De thi vao lop 10co dap an

Đề chính thức



Đề thi tuyển sinh vào 10
Năm học: 2007-2008
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút



Bài 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức
(Với
a, Rút gọn biểu thức trên.
b, Tìm các giá trị x để A = 13.

Bài 2:(2,0 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m2 - 7 = 0.
a, Giải phương trình trên khi m = 2.
b, Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt.

Bài 3:(3,5 điểm) Cho (O;R) và dây cung AB. Gọi C là điểm nằm chính giữa cung lớn AB. Từ C kẻ đường kính CD trên tia đối của CD lấy điểm S. Nối SA cắt đường tròn tại M (M khác A). Nối MB cắt CD tại K, MC cắt AD tại H.
a, Chứng minh tứ giác DKHM nội tiếp một đường tròn.
b, Chứng minh HK song song với AB.
c, Chứng minh CK.CD = CH.CM

Bài 4:(1,5 điểm) Cho đường thẳng d: y = ax + b và (P): y = kx2
a, Tìm a và b để đường thẳng d đi qua 2 điểm A(2;3) ; B(3;9).
b, Tìm k (k khác không) sao cho (P) tiếp xúc với đường thẳng d.

Bài 5:(1,0 điểm) Cho x và y là 2 số thỏa mãn:
Tính B = x2 + y2.

--------------------------------------------------------------














Đáp án đề chính thức



Hướng dẫn chấm và thang điểm
Đề thi tuyển sinh vào 10
Năm học: 2007-2008
Môn : Toán



Bài
Nội dung
Thang điểm

B1 (2đ)
1a (1đ)




1b (1đ)
1a.



1b.
Đặt suy ra t2 - t - 12 = 0
Tính
t1 = -3 (loại); t2 = 4 Kết luận nghiệm x = 16

0.5 đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ
0.25đ
0.25đ

0.25đ

B2 (2đ)
2a (1đ)


2b (1đ)
2a. Với m = 2 thay vào được x2 - 2x - 3 = 0
có dạng a - b + c = 0 ( Hoặc tính
x1 = -1 ; x2 = 3 và kết luận nghiệm

2b. Tính

Suy ra m < 4 và kết luận m < 4 phương trình có nghiệm

0.25đ
0.25đ
0.5 đ

0.5 đ
0.25đ
0.25đ

B3 (3,5đ)
3a (1,5đ)






3b (1đ)




3c (1đ)
3a. Vẽ hình đúng (Chú ý không vẽ hình không chấm điểm)
Ta có chắn cung CB
chẵn cung CA
mà cung CA = cung CB
Từ đó
Suy ra tứ giác DKHM nội tiếp một đường tròn

3b. Ta có tứ giác DMHK nội tiếp)
( tứ giác ABDM nội tiếp)
Từ đó suy ra
Vậy ta có HK song song với AB

3c. Chứng minh ồng dạng Thật vậy ta có
Xét và có góc C chung
tứ giác DMHK nội tiếp)
Từ đó ta có Đpcm.
0.5 đ

0.5 đ


0.25đ
0.25đ

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