Dfffff4

PHÒNG GD&ĐT TĨNH GIA
TRƯỜNG THCS HẢI BÌNH
ĐỀ khảo sát HSG LỚP 6 MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2011 - 2012


-----------------------------
Bài 1:
Thực hiện tính A bằng cách nhanh( hợp lý) nhất:A =

2. Thực hiện phép tính: B =

Bài 2: Cho M = 2 + 22 + 23 + … + 220
Chứng tỏ rằng M chia hết cho 5.
Tìm chữ số tận cùng của M.
Bài 3:
Tìm tất cả các số nguyên n sao cho : n + 5
n – 2
2. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho :(2x + 1)(y – 3) = 10
Bài 4: Cho đoạn thẳng AB = a , điểm C nằm giữa A và B, điểm M là trung điểm của AC , điểm N là trung điểm của CB. Hãy chứng tỏ rằng MN =
.
Bài 5 .CMR: 14n + 3 và 21n + 4 ( n
N) là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Bài 6. Tìm
biết:
Bài 7. Cho biểu thức :

Chứng minh rằng A chia hết cho 2011
Bài 8. Cho
.Chứng minh rằng : B là bình phương của một số tự nhiên .
Bài 9:
a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12
b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1
c. Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99
Bài 10.Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương.
Bài 11. Chứng minh rằng:
a)
; b)


*****************










c. (1đ) Ta có 99=11.9
B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho 99 (0,25đ)
*B chia hết cho 9 => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho 9
(x+y+3) chia hết cho 9=> x+y=6 hoặc x+y =15
B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho11=> (13+x-y) chia hết cho 11
x-y=9 (loại) hoặc y-x=2 (0,25đ)
y-x=2 và x+y=6 => y=4; x=2 (0,25đ)
y-x=2 và x+y=15 (loại) vậy B=6224427 (0,25đ)
Bài 4 (2đ). Trong các số đã cho ít nhất có 1 số dương vì nếu trái lại tất cả đều là số âm thì tổng của 5 số bất kỳ trong chúng sẽ là số âm trái với giả thiết.
Tách riêng số dương đó còn 30 số chi làm 6 nhóm. Theo đề bài tổng các số của mỗi nhóm đều là số dương nên tổng của 6 nhóm đều là số dương và do đó tổng của 31 số đã cho đều là số dương.