Đề và đáp an học sinh gioi lớp 6;7;8 Q lâm

Phòng GD và ĐT huyện quỳnh lưu đề thi HỌC SINH GIỎI trường
Trường THCS quỳnh lâm Môn: toán 7- (Thời gian: )
NĂM HỌC;2013-2014

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1:(2,0 điểm)
a, Thực hiện phép tính:

b, Cho 3 số thõa mãn đồng thời các biểu thức:
;

Tìm các số x,y,z biết rằng : 5x+2y-z =14

Bài 2: (1,5 điểm ) Tìm x biết:
a,

b,


Bài 3: (1,5 điểm )
a, Cho
. Chứng minh rằng:

b, Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :

chia hết cho 10
Bài 4: (1,5 điểm )
a, Tìm x để biểu thức
đạt giá trị bé nhất .Tìm giá trị đó?
b,Với giá trị nguyên nào của biến số thì giá trị biểu thức:
Q(x) = có giá trị nguyên lớn nhất ?
Bài 5: (3,5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH BC ( H BC ), lấy M BC sao cho CM = CA, lấy N AB sao cho AN = AH . Chứng minh:
Góc CMA và góc MAN phụ nhau.
AM là tia phân giác của góc BAH.
MN AB
Cho góc C = 600 ; AC = 4cm . Tính các cạnh của ANH.

*************Hết**************











Đáp án – Biểu điểm:
Câu
đáp án
Điểm

1


a,Thực hiện phép tính:
=
=


0,5

0,5



b, Từ
;






Ta có:
;5x+2y-z =14

=

X=2.2=4; y=2.3=6; z=2.9=18
0,25

0,25


0,25

0,25

2

1,5đ
a,










0,25

0,25
0,25



b,











0,25
0,25

0,25

3

1,5đ
a, Từ
suy ra

khi đó
=
=

0,25

0,5


b,Với mọi số nguyên dương n ta có:

=

=

=
= 10( 3n -2n)
Vậy

10 với mọi n là số nguyên dương.

0,25
0,25
0,25

4

1,5đ
a,
ta có
nên


Giá trị nhỏ nhất của A

khi x-2=0
x=2
0,25

0,25
0,25



b,Ta có: Q(x)= = = 3 +
Để Q(x) có giá trị nguyên lớn nhất thì x-2 = 1x = 3

0,5

0,25

5

3,5đ
Vẽ hình,ghi gt ,kl đúng,chính xác










a, Chứng minh được MAC = AMC (vì AMC cân tại C )

mà MAC phụ MAN
CMA phụ MAN

0,5










0,25

0,25
0,25



b, ta có: HAM vuông tại H AMH MAH = 900
mà AMH + MAN = 900 ( cm câu a )
MAH = MAN (cùng phụ AMH
0,25
0,25
0,25




c, Chứng minh được : NAM = HAM (c.g.c)
MNA MHA (2 góc tương ứng)
MNA = 900 . Hay MN
AB
0,25
0,25
0,25


d, HAC vuông tại H