ĐỀ TOÁN 3 - THI THỬ ĐH - THANH BÌNH 2

TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011
KHỐI: A
ĐỀ SỐ 3
Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x4 – mx2 + 4m – 12 (m là tham số).
1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4.
2.  Dùng đồ thị (C) của hàm số biện luận theo a số nghiệm phương trình :
x4 – 4x2 + 4 = a
Câu II (2,0 điểm)

1.  Giải bất phương trình :
2(x2 16)                   7  x
     x  3 
x  3
x  3

(y  x)  log
2.  Giải hệ phương trình :   4
   2 2
1
y

 1

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I =

1

2

x
1     x 1

dx
Câu IV (1, 0điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh
bên SB bằng a 3 .
1.  Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2.  Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu V (1,0 điểm)
x x
Giải bất phương trình : 3 2   2    3 2   2
 6
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.  a) Tìm quỹ tích các điểm M của mp mà từ đó kẻ ddwwocj hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

tới đường elip :
2
         1.
6        3
2 2
b) Viết pttt chung của hai elip :   1 và   1
3 2 2 3
c) Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của parabol y2 = 4x kẻ từ các điểm M1(0 ; 1), M2(2
; 3) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
2.  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho 4 điểm A(3 ; 1 ; 2), B1 ; 3 ; 0), C(4 ; 0 ; 3)
và D(2 ; 2 ; 1).
a)  Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (BCD).
b)  Tiềm tọa độ của H là hình chiếu vuông góc của A lên mp(BCD).
c)  Viết phương trình mp (P) đi qua B và vuông góc với đường thẳng CD.
d)  Tìm tọa độ điểm K là trực tâm của tam giác BCD.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Niuton (1 + x)n, nN*, biết tổng tất cả các hệ số
trong khai triển trên bằng 1024.
2. Theo chương trình Nâng cao :




Câu VI.b (2,0 điểm)
3.  a) Tìm quỹ tích các điểm M của mp mà từ đó kẻ ddwwocj hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

tới đường elip :
2
         1.
6        3
2 2
b) Viết pttt chung của hai elip :   1 và   1
3 2 2 3
c) Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của parabol y2 = 4x kẻ từ các điểm M1(0 ; 1), M2(2
; 3) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
4.  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho 4 điểm A(3 ; 1 ; 2), B1 ; 3 ; 0), C(4 ; 0 ; 3)
và D(2 ; 2 ; 1).
a)  Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (BCD).
b)  Tiềm tọa độ của H là hình chiếu vuông góc của A lên mp(BCD).
c)  Viết phương trình mp (P) đi qua B và vuông góc với đường thẳng CD.
d)  Tìm tọa độ điểm K là trực tâm của tam giác BCD.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức