DE TUYEN LOP 10 TOAN-06

Đề số 21
(Đề thi năm học 2007 – 2008)
Câu I (2đ). Giải các phương trình sau:
1) 2x – 3 = 0 ; 2) x2 – 4x – 5 = 0.
Câu II (2đ).
1) Cho phương trình x2 – 2x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 ,
.
Tính giá trị của biểu thức

2) Rút gọn biểu thức : A =
với a > 0 và a
9.
Câu III (2đ).
1) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phương trình
có nghiệm là
.
2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu IV (3đ). Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AD. Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD.
1) Chứng minh OM // DC.
2) Chứng minh tam giác ICM cân.
3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC2 = IA.IN.
Câu V (1đ). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ; 0). Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.

Đề số 22
(Đề thi năm học 2007 – 2008)
Câu I (2đ).
1) Giải hệ phương trình
.
2) Giải phương trình
.
Câu II (2đ).
1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + 1. Tính f(0) ; f(
) ; f(
).
2) Rút gọn biểu thức sau : A =
với x
0, x
1.
Câu III (2đ)
1) Cho phương trình (ẩn x) x2 – (m + 2)x + m2 – 4 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?
2) Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.
Câu IV (3đ). Cho đường tròn (O ; R) và dây AC cố định không đi qua tâm. B là một điểm bất kì trên đường tròn (O ; R) (B không trùng với A và C). Kẻ đường kính BB’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
1) Chứng minh AH // B’C.
2) Chứng minh rằng HB’ đi qua trung điểm của AC.
3) Khi điểm B chạy trên đường tròn (O ; R) (B không trùng với A và C). Chứng minh rằng điểm H luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Câu V (1đ).
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y = (2m + 1)x – 4m – 1 và điểm A(-2 ; 3). Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng trên là lớn nhất.

Đề số 23
Câu I (2đ).
Giải hệ phương trình
.
Câu II (2đ). Cho biểu thức P =
, với x > 0 và x
1.
1) Rút gọn biểu thức sau P.
2) Tính giá trị