Đề và các phương pháp giải CĐ phương trình vô tỉ

BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

Bài 1 : . Giải phương trình:

6. Giải phương trình:

Bài 2 : Giải phương trình:



+
= 5

Ta viết x + 3 + 4
x - 1 + 4

Với nhận xét (
)2 = x - 1
Ta có: x - 1 + 4
= (
)2 + 2.2
+ 22

x + 3 + 4
= (
+ 2)2
Tương tự ta có: x + 8 - 6
= (
- 3)2
Phương trình trở thành:




- Với

Phương trình trở thành:


(
Bài 3 : Giải phương trình :

ĐKXĐ: -

x


Đặt a =
; b =
( a, b
0 )
Ta được hệ pt :

Giải hệ pt ta được : a = 4 ; b = 1. Suy ra : x1 = 3 ; x2 = -3

Bài 4 : Giải phương trình :

Phương trình
(1) có ĐKXĐ là : x > 2, y > 1
* Với điều kiện : x > 2, y > 1 ta có :
+ Phương trình (1) (

(
(2)
+ Với x > 2, y > 1 (
(3)
Từ (2) và (3) (

(

(

(

Thử lại ta thấy x = 11và y = 5 là nghiệm của phương trình
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x, y) = (11, 5)
Bài 5
Giải phương trình:
a.

b.

x = 0, x = 1
x = 2.5, x = -2,5
Bài 6 : Giải phương trình:
.
Điều kiện: x ( 1.
Ta có:


Bài 7 : Giải các phương trình sau:
a)
.
b)


Giải :
a) đ k x đ :

* Đặt



*Từ (1) suy ra b = 6 - a , thay vào (2) và biến đổii ta được: a(a - 3)(a + 4) = 0 => a = 0 ; 3; -4.
+ Nếu a = 0 => x = -24 (thỏa mãn đkxđ)
+ Nếu a = 3 => x = 3 (thỏa mãn đkxđ)
+ Nếu a = -4 => x = -88 (thỏa mãn đkxđ)
* Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm x1 = -24 , x2 = 3 và x3 = -88.
b) * Dùng phương pháp nhóm nhân tử và khai triển ta đượcc phương trình tương ñöông:
(x2 + 14x + 45)(x2 + 14x + 48) = 40 (*)
* đặtt x2 + 14x + 45 = y (**) ; khi đó phương trình (*) trở thành: y(y + 3) - 40 = 0

y2 + 3y - 40 = 0 ; giải phương trình ẩn y vào thu được nghiệm y1 = 5 và y2 = -8 .
Lần lượt thay y vào (**) ta đươc x1 = -4 và x2 = -10 đây cũng chính là hai nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 8 : Giải phương trình:
1)

2)

1) Giải phương trình:

§K x ( 0


x = 1 thỏa mãn ĐK. Vậy PT có nghiệm x = 1

2) Điều kiện để phương trình
(1) có nghiệm là: x > 2, y > 1
(1) (

(
(2)
x > 2, y > 1 (
(3)
(2) và (3) (
(

(
(

Thử lại: x = 11; y = 5 là nghiệm của phương trình
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x, y) = (11, 5)

1) A =

A =

A = 4 ( x – 2 = 0 ( x = 2
VËy Min A = 4

2) Xét biểu thức
=3 (1).
Nhân 2 vế của (1) với
ta được:




(2)
Nhân 2 vế của (1) với
ta được




(3)
Lấy (2) cộng (3)