De thi vao 10Son la09

ubnd tỉnh sơn la cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
sở giáo dục - đào tạo Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐỀ CHÍNH THỨC

đỀ thi tuyển sinh vào lớp 10 các trường thpt
năm học 2009 - 2010
Môn : Toán
(Thời gian : 120 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu 1: ( 2điểm)
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm các giá của x để A nhận giátrị nguyên dương
Câu 2: (2 điểm)
a, Giải phương trình sau: 3x2 -3(3x -2)2 =0
b, Đưa phương trình sau về phương trình bậc hai
ax +b+c =0 (a0)
Câu 3: (1 điểm) Có hai người xuất phát đi từ A tới B cùng một lúc, biết quãng đường từ A đến B dài 105km. Do người thứ nhất có vận tốc nhanh hơn người thứ 2 là 2km/h nên người thứ nhất đến trước người thứ hai 7phút 30giây.
Hãy tìm vận tốc của mỗi người.
Câu 4: (3 điểm)
Trên nửa đường tròn đường kính AB, kẻ tiếp tuyến At , dây AC. Tia phân giác của góc CAt cắt nửa đường tròn tại D, cắt BC kéo dài tại E. BD cắt AC tại K, kéo dài cắt At tại F.
a, Chứng minh góc FAD=góc ABD. Từ đó chứng minh tam giác ABE là tam giác cân
b, Chứng minh ABEK.
c, Chứng minh tứ giác AKEF là hình thoi.

Hết











Hướng dẫn giải và đáp án
Câu 1:
a, A=
=
=

Vậy A =

b, Để A =
nguyên dương thì
nguyên dương hay x -4 =
(k nguyên dương)
x=
+4
x =

Vậy x =
với k nguyên dương thì A nhận giá trị nguyên dương.
Câu 2:
a, 3x2 -3(3x -2)2 =0
3x2 - 27x2 +36x -12 =0

2x2 -3x +1 =0 có hai nghiệm x1 = 1 và x2 =
vì ta có a+b+c =0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 =

b, Đk x > -2009
ax +b+c =0 (a0)

b-ax -c

b2(x+2009) = (ax +c)2

b2x +b2 2009 = a2x2 +2acx +c2

a2x2 +(2ac -b2)x + (c2 -b22009) = 0 ( a0) là phương trình bậc hai ẩn x
Câu 3:
Gọi vận tốc của người thứ nhất là x , đk x>2 đơn vị: km/h
vận tốc của người thứ hai là y, đk y>0 đơn vị: km/h
Theo đầu bài ta có x -2 =y (1)
Vì thời gian để người thứ nhất đi từ A đến B là

thời gian để người thứ hai đi từ A đến B là

nên ta có
+
=
(2)
Từ (1) và (2) ta có
Giải hệ phương trình ta có

Vậy vận tốc của người thứ nhất là 42km/h và vận tốc của người thứ hai là 40km/h.



Câu 4:


a, Ta có góc
FAD =
DAC
mà
ADB vuông tại D do
ADB =900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
nên
BAD +
ABD =900 (1)
theo gt, AtAB nên
FAD +
BAD =900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
FAD=
ABD.
Hơn nữa
ACB =900 ( góc nội tiếp chắn nủa đường tròn)


BAC +
CAB =900 (3)
vì
FAC =
CAB =900

b, Vì ACBE và BDAE nên AC và BD là hai đường cao của
ABE nên EKAB
c,Ta