đề thi vào THPH Lam Sơn Thanh Hóa

Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn
Thanh hoá năm học 2004-2005
Môn thi : toán (chung cho lớp chuyên )
Thời gian làm bài : 150 phút
Bài1: (2điểm) 1) Giải phương trình
2) Chứng minh phương trình : ax2+ bx +c = 0 (a khác 0) luôn có hai nghiệm phân biệt .Biết rằng : 5a - b +2c = 0

Bài 2(2điểm
Cho hệ phương trình ( m là tham số)
a, Giải hệ phương trình với m = -1
b, Với giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm
Bài 3(2,5điểm) Cho hình vuông ABCD . Điểm M thuộc cạnh AB ( M khác Avà B ) tia CM cắt tia DA tại N vẽ tia Cx vuông góc với CM và cắt tia AB tại E .Gọi H là trung điểm của của đoạn NE
Chứng minh tứ giác BCEH nội tiếp được trong đường tròn
Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác NACE gấp ba lần diện tích hình vuông ABCD
Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cạnh AB thì tỷ số bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác NAC và tam giác HBC không đổi
Bài 4(2điểm) Cho hình chóp A.BCD có cạnh AB =x .Tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các acnhj AB ,CD
Chứng minh MN vuông góc với AB và CD
Với giá trị nào của x thì thể tích hình chóp A.BCD lớn nhất
Bài 5(1,5điểm) Cho các số dương a,b,c thay đổi và thoả mãn : a + b +c = 4
Chứng minh : > 0

(((((