DE VA DAP AN HSG CASIO MOI NHAT

Sở gd và đt
phú thọ
hướng dẫn chấm thi chọn đội tuyển
giải toán trên máy tính casio lớp 12 - THPT
Năm học 2006 - 2007
Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Ngày thi: 6 / 2/ 2007

Một số chú ý khi chấm bài
( Hướng dẫn chấm dưới đây có 5 trang và dựa vào lời giải sơ lược của một cách và được thực hiện trên máy tính CASIO fx-570MS
( Giám khảo cần bám sát yêu cầu giữa phần tính và phần lí luận của bài giải của thí sinh để cho điểm.
( Tổ chấm nên chia điểm nhỏ đến 0,5. Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn.
B. Đáp án và biểu điểm

bài
nội dung
điểm

1
TXĐ:
Đạo hàm:

1


Giải phương trình:
1


Suy ra
1



1


Tính gần đúng:
1

2


Vì hình chữ nhật có các cạnh song song với các trục tọa độ và nội tiếp Elíp nên giả sử các cạnh lần lượt thuộc các đường thẳng có phương trình là

1


 Khi đó các đỉnh của hình chữ nhật có toạ độ là:

Vì các đỉnh của hình chữ nhật thuộc Elíp đã cho nên ta có đẳng thức

1


Theo bất đẳng thức Côsi, ta có

Đẳng thức xảy ra


bài
nội dung
điểm

















Do vậy vdt).
Đẳng thức xảy ra
1


Vậy hình chữ nhật với

có diện tích lớn nhất bằng vdt).
1

3
Biến đổi
1


Tính
Giải phương trình
1


Tính

1


Suy ra

1



1

4
Kẻ đường cao của tứ diện vì nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Theo công thức Hêrôn, ta có

1

bài
nội dung
điểm

4
Theo định lý hàm số Côsin trong tam giác ta có

1


 Gọi là bán kính đường tròn ngoại tiếp
tam giác theo định lý hàm số Sin, ta có

1


Theo định lý Pitago trong tam giác vuông ta có

1


Vậy
1

5
Từ công thức suy ra
2


Theo đề bài có
1


Thay vào công thức trên, ta được
năm)
1


Vậy vào năm thì dân số toàn cầu là tỷ người.
1

6
Gọi lần lượt là diện tích đáy của lăng trụ đã cho và diện tích đáy của lăng trụ ở thời điểm máng có Ta có

1

a
Gọi là thể tích của máng nước và là thể tích của máng ở thời điểm thì

1

b
Ta có giây

1

bài
nội dung
điểm

6b
Do tính chất của các tam giác đồng dạng và theo công thức tính thể tích, ta có

1


Do đó


1

7
Biến đổi hệ tương đương với hệ
1


Trường hợp 1:

2


Trường hợp 2:


 2

8
Theo đề bài, ta có
1


Tính