De thi vong 3

1. a) Chứng minh:
1. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi một cần nhiều hơn vòi hai là 5 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu sẽ đầy bể.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
3. Cho phương trình:
5. Giải hệ phương trình:
4. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Từ B vẽ đường thẳng song song với CF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.
Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.
Gọi I là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh: HA.HI = 2.HB.HE
Đề III
(điều kiện: x ≥ 1).
Dấu “=” xảy ra 
Giá trị nhỏ nhất của B = 2 khi: 1  x  2.
Ta có:
1. a)
1. b)
Mà
Nên
2. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước, sau 6 giờ thì đầy bể. Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi một cần nhiều hơn vòi hai là 5 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu sẽ đầy bể?
Gọi thời gian Vòi II chảy riêng để đầy bể là x (h). Điểu kiện:
Thời gian Vòi I chảy riêng để đầy bể là x + 5 (h).
Trong 1 giờ, Vòi II chảy được:
(bể)
Vì trong 1 giờ hai vòi chảy được 1/6 bể nên ta có phương trình:
Trong 1 giờ, Vòi I chảy được:
(bể)
Đặt
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có nghiệm t1, t2 thỏa mãn:
hoặc
Vậy khi m = 5 hoặc m < 4 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
3.
A
C
B
H
E
F
D
I
J
Mà BD // CF (GT)
4a) Chứng minh BHCD là hình bình hành:
CF  AB (CF là đường cao)
Mà BD  AB (tc bắc cầu)
Mà góc ABD là góc nội tiếp đường tròn, nên AD là đường kính của đường tròn.
Suy ra CD  AC mà BE  AC nên BE // CD
Do đó BHCD là hình bình hành (đn)
I là điểm đối xứng của H qua BC,
nên HI  BC tại J.
Mà AH  BC (H là trực tâm)
Nên AH  HI (cùng  BC )
hay ba điểm A, H, I thẳng hàng
AHE
BHJ (g-g)
Mà HI = 2.HJ nên HA.HI = 2.HB.HE
4b) Chứng minh: HA.HI = 2.HB.HE:
5. Giải hệ phương trình:
Giải:
Chia (4) cho (1) vế theo vế ta được:
Chia (4) cho (2) vế theo vế ta được:
Chia (4) cho (3) vế theo vế ta được:
Hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm số là:
Chia (5) cho (1) vế theo vế ta được:
Chia (5) cho (2) vế theo vế ta được:
Chia (4) cho (3) vế theo vế ta được:
Hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm số là:
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm số là:
Chúc các thầy cô và các em học sinh thành công trong công tác và học tập