Đề TS10 Chuyên Long An Toán-Tin

SỞ GD&ĐT LONG AN
----------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 02 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN
NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: TIN HỌC CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)


PHẦN 1: TOÁN HỌC

Câu 1 (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức
với
.
Câu 2 (1,5 điểm)
Cho phương trình
. Tìm điều kiện của tham số
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
sao cho
và
.
Câu 3 (1,0 điểm)
Giải phương trình :
.

Câu 4 (1,5 điểm)
Cho nửa đường tròn
đường kính
. Kẻ tiếp tuyến
và lấy hai điểm
thuộc nửa đường tròn trên. Đường thẳng
lần lượt cắt tia
tại
(
nằm giữa
và
).
a) Chứng minh:
không đổi.
b) Chứng minh:
là tứ giác nội tiếp.
Câu 5 (1,0 điểm)
Chứng minh :
không chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên
.
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho các số thực dương
sao cho
. Chứng minh:
.
Câu 7 (1,0 điểm)
Cho tam giác
có góc
là góc tù và điểm
di chuyển trên cạnh
. Gọi
là hình chiếu vuông góc của
lên
. Gọi
là hình chiếu vuông góc của
lên
. Xác định vị trí của điểm
sao cho
có giá trị lớn nhất.

PHẦN 2: TIN HỌC

Câu 8 (2,0 điểm)
Cho qui tắc sinh dãy Letter Fibonacci như sau: Từ 2 kí tự ban đầu lấy trong bảng chữ cái Alphabet, có thể sinh ra được kí tự chữ cái thứ 3 có vị trí bằng tổng vị trí của hai kí tự ban đầu, trừ đi 26 nếu tổng này lớn hơn 26; và kí tự chữ cái thứ 4 có vị trí bằng tổng vị trí của hai kí tự thứ 2 và thứ 3, trừ đi 26 nếu tổng này lớn hơn 26;...; kí tự chữ cái thứ N có vị trí bằng tổng vị trí của hai kí tự thứ N-2 và thứ N-1, trừ đi 26 nếu tổng này lớn hơn 26;...
Ví dụ:
- Từ A và T có thể sinh ra được kí tự U vì vị trí của kí tự A, T, U lần lượt là 1, 20, 21.
- Từ T và U có thể sinh ra được kí tự O vì vị trí của T là 20, vị trí của U là 21 nên 20+21=41, 41-26=15 và 15 là vị trí của O.
Với 2 kí tự bắt đầu là A và T, chúng ta có dãy Letter Fibonacci: A, T, U, O, J, Y, I, H, Q, Y, …
a) Không viết chương trình, hãy cho biết:
- Kí tự F và kí tự chữ cái nào có thể sinh ra kí tự X;
- Kí tự Q và kí tự chữ cái nào có thể sinh ra H?
- Xét dãy Letter Fibonacci được bắt đầu với 2 kí tự M và M. Hãy cho biết kí tự thứ 464 trong dãy?
b) Viết chương trình nhập vào từ bàn phím hai kí tự chữ cái in hoa và một số nguyên dương N (1<=N<=10000), xuất ra màn hình chữ cái thứ N trong dãy Letter Fibonacci được bắt đầu với hai kí tự vừa nhập.
Ví dụ:
INPUT OUTPUT
A A 7 M
Lưu ý:
Bảng chữ cái Alphabet (bảng chữ cái tiếng Anh (chữ in hoa)) gồm 26 kí tự từ A có vị trí 1 đến Z có vị trí 26:

Bảng chữ cái Alphabet

Vị trí
Chữ cái

Vị trí
Chữ cái

Vị trí
Chữ cái

Vị trí
Chữ cái

1
A

8
H

15
O

22
V

2
B

9
I

16
P

23
W

3
C

10
J

17
Q

24
X

4
D

11
K

18
R

25
Y

5
E

12
L

19
S

26
Z

6
F

13
M

20
T




7
G

14
N

21
U





Vị trí kí tự A trong bảng mã ASCII là 65.




--------HẾT---------
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……………………………Số báo danh:………………Chữ ký……………