Đê Thi vào trường Chuyên

Sở GD&ĐT
 Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10
trường thpt chuyên
năm học 2009 - 2010


Môn thi: toán
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1: (3.5 điểm)
a. Giải phương trình



b. Giải hệ phương trình


Bài 2: (1.0 điểm)
Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên
.
Bài 3: (2.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác trong BE (E thuộc AC). Đường tròn đường kính AB cắt BE, BC lần lượt tại M, N (khác B). Đường thẳng AM cắt BC tại K. Chứng minh: AE.AN = AM.AK.
Bài 4: (1.5 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài bằng độ dài cạnh BC. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC thứ tự tại M, N (M khác B, N khác C). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng AO lần lượt tại I và K. Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp được một đường tròn và tứ giác BICK là hình bình hành.
Bài 5: (2.0 điểm)
a. Bên trong đường tròn tâm O bán kính 1 cho tam giác ABC có diện tích lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng điểm O nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC.
b. Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

------- Hết -------
Họ và tên thí sinh…………………………………..……….. SBD……………..
* Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
* Giám thị không giải thích gì thêm.


Sở GD&ĐT
 Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10 thpt chuyên
năm học 2009 - 2010
Môn thi: Toán


Hớng dẫn chấm thi
Bản hớng dẫn chấm gồm 03 trang


Nội dung đáp án
Điểm

Bài 1

3,5 đ

a

2,0đ









0.50đ




0.25đ




0.25đ




0.25đ




0.25đ



( thỏa mãn )
0.50đ

b

1,50đ


Đặt

0.25đ


 Hệ đã cho trở thành

0.25đ




0,25đ




0,25đ



(vì
).
0,25đ


Từ đó ta có phơng trình:

Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm:

0,25đ

Bài 2:

1,0 đ


Điều kiện để phơng trình có nghiệm:
(*).
0,25đ


Gọi x1, x2 là 2 nghiệm nguyên của phơng trình đã cho ( giả sử x1 ≥ x2).
Theo định lý Viet:

0,25đ





hoặc
(do x1 - 1 ≥ x2 -1)

hoặc

Suy ra a = 6 hoặc a = -2 (thỏa mãn (*) )



0,25đ


Thử lại ta thấy a = 6, a = -2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
0,25đ

Bài 3:

2,0 đ


Vì BE là phân giác góc
nên

0,25đ