Đề và đáp án TS lớp 10 năm học 2011-2012

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NGHỆ AN
NĂM HỌC 2011 - 2012


ĐỀ CHÍNH THỨC


Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giáo đề
-------------------------------------
Câu 1. (3,0 điểm)
Cho biểu thức

Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
Tìm giá trị của x để

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình
(1), (m là tham số)
Giải phương trình (1) khi m = 1.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
và
thỏa mãn:

Câu 3. (1,5 điểm)
Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nêm xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn đó (B, C là hai tiếp điểm, D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE
Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.
Chứng minh rằng

----- Hết -----

Họ và tên thí sinh:……………………………………. Số báo danh:……………………
Hướng dẫn giải
Câu 1:
ĐKXĐ:



b)
(TMĐK
)
c)
(*)
Theo BĐT cauchy ta có
. Dấu bằng xảy ra

Do đó
tại
.
Câu 2:
a) Khi m = 1, phương trình (1) trở thành:

Ta có
, do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt


ĐK
.
Khi đó theo hệ thức Viet, ta có
và

Khi đó:

Nhận thấy PT có dạng a - b + c = 0

Đối chiếu ĐK m = -1 (loại). Vậy m = 5.
Câu 3:
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h): ĐK: x > 10
Khi đó vận tốc của xe thứ hai là: x - 10 (km/h)
Thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là:
(giờ)
Thời gian để xe thứ hai đi hết quãng đường AB là:
(giờ)
Theo bài ra ta có phương trình:

Giải ra ta được: x = -30 (loại); x = 40 (TMĐK)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 km/h, vận tốc của xe thứ hai là 30 km/h.
Câu 4:
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp:
Ta có
(T/c giữa tiếp tuyến và bán kính).
Do đó
Tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Chứng minh AH.AO = AD.AE:
- Tam giác vuông OBC có OB = OC (=R) và
(T/c 2 tt cắt nhau), do đó
(T/c tam giác cân).
- Tam giác ABO vuông tại B có BH là đường cao (c/m trên). Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
(1)
- Xét hai tam giác ABD và AEB có:

(góc nt và góc tạo bởi tia tiếp
Tuyến và dây cung cùng
chắn một cung)
và
chung
Do đó hai tam giác ABD và
AEB đồng dạng (g.g)

(2)
Từ (1) và (2), suy ra

c) Chứng minh:

Ta có
(cùng phụ với
và
(t/c 2tt cắt nhau)

(3)
Mặt khác
(t/c phân giác)
Mặt khác
(tứ giác ABOC nội tiếp).
Do đó
(OA phân giác


(4)
Từ (3) và (4), suy ra

Xét tam giác OIP và tam giác KOQ có:
. Do đó tam giác OIP và tam giác KOQ đồng dạng (g.g)



Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi IP = KQ, tức là D là điểm chính giữa của cung BC./.