đe thi vao 10 tinh LS

Thi vào lớp 10 năm học 2002-2003(150phút)
Bài 1(3đ)
1) Với giá trị nào của k thì đường thẳng y = kx + 1.
a) Đi qua điểm A(-1;2)
b)Song song với đường tẳng y = 5x .
2) Cho phương trình : x2 - 2(a + 1 ).x - 3 b = 0 (1).
a) Giải phương trình (1) khi a = b = 1.
b) Tìm a, b để phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 0 , x2 = 1
c) Chứng minh rằng nếu b > 0 thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Bài 2(2đ)
Cho biểu thức : M =
( Với a > 0 , b > 0 và a
1) Rút gọn M.
2) Tìm a , b để M2 = 1.
Bài3(4đ)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên đoạn AB lấy một điểm D ( D khác A , B ) vẽ đường tròn (O) đường kính BD , đường tròn (O) cắt BC tại E ; các đường thẳng CD và AE lần lượt cắt (O) tại F và G .
a) Chứng minh rằng : Tứ giác ACED nội tiếp .
b) Chứng minh rằng :
c) Chứng minh rằng : Góc
d) Chứng minh rằng : AC, DE , BF đồng qui.
Bài4(1đ)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
(x + y )2 - 18 x - 81 = 0