DHSG TOAN9-2006

UBND HÓC MÔN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
PHÒNG GIÁO DỤC Độc lập - Tự do – Hạnh phúc
……… o0o………. …………o0o………….

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 NĂM HỌC 2006 – 2007
Thời gian làm bài :150 phút.
Bài 1 (3 điểm)
1/ Tính: A =

2/ Rút gọn: B =

Với x > 0; x
1
Bài 2 (3 điểm)
1/ Cho a, b ,c là 3 số thực tùy ý.
Chứng minh: 3(a2 + b2 + c2 )
( a + b + c )2
Đẳng thức xảy ra khi nào?
2/ Tìm 3 số x, y, z biết: x + y + z =12 và x2 + y2 + z2 = 48
Bài 3 (3 điểm)
Cho x, y > 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
1/ A =

2/ B =

Bài 4 ( 3 điểm)
1/ Cho n là số nguyên. Chứng minh rằng n2 – n chia hết cho 6.
2/ Cho a1, a2, a3 ….ak là các số nguyên thõa : a1+a2 +a3 +….+ak chia hết cho 6
Chứng minh rằng:

cũng chia hết cho 6.
Bài 5 (4 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và các đường cao AD, BE,CF.
1/ Chứng minh:
đồng dạng với
ABC.
2/ Chứng minh: Chu vi
DEF = BC.cosA + CA.cosB + AB.cosC
3/ Chứng minh: S
DEF = (1 – cos2A – cos2B – cos2C ).S
ABC
Bài 6 ( 4 điểm)
Cho hình thang vuông ABCD ( AD // BC và góc A =900 ). Gọi M là một điểm tùy ý trên cạnh AB.
1/ Tìm giá trị nhỏ nhất của MC + MD và vị trí tương ứng của điểm M.
2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của MC2 + MD2 và vị trí tương ứng của điểm M.

HẾT.