De và ĐA thi vao 10 THANH HÓA (2012)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012
THANH HÓA MÔN : TOÁN
NGÀY THI : 30/06/2011
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1: (1.5 điểm)
1. Cho hai số: d1 = 1 +
; d2 = 1 -
. Tính d1 + d1
2. Giải hệ pt:

Bài 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức: D =
với d
0; d ≠ 4.
1. Rút gọn D.
2. Tính giá trị của D tại d = 6 + 4

Bài 3: (2.5 điểm) Cho phương trình: x2 – (2q – 1)x + q(q – 1) = 0 (1) (với q là tham số)
1. Giải pt (1) khi q = 2.
2. Chứng minh rằng pt (1) luôn có nghiệm với mọi q.
3. Gọi x1, x2 là các nghiệm của pt (1), (với x1 < x2).
Chứng minh x12 – 2x2+ 3
0.
Bài 4: (3.0 điểm)
Cho tam giác DEF có ba góc nhọn. Các đường cao EM, FN cắt nhau tại H.
1. Chứng minh : DNHM là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh tam giác DNM đồng dạng với tam giác DFE.
3. Kẻ tt Mt tại M của (O) đường kính EF cắt DH tại J. Chứng minh J là trung điểm của DH.
Bài 5: (1.0 điểm): Cho u, v, t là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức

.

-------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh:………………………….. Số báo danh:……….




Bài
Đáp án
Điểm


1
(1,5đ)
1. Tính d1 + d1 = (1 +
) + (1 –
) = 2.
0,5đ


2. Giải hệ pt:



1đ


2
(2,0đ)
1.

Vậy với d
0; d ≠ 4 thì D =



1đ

0,25đ



2. Với d = 6 + 4
= (2+
)2 thì
D


0,25đ


0,5đ






3
(2,5đ)
1. Giải pt (1) khi q = 2.
Với q = 2 thì ta có pt: x2 – 3x + 2 = 0 (2)
Ta thấy a + b + c = 1 + (–3) + 2 = 0.
nên (2) có 2 nghiệm: x1 = 1 và x2 =
= 2

0,25đ
0,5đ
0,25đ


2. Ta có
. Vậy pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi q.
0,5đ

0,25đ


3. Gọi x1, x2 là các nghiệm của pt (1), (với x1 < x2).
Theo 2) thì pt có hai nghiệm

Nên: x12 – 2x2+ 3 = (q –1)2 – 2q +3 = q2 – 4q + 4 = (q – 2)2
0

0,5đ

0,25đ

4
(3,0đ)
Hình vẽ phục vụ 1), 2), 3)
1. Tứ giác DNHM có:

( FN ( DE)

( DF ( EM)
M, N là hai góc đối cùng bằng 900
Nên DNHM là tứ giác nội tiếp đường tròn
đường kính DH
2. Theo 1) ta suy ra tứ giác ENMF nội tiếp
được trong một đường tròn nên

và góc D chung
nên suy ra


(g – g).
3. Theo 1) ta có tam giác DMH vuông tại M.
Mặt khác
(hai góc đối đỉnh)
mà
(cùng chắn cung nhỏ MF), nhưng

(cùng phụ
). Suy ra
hay tam giác DMJ cân tại J, từ đó suy ra MJ là trung tuyến của tam giác vuông DHM, hay J là trung điểm của DH. (đpcm)
0,5đ

0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ

 5
(1,0đ)


Áp dụng bất đẳng thức Cô – Si cho các số dương t, u, v ta có:


T2:



Cộng vế với vế của ba bất