Đềthi và Đ.án HSG huyện Q.Lưu năm 2010-2011

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUỲNH LƯU KỲ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
ĐỀ THI Năm học 2010-2011
Môn Toán -Lớp 9
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1 : (2 điểm)
Tìm cặp số tự nhiên x,y thõa mãn phương trình

Hãy viết các đa thức
thành tổng các lũy thừa giảm
dần của

Câu 2 : (2,5 điểm)
Cho biểu thức

Nêu điều kiện xác dịnh và rút gọn biểu thức P.
Tìm giá trị lớn của biểu thức P.
Câu 3 : (1 điểm)
Cho các cặp số thõa mãn điều kiện
| x+y | ≤ 2 và
| x-y | ≤ 2
Tìm giá trị lớn của biểu thức

Câu 4 : (2 điểm)
Cho ∆ ABC vuông tại A.
Chứng minh hệ thức sin
B + sin
C = 1
Chứng minh rằng sin
sin
<

Câu 5 : (2,5 điểm)
Cho nửa ( O, R ) đường kính AB và một điểm M di động trên nửa đường đó ( M không trùng A và B ) . Vẽ các tiếp tuyến Ax , By với nửa đường tròn. Tia AM cắt By tại C , tia BM cắt Ax ở D . Tiếp tuyến của nửa đường tròn ( O ) tại M cắt Ax , By lần lượt tại E và F .
a) Chứng minh rằng AD .BC = 4R

b) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác
ABCD nhỏ nhất . Tính diện tứ giác đó .

..............................................