gò má, bạch tạng.
4. Phương pháp chi - bình phương ?2.
Mendel đã nhấn mạnh rằng những quy luật do ông phát hiện mang tính thuần túy thống kê và sử dụng toán xác suất đánh giá kết quả. Thay vì kẻ bảng Punnett, có thể dùng phương pháp nhân xác suất để giải các bài toán di truyền. Cơ sở của phương pháp này là xác suất (khả năng xảy ra) của những sự kiện độc lập với nhau cùng xảy ra một lượt thì bằng tích của mỗi sự kiện riêng lẻ.
Ví dụ: ném đồng tiền có 2 mặt : úp và ngửa. Xác suất của mỗi mặt là 1/2 hay 50% trường hợp. Nếu tung đồng tiền liên tiếp 2 lần thì xác suất cả 2 lần đều úp hoặc đều ngửa bằng 1/2 x 1/2 = 1/4. Xác suất cả 4 lần đều úp hoặc ngửa cả là 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8.

Phương pháp chi - bình phương ?2 là phương pháp toán xác xuất làm cơ sở để đánh giá các kết quả thí nghiệm, xem có phù hợp với lí thuyết hay không. Phương pháp này do ông Carl Pearson nêu ra vào năm 1900 và có công thức như sau:
?2 = ? (d2/e).
d - sai lệch của kết quả thu được so với tính theo lí thuyết.
e - kết quả tính theo lí thuyết.
? - Tổng số.
Ví dụ: Giả sử � những thí nghiệm lai dự định có tỉ lệ kiểu hình 1 :1. Trường hợp 1 có 100 cá thể cho tỉ lệ 45 : 55 thay vì 50 : 50. Trường hợp 2 có 20 cá thể được 5 : 15 thay vì 10 : 10. Vấn đề đặt ra là số liệu thu được có đúng với dự kiến hay phải tìm cách giải thích khác. Muốn vậy phải tìm chi-bình phương (?2) của mỗi thí nghiệm.
?2 = ? (d2/e) = 0,5 + 0,5 = 1,0
2 =  (d2/e) = 2,5 + 2,5 = 5,0
Cần lưu ý rằng trong cả hai trường hợp trên giá trị sai lệch tuyệt đối đều bằng 5, nhưng ?2 thì khác nhau. Trường hợp 2 có 20 cá thể thí nghiệm thì ?2 gấp 5 lần so với trường hợp 1 có 100 cá thể. Điều này cho thấy phương pháp ?2 rất nhạy so với số cá thể thu được trong thí nghiệm.

Trên thực tế số nhóm kiểu hình có thể nhiều hơn 2, và như vậy phương pháp ?2 phải tính đến số lượng nhóm kiểu hình trừ đi 1. Cụ thể nếu có 2 nhóm kiểu hình thì mức tự do là 1, còn có 3 nhóm kiểu hình thì mức tự do là 2.
Trong thí nghiệm có 100 cá thể, nếu kiểu hình I có 45 thì kiểu hình II phải là 55, tức nhóm II phụ thuộc nhóm I, do đó nói có một mức tự do.

Sau khi tính được ?2 và mức tự do, bước tiếp theo là tra bảng sau đây:
Xác xuất đối với một số giá trị?2. (P = xác xuất).
Ở trường hợp 1, ?2 = 1 với mức tự do 1, tra bảng thì có xác xuất P > 0,20 tức lớn hơn 1 sự kiện trên 5 thí nghiệm. Phần lớn các nhà sinh học công nhận rằng các sai lệch có xác xuất bằng hoặc lớn hơn 0,05 (1 trên 20) không được coi là có giá trị thống kê. Như vậy, trường hợp 1 số liệu phù hợp với giả thuyết phân ly 1 : 1.
Trường hợp 2, khi tra bảng ?2 = 5 thì lớn hơn 3,84 tức P < 0,05 tức xác xuất nhỏ hơn 0,05 (5% hoặc 1 trên 20) do đó giả thuyết 1 : 1 không đúng, cần kiểm tra lại thí nghiệm hoặc nêu giả thuyết khác để giải thích kết quả. Thông thường có một mức tự do ?2 ? 3,84, hai mức tự do ?2 ? 5,99 và 3 mức tự do ?2 ? 7,82 thì giả thuyết nêu ra được coi là không phù hợp với số liệu thu được.
IV. CÁC PHÁT HIỆN BỔ SUNG.
1. Trội không hoàn toàn và di truyền tương đương.
Ở cây hoa Mirabilis jalapas, khi lai hoa đỏ trội thuần chủng với hoa trắng, thế hệ F1 đồng nhất có hoa hồng và F2 có tỉ lệ 1 hoa đỏ : 2 hoa hồng : 1 hoa trắng như sau :
Trong trường hợp này tính trội không hoàn toàn hay trung gian và tỉ lệ phân li theo kiểu gen và kiểu hình giống nhau.

