De tioan

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP.HCM Năm học: 2015 – 2016
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)

b)

c)

d)

Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
và đường thẳng (D):
trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:




Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình
(1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
b) Định m để hai nghiệm
của (1) thỏa mãn

Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh :
và AH.AD =AE.AC
b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp
c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC
d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS

-------------- HẾT -------------

 




ĐÁP ÁN CHI TIẾT


Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)




b)
(2)



c)

Đặt u = x2
pt thành :

(loại) hay u = 6
Do đó pt


d)



Bài 2:
a) Đồ thị:

Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),

(D) đi qua

b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là

(

(a-b+c=0)
y(-1) = 1, y(2) = 4
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là


Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau



Với
ta có :








= 35

Câu 4:
Cho phương trình
(1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m


Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Định m để hai nghiệm
của (1) thỏa mãn

Vì a + b + c =
nên phương trình (1) có 2 nghiệm
.
Từ (1) suy ra :






Câu 5
a)Do
H trực tâm

Ta có tứ giác HDCE nội tiếp
Xét 2 tam giác đồng dạng EAH và DAC (2 tam giác vuông có góc A chung)


(đpcm)
b) Do AD là phân giác của
nên

Vậy tứ giác EFDO nội tiếp (cùng chắn cung
)
c) Vì AD là phân giác

DB là phân giác


F, L đối xứng qua BC
đường tròn tâm O
Vậy
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O


d) Gọi Q là giao điểm của CS với đường tròn O.
Vì 3 cung BF, BL và EQ bằng nhau (do kết quả trên)

Tứ giác BEQL là hình thang cân nên hai đường chéo BQ và LE bằng nhau.
Mà BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy ra điều phải chứng minh.



---------------------------------------------------------------






SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH



KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: Toán
Ngày thi : 18-06-2015
Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm).
a) Giải hệ phương trình:

b) Rút gọn biểu thức:
(với
)

Bài 2: (2,0 điểm