Đề thi .Violet.vn

Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và MN. Đường thẳng BM và đường thẳng BN cắt tiếp tuyến kẻ từ A của (O; R) lần lượt tại M’ và N’. Gọi P và Q theo thứ tự là trung điểm của M’A và N’A.
a) Chứng minh rằng MNN’M’ là tứ giác nội tiếp.
b) Kẻ PI vuông góc với BQ, PI cắt OA tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của OA.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác BPQ theo R.
a)
(Cùng phụ với góc N’)

cân tại O nên

Suy ra

Tứ giác M’MNN’ nội tiếp
( Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)
b)
Tam giác BM’N’ vuông tại B có đường cao BA nên AB2 = AM’. AN’

;
Mà



AM’O đồng dạng với
ABQ

Có
( Cùng phụ với
)

mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên PH // M’O
Xét tam giác AM’O có P là trung điểm của AM’; PH // M’O nên H là trung điểm của OA
c) Ta có





vuông cân tại B
vuông cân tại B

Vậy
đạt giá trị nhỏ nhất là 2R2 khi