Trội không hoàn toàn
Ngoài ra còn có sự di truyền tương đương khi cả hai allele đều có giá trị như nhau. Ở nhóm máu ABO của người IA và IB đều có biểu hiện như nhau: Kiểu gen IAIB có nhóm máu AB.

2. Hiện tượng đa allele.
Lúc đầu mỗi gen được hiểu có hai allele tương phản nhau, như gen màu hạt đậu có hai allele vàng và xanh lục. Về sau hiện tượng đa allele được phát hiện : một gen có nhiều hơn hai allele. Nhiều allele của 1 gen tạo nên dãy đa allele.
Sự di truyền nhóm máu ABO ở người do 3 allele: IA, IB và i (IO). Dãy đa allele nhóm máu của đại gia súc có hơn 100. Sự di truyền màu mắt đỏ-trắng ở ruồi dấm có đến 12 allele, allele cuối cùng là mắt trắng ký hiệu w (từ chữ White - trắng theo tiếng Anh) với tính trội giảm dần theo hướng sau :
W+> Wsat> Wco> Ww> Wap3> Wch> We> Wbl> Wap> Wi> Wt> w
(Tương ứng với các màu sau :Đỏ dại - đỏ satsuma - san hô (coral) - rượu nho (wine) - trái đào (apricot 3) - trái cherry - son (eosin) - máu (blood) - trái đào - ngà voi (ivory) - trắng đục (tinged) - trắng (white).
Vài ví dụ về kiểu gen và kiểu hình như sau : W+ Wbl -> đỏ hoang dại; Wco Wbl -> màu đỏ san hô; Wbl Wi-> đỏ máu; Wiw -> màu ngà voi. Allele w đứng chung với các allele khác đều không có biểu hiện.
Các allele bất thụ đực ở thực vật như chi thuốc lá Nicotiana tạo dãy : S1, S2, S3, S4,..Sn. Dãy allele này liên quan đến tính không dung nhau của các giao tử ở thực vật.
Như đã biết, sự phân tích kết quả lai dựa vào kiểu hình. Kiểu hình có được phải trải qua nhiều quá trình phức tạp của sự phát triển cá thể bắt đầu từ sự tạo thành các giao tử. Trước tiên, số lượng cá thể phải đủ lớn để các số liệu thống kê được chính xác. Ngoài ra, các quy luật Mendel cần những điều kiện sau để có biểu hiện đúng :
Sự phân li nhiễm sắc thể như nhau khi tạo giao tử.
Sự kết hợp như nhau của các kiểu giao tử khi thụ tinh.
Sức sống như nhau của các giao tử và hợp tử.
Sự biểu hiện hoàn toàn của tính trạng ở kiểu hình.

Các quy luật Mendel thật sự là các quy luật sinh học nên sự biểu hiện của chúng không thể tách rời khỏi sự sống của tế bào và cơ thể.
Ngay đầu thế kỉ 20, sự sai lệch khỏi tỉ lệ 3 : 1 ở F2 đã được phát hiện khi lai các chuột vàng với nhau. Kết quả lai cho tỉ lệ 2 vàng : 1 đen. hiện tượng này cũng nhận thấy ở cừu, chồn, cá chép, ruồi dấm và nhiều sinh vật khác.
Trong ví dụ : đồng hợp tử trội YY (từ chữ Yellow - vàng) chết, nên tỉ lệ F2 là 2 : 1.
Sự giải phẩu một số chuột cái vàng mẹ (Yy) có chửa trong tổ hợp lai đã xác minh điều đó : trong dạ con có một số bào thai lông vàng dị hình bị chết.
Ở cá chép kính vảy, dạng đồng hợp tử trội chết cũng đã được chứng minh. Bệnh thiếu máu hồng cầu liềm ở người, kiểu gen HsHs do thiếu máu trầm trọng nên chết trước khi trưởng thành.

Allele trội màu vàng ở chuột có tác động gây chết lặn. Đây là một ví dụ về gen gây chết (lethal). Về sau, các gen nửa gây chết (semilethal) và gen giảm sức sống (subvital) đã được phát hiện. Các gen này thường làm sai lệch tỉ lệ phân li.

4. Các quy luật của tính di truyền.
Các quy luật Mendel gọi đúng là các quy luật truyền đạt (transmissive) các tính trạng di truyền qua các thế hệ. Từ các nghiên cứu của Mendel, có thể rút các quy luật chung về tính di truyền như sau :
Tính di truyền gián đoạn và do các gen.
Gen có tính ổn định tương đối.
Gen có các allele khác nhau (trội ,lặn hoặc nhiều hơn).
Cần có sự phân biệt rõ giữa hai loại quy luật.