Đề toán chuyên THPT chuyên Bình Đnhj

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2016 – 2017

Đề chính thức Môn thi: TOÁN (Chuyên Toán)
Ngày thi: 04/ 6/ 2017
Thời gián làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,0 điểm).
Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện của x để biếu thức A có nghĩa. Rút gọn A,
b) Tìm x để

c) Tìm giá trị lớn nhất của A.
Bài 2 (2,0 điểm).
1. Giải phương trình sau:

2. Chứng minh rằng nếu số tự nhiên
là số nguyên tố thì
không là số chính phương.
Bài 3 (1,0 điểm).
Cho đa thức
(m là tham số). Bằng cách đặt x = t + 2. Tính f(x) theo t và tìm
điều kiện để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2.
Bài 4 (4,0 điểm).
1. Cho đường tròn (T) tâm O đường kính AB, trên tiếp tuyến tại A lấy một điểm P khác A, điểm K thuộc đoạn
OB (K khác O và B). Đường thẳng PK cắt đường tròn (T) tại C và D (C nằm giữa P và D), H là trung điểm của CD
a) Chứng minh tứ giác AOHP nội tiếp được đường tròn.
b) Kẻ DI song song PO, điểm I thuộc AB, chứng minh:

c) Chứng minh đẳng thức:

d) BC cắt OP tại J, chứng minh AJ // DB
2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm I thuộc miền trong tam giác, kể IM
BC, IN
AC, IK
AB.
Tìm vị trí của I sao cho tổng
nhỏ nhất
Bài 5 (1,0 điêm).
Cho các sô thực dương x, y, z thỏ mãn xyz
1. Chứng minh rằng:



















Lượt giải:
Bài 1: (2,0 điểm).
a) A có nghĩa khi và chỉ khi:

Vậy điều kiện để biểu thức A có nghĩa là:

Khi đó,



Vậy
(với x
0, x
1)
b)

(với x
0, x
1)


Vậy
khi

c) Với x
0, x
1, ta có:

, dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi

Vậy

Bài 2 (2,0 điểm).
1. Giải phương trình sau:
(1)
Dễ thấy x = 1 không là nghiệm của (1), do đó:

( vì
)

(với
)


Vậy phương trình (1) có tập nghiệm:

Cách 2: (1)




2. Giả sử
là số chính phương
:
(*)

(b – n)(b + n)
4 và hai số b – n, b + n cùng tính chẵn lẻ (vì (b – n) + (b + n) = 2b)
Nên (*)
hoặc

b = a + c

là hợp số
Cách 2: Giả sử
là số chính phương khi đó:


nên trong hai số 20a + b + n và 20a + b – n có một số chia hết cho số nguyên tố
nhưng đều này không thể
xãy ra vì cả hai số đều nhỏ hơn

Thật vậy:
nên n < b. Do đó: 20a + b – n < 20a + b+ n < 100a + 10b + c =

Vậy
không chính phương
Bài 3 (1,0 điểm).
x = t + 2



f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2 khi và chỉ khi phương trình g(t) = 0 có hai nghiệm dương:

(t > 0)
Theo hệ thức vi ét thì hai nghiệm đó thỏa mãn:

Vậy phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2 khi m >

Bài 4 (4,0 điểm). 1. a) Chứng minh tứ giác AOHP nội tiếp được đường tròn:
- PA
OA (PA là tiếp tuyến của đường tròn (T))

- H là trung điểm của dây không qua tâm O của đường tròn (T) nên
OH